1、一、平行線的性質：一、平行線的性質： 兩兩直線平行直線平行 同同旁內角互補旁內角互補 內內錯角相等錯角相等 同同位角相等位角相等二、平行線的性質與判定的區別：二、平行線的性質與判定的區別：已知角之間的關系（相等或互補），得到兩直線平行的結論，是平行線的判定。已知兩直線平行，得到角之間的關系（相等或互補）的結論，是平行線的性質。（1）A= （ ） ( ) (2) 2= ( ) ( ) (3) A+ =180( ) ( ) (4) ( ) AED+ 2 = 180 ( ) (5) ( ) C= 1 ( ) ABCDEF123圖5BED已知已知同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行DFC已知已知

2、內錯角相等內錯角相等,兩直線平行兩直線平行AFD已知已知同旁內角互補同旁內角互補,兩直線平行兩直線平行DF已知已知兩直線平行兩直線平行,同旁內角互補同旁內角互補DE已知已知兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等EDACEDACABDFABAC例例1：如圖，已知如圖，已知1= 3，AC平分平分DAB你你 能判斷那兩條直線平行？請說明理由？能判斷那兩條直線平行？請說明理由？）1）2（3ABCD答：答： ABCD 理由如下：理由如下： AC平分平分DAB（ ）已知已知 1=2（ ）角平分線定義角平分線定義又又 1= 3（ ）已知已知 2=3（ ）等量代換等量代換 ABCD( )內錯角相等，兩直線

3、平行內錯角相等，兩直線平行練習練習1：如圖，直線如圖，直線EF與與ABC的一邊的一邊BA，相交，相交 于于D， B+ ADE=180，EF與與BC平行嗎？平行嗎？ 為什么？為什么？ABEFDC答：答： EF/BC理由如下：理由如下： B+ 1=180（ ）已知已知1= 2（ ）對頂角相等對頂角相等 B+ 2=180（ ）等量代換等量代換 EFBC（ ）同旁內角互補，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行12還有其它解法嗎？還有其它解法嗎？3練習練習2：如圖如圖, B=C B+D=180， 那么那么BC平行平行DE嗎？為什么？嗎？為什么？ABCDE答：答：BCDE理由如下：理由如下： B=C （ ）

4、已知已知B+ D=180（ ）已知已知 C+ D=180（ ）等量代換等量代換BCDE（ ）同旁內角互補，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行 1=C （已知已知） MNBC （內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行） 2=B （已知已知） EFBC （同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行） MNEF （ ） 證明：證明：FEMNA21BC練習練習3：已知：如圖，已知：如圖，1=C，2=B， 求證：求證：MNEF.平行于同一直線的兩條直線平行平行于同一直線的兩條直線平行解：解：AB/CD (已知已知)C=1 ( )又又A=C(已知已知)A= （ ）AE/FC ( )E=F( )AD

5、ECBF兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等1等量代換等量代換內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等例例2：如圖，已知如圖，已知AB/CD,A=C， 試說明試說明E=F?1平行線的性質和判定綜合應用平行線的性質和判定綜合應用還有其它解法嗎？還有其它解法嗎？234例例3：如圖，如圖，A、B、C三點在同一直線上，三點在同一直線上， 1 =2 ， 3 =D，試說明，試說明BDCE。ABCDE123解：解：1=2（已知）（已知）ADBE(內錯角相等，兩直線平行）內錯角相等，兩直線平行）D=4 （兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，內錯角相等）

6、又又D=3(已知）已知）3=4BDCE（等量代換）（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（內錯角相等，兩直線平行）4例例4：如圖，如圖，ABBF，CDBF，1= 2， 試說明試說明3= E。ABCDEF123證明：證明：AB BF,CDBFABD=CDF=90ABCD1=2ABEFCDEF3=E(已知）已知）（垂直定義）（垂直定義）（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行）（已知）（已知）（內錯角相等，兩直線平行）（內錯角相等，兩直線平行）（平行于同一直線的兩條直線互相平行）（平行于同一直線的兩條直線互相平行）（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）例例5：如圖如圖EFA

7、D，1=2，BAC=70 ， 求求AGD的度數。的度數。解：解：EFAD (已知）已知）2=3又又1=21=3DGABBAC+AGD=180AGD=180-BAC=180-70=110（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）(已知）已知）（等量代換）（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內角互補）（兩直線平行，同旁內角互補）？例例6：如圖如圖ABDE，試問，試問B、E、BCE有什么關系有什么關系解：解：BEBCE 過點過點C作作CFAB，則則_（ ）又又ABDE，ABCF，_（ ）E_（ ）BE12即即BEBCECFDE平行于同一直線的兩條直線互相平行平行于同一直線的兩條直線互相平行2兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等B=1兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等ABCDE12：為幫助解題而添加的線為幫助解題而添加的線一般畫成虛線一般畫成虛線F例例7：已知：如圖，已知：如圖，AB/CD，試解決下列問題：，試解決下列問題：（1）12_ _；（2）123_ _；（3）1234_ _ _；（4）試探究）試探究1234n ；180360540（n-1)180例例8：如圖，如圖，ABDE，那么，那么B、BCD、D 有什么關系