1、文檔收集于互聯網，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.第三單元比和比的應用知識要點（一）、比的意義1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫 做比的后項。比的前項除以后項所得的面，叫做比值。例如 15：10= 154-10=-前項比號后項比值（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系（同類量的比）。也可以表示兩個不同量的比,得到一個就量（費同類量的比），例:路程+速度1文檔來源為:從網絡收集整理.word版本可編輯.=時間。4、區分比和比值1比：表示兩個數的關系,可以寫成比的

2、形式，也可以用分數表ZjoI比值：相當于商，是1個數,可以是整數，分數，也可以是小數。根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。5、（1）意義不同：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的 關系。文檔收集于互聯網，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.（2）表示方法不同：作為一種運算，除法算式不能用分數表示；比 可以用分數表示；但分數不一定表示兩個量的比。（3）結果表達不同：除法一般要求出商；比只有求比值時才通過計算求出商；而分數本身就是一個數值，無需計算。8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。（1）比的后項相當于除法算式中的除數，因為除數不能為0,

3、所以 比的后項也不能為0.（2）比的后項相當于分數中的分母，因為分母不能為0,所以比的 后項也不能為0.特殊情況：體育比賽中出現兩隊的分是2：。等，這只是一種記 分的形式，不表示兩個數相除的關系。（二）、比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系：商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）， 商不變。、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除 外），比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的 比就是最簡整數比。3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。4.

4、化簡比:依據比的基本性) IX z(x兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。兩個整數的比：用比的前項和后項同時除以它 們的最大公因數。兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化 成整數比，再化簡。1文檔來源為:從網絡收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯網，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.（2）用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。15：10=15-10=| =3：2（三）比的應用按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通 常叫做按比例分配。如：已知兩個量為A、B, A的B比為則總份數可以看做單位“1”),B=a

5、 + b , A是B的B是A的,，A是單位“1”的（ ba是單位“1”的（)o解題方法：（1）把比看作分得的份數，先求出每份是多少再解答：先求出總份 數，再求出每份是多少，最后求出各部分對應的具體數量。（2）轉化成分書問題來解決：先根據比求出總份數，再求出各部分占總量的幾分之幾，最后求出各部分的數量。基礎練習：1 .雞的只數與鴨的只數比是4： 7。（1）雞的只數是鴨的只數的，。（2）鴨的只數是雞鴨總數的丫 o（3）鴨的只數是雞的只數的（）倍。2 .故事書的本數是連環畫的12（1）連環畫的本數與故事書本數的比是y o（2）故事書的本數與這兩種書的總本數的比是丫。3 .小紅看一本書，已經看的頁數與

6、未看的頁數的比是5： 3。文檔收集于互聯網，已重新整理排版.word版本可編輯,歡迎下載支持. （1）已看的頁數占未看頁數的片。（2）未看頁數占已看頁數的丫。 （3）已看頁數占全書頁數的丫。（4）未看的頁數占全書頁數的丫。例1： 一種混泥土攪拌的水泥、沙子和石子的比是2： 3： 5。其中水 泥有32噸，還需要沙子和石子各是多少噸？（題型1：已知單位“1”中各部分的比和其中的一個分量，求另外 幾個分量）解析：這里把混泥土看作單位“1”，其中水泥占混泥土的（）, 沙子占混泥土的（ ）,石子占混泥土的（ ）,根據水泥有2 噸和對應單位“1”的分率是（ ），根據“已知量+已知量占單位 “1”的幾分之幾

7、=單位“1”的量”可以先求出這種混泥土的總數量, 再求出沙子和石子的數量。例2：水泥、沙子和石子的比是2： 3： 5。要攪拌20噸這樣的混凝土,需要水泥、沙子和石子各是多少噸?（題型2：已知單位“1”中各部分的比和總數量的具體數量，分別 求出幾個分量）解析：這里把混泥土看作單位“1”，其中水泥占混泥土的（）,沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（),根據總數:=wHI泥土單位“1”有20噸，可以求出水泥、沙子和石子的數二例3： 一個直角三角形的兩個銳角度數的比是2： 1,這兩個銳角分別是多少度？（題型3：已知兩個量的比和他們的和，求出幾個分量）解析：關鍵要知道直角三角形的兩個銳角的和是（ 這里把

8、三 角形的兩個銳角的和看作單位“1”，根據兩個銳角度數的比是2： 1 可分別找出其中一個銳角占單位“1”的（）,另一個銳角占單位 “1”的（），再求出這兩個銳角分別是多少度。例4：有兩堆貨物。甲堆比乙堆多18噸。甲堆與乙堆重量的比是9：5,兩堆貨物各有多少噸？（題型4：已知兩個量的比和它們的差，求這兩個量分別是多少） 1文檔來源為:從網絡收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯網，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持. 解析：可以把兩堆貨物的總重量看作單位“1”,甲堆貨物占單位“1” 的（）,乙堆貨物占單位“1”的（）,兩堆貨物的差量18噸占單位“1”的分率是（）,根據“已知量

9、已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量”，再分別求出這兩個分量。 （四）能力拓展1.學校四、五、六年級共140人參加旅行活動。四、五年級的人數比 是2： 3,五、六年級的人數比是4： 5,問四、五、六年級各有多少 人參加活動？ 解析：第一步： 第二步: 第三部：四、五、六三個年級的人數比為：34解：設五年級的人數為單位1,則：四年級人數是五年級人數的g,六年級人數是五年級人數的言。所以有：4140-r （3+1+3）=48 （A）3 448X-=32 （人）348X-=60 （人）4答：四、五、六年級各有32人、48人、60人參加了旅行活動。小結：這是一道連比的實際問題，要根據其中一個中

10、間量（五年級人數），一都把中間量看做單位“1”，來找出三個年級的人數比。舉一反三 長方體棱長之和是88厘米，它的長和寬的比是2： 1,寬與高的比是3： 2o這個長方體的表面積是多少平方厘米？2 .同學們到達森林公園，平均分成3組準備給森林公園植樹。第一、二、三小組平均植1棵樹的時間分別是2分鐘、3分鐘、4分鐘。現 在有130棵樹要植，如果規定三個小組要用同樣多的時間完成任務,文檔收集于互聯網，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.每組各應植多少棵樹？）棵樹;）;最后按照比解析：各小組在相同時間（取1分鐘）內各植（ 則三個小組的工作效率比為（：:例分配。解：有題意可知；三個小組的工作

11、效率比是91,化簡得:234工作效率比為6： 4： 3；則1304- （6+4+3） =10 （棵）一組：6X10=60 （棵）二組：4X10=40 （棵）三組：3X10=30 （棵）答：每組各應植樹60棵、40棵、30棵。舉一反三:加工一個零件，甲、乙、丙所用時間分別是6分鐘、7分鐘、8分鐘, 現在有365個零件需要加工,如果規定3人用同樣多的時間完成各自 的任務，各應加工多少零件？3 .小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數之比是5： 4o如果再讀27 頁，已讀的和未讀的頁數之比是2： 1。這本書有多少頁？解析：這本書的總頁數是不變的量，轉換過程中可以把總頁數看作單 位“1”，已讀的和未讀的頁數

12、之比是5： 4,也就是已讀的占（）份，未讀的占（）份，已讀的頁數占總頁數的（）；如果再讀27頁，已讀的和未讀的頁數之比是2： 1,已讀的頁數和未讀的頁 數都變了，他們的份數也變了，此時已讀的占（）份，未讀的占（）份，已讀的頁數占總頁數的（小結：在把關于比的問題轉化為份數問題時，同城把體重的不變 量看作單位“1”。舉一反三:甲乙兩袋糖果之比是3:2,如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋，這時 甲乙之比是1:1,兩袋糖果各重多少？文檔收集于互聯網，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.比和比的應用一、填空。1 .兩個數（）又叫做兩個數的比。2 .把7. 8： 3. 9化成最簡單的整數比是（

13、）,比值是（ ）o3 . （ ） :16=-= （）4-24=18 :（）84.154- () =5:8=()5 .甲數是乙數的1.5倍，甲數與乙數的比是（6 .把2： 5的前項加上6,要使比值不變，比的后項應擴大到原來的 （）倍。7 .正方形的周長和邊長的比是（ ）o8 . 8.4:5的前項擴大到原來的5倍,要使比值不變,后項應該（）,如果前項加上12,要使比值不變，后項應加上（ ）o),男9 .女生人數占男生人數的房,則男生與女生人數的比是（生占總人數的（）。10 .李明與王華身高的比是6： 5,李明比王華高（）；王華比李明矮（）。1L一份稿件，甲要4小時打完，乙要5小時打完，甲和乙所用的

14、時 間的比是（）,工作效率的比是（）。12.一箱蘋果，吃了名,已吃了的和剩下的比是（），比值是（）o二、判斷題。（對的在括號里打錯的打“X”）1 .比的前項和后項同時乘上或除以相同的數，比值不變。 （）2 . 3 小時：15 分=1： 5o（）3 .一杯鹽水，鹽占鹽水的J，鹽和水的比是1： 9。（）4 .比的后項不能是0。 （）1文檔來源為:從網絡收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯網，已重新整理排版.word版本可編輯,歡迎下載支持.三、選擇題。（把正確答案的序號填在括號里。）1.把20克糖放入100克水中，糖與糖水的比是（ ）oA. 1： 5B. 1： 6C. 1： 42女生人數是

15、男生人數的?,女生人數與全班人數的比是（)oA. 4： 5B. 5： 9C. 4： 94.甲數和乙數的比是4:5,則乙數比甲數多（A. 20%B, 80% C. 25%5. 一項工程，甲隊獨做4天完成，乙隊獨做6天完成，甲、乙工作 效率的比是（）。A. -B. 2： 3 C. 3： 246四、計算1 .求比值，并化簡。 J -二 0.125）：0. 2748450.25噸：25千克2小時：60分10千米：800米3七、應用題1 . 一套西裝320元，其中褲子的價格是上衣的|,上衣和褲子的價 格各是多少元？2 . 一個長方形花園，周長是98米，長和寬的比是4:3,這個花園 的面積是多少平方米？3

16、 .用120cm的鐵絲做一個長方體的框架。長寬高的比是3:2:1,。這 個長方體的長、寬、高分別是多少？4 .甲乙兩個工程隊共修路360米，甲乙兩隊所修的長度比是5 ： 4, 甲隊比乙隊多修了多少米？5 .媽媽比小明大24歲，今年媽媽與小明的年齡比是5:1,小明和媽媽 的年齡各是幾歲？6 .配制一種消毒藥，藥液和水的比是1： 50,要配制這種消毒藥300 千克，需要藥液和水各多少千克？文檔收集于互聯網，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.7 .配制一種消毒藥，藥液和水的比是1： 50,現有藥液300千克， 需要加水多少千克？8 .配制一種消毒藥，藥液和水的比是1： 50,現有水3

17、00千克，需 要加藥液多少千克？9 . 一瓶鹽水，鹽和水的重量比是1： 24,如果再放入75克水，這時鹽與水的重量比是1 : 27,原來瓶內鹽水重多少千克?10 .甲、乙、丙三位同學共有圖書108本，乙比甲多18本，乙與丙 的圖書數之比是5： 4,求甲、乙、丙三人各有圖書多少本？11 .盒子里有三種顏色的球，黃球個數與紅球個數的比是2： 3,紅球個數與白球個數的比是4： 5。已知三種顏色的球共175個，紅球有多少個？“1”的（）,再求出這兩個銳角分別是多少度。例4：有兩堆貨物。甲堆比乙堆多18噸。甲堆與乙堆重量的比是9： 5,兩堆貨物各有多少噸？（題型4：已知兩個量的比和它們的差，求這兩個量分

18、別是多少） 解析：可以把兩堆貨物的總重量看作單位“1”，甲堆貨物占單位“1” 的（）,乙堆貨物占單位“1”的（）,兩堆貨物的差量18噸占單位“1”的分率是（）,根據“已知量。已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量”，再分別求出這兩個分量。（四）能力拓展L學校四、五、六年級共140人參加旅行活動。四、五年級的人數比 是2： 3,五、六年級的人數比是4： 5,問四、五、六年級各有多少 人參加活動？ 解析： 第一步: 第二步：第三部：四、五、六三個年級的人數比為：|：i：4o 34解：設五年級的人數為單位1,則：四年級人數是五年級人數的g,文檔收集于互聯網，已重新整理排版.word版本可編輯,歡迎下載支持. 六年級人數是五年級人數的所以有：4小結：這是一道連比的實際問題，要根據其中一個中間量（五 年級人數），一般都把中間量看做單位“1”，來找出三個年級的人數 比。舉一反三長方體棱長之和是88厘米，它的長和寬的比是2： 1,寬