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10、 I e A . ；paiJSBO 4T-7SW*20 貢羋*lrO I LBDzACIxSO知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來 二面角 E AC D 的大小為 4 另解：設(shè) P( X, y,0,則 AP DE 第 2 0 y 2 3 3 5 .本題主要考查直線與直線、直 線與平面的位置關(guān)系、二面角的概念等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想像 能力、推理論證 能力和探索問題、解決問題的能力.滿分 13 分.解：法一：(1)如圖：在 ABC 中，由 E、F 分別是 AC、BC 中點(diǎn)，得 EF/AB ,又平面 DEF, EF 平面 DEF.二 AB /平面 DEF. (2)v AD 丄 CD, BD 丄 CD A：/

11、ADB 是二面角 A CD B 的平面角 二 AD 丄 BD ： AD 丄平面 BCD E 取 CD 的中點(diǎn) M，這時(shí) EM / AD 二 EM 丄平面 BCD 過 M 作 MN 丄 DF 于點(diǎn) N，連結(jié) EN,貝 U EN 丄 DF / MNE 是二面角 E DF C 的平面角 Q M D 又 BP (X 2. y.O. PC ( X,2 3 y.O BP詁 PC 心 2(2 3 y xy 抵 y 2 3 把 y 2 3 4 1 代入 上式得 KBP BC，3 3 3 所以在線段 BC上存在點(diǎn) P 使 API DE w.w解法 一: (I)連 BD，設(shè) AC 交 BD 于 O,由題意 SO

12、AC。在正方形 ABCD 中， AC BD ,所以 C 3 在 RtA EMN 中，EM=1 , MN= 2 3 21 tan/ MNE=, cos/ MNE= 2 7 (川)在線段 BC 上存在點(diǎn) P,使 API DE 證明如下：在線段 BC 上取點(diǎn) p。使 BF - PQ 丄平面 ACD DQ AC 平面 SBD ,得 AC. SD , ( n 設(shè)正方形邊長 a，則 SD 又0D N B 卩 F 2l。1 BC ,過 P 作 PQ 丄 CD 與點(diǎn) Q, 3 2 a，所以 SOD 600：連 OP，由(I)知平面 SBD ,所以 AC 且 所以卩 OD 是二面角 的平面角。由 平 面 PAC

13、 ,知 SD 0P，所以 POD 30.01 23 在等邊 ADE 中，/ DAQ=30 DC 3 3 AQ丄 DE： API DE 法二：(2)以點(diǎn) D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 DB、DC 為 x 軸、y 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 A (0, 0, 2) B (2, 0, 0) C (0, 2 3,0, , E(0, 3,1, F (1, 3,0 平面 CDF的法向量為 DA (0.0,2 設(shè)平面 EDF 的法向量為 n (汕Y- 2 則 即二面角卩 AC D 的大小為 30 o 0 DF I】0 DE 0 即 X 3y 。取 n (I 3 J 3y z 0 21 7zA (川)在棱 SC 上存

14、在一點(diǎn) E,使 BE /平面 PAC 由(n)可得卩 D V C F cos DA ,n DA n I DA I 11 2 故可在 SP 上取一點(diǎn) N，使 PN PD,過N作 PC 的平行線與 SC a, 4 21 所以二面角 E DFC 的余弦值為 7 ( 3 )在平面坐標(biāo) 系 xDy 中，直線 BC 的方程為 D P 的交點(diǎn)即為 E。連 BN。在 BDN中知 BN / PO，又由于 NE / PC,故平面 BEN / 平面 PAC , 1，故 SE: FC 2 : 1.得 BE / 平面PAC ,由于 SN: W 2 :解法二： y(I)； 連 BD ,設(shè) AC 交于 BD 于 O， 由題

15、意知 SO 平面 ABCD .以 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，y 紘 2 3設(shè)P( x.2 3 3x,0,則 AP (XK2 3 3x. 2Bx41 AP DE AP DE 0 x BP BC33 所以在線段 BC 上存在點(diǎn) P,使 AP 丄 DE OB, OC, OS 分別為 x 軸、y 軸、z 軸正方向，建立坐標(biāo)系 0 xyz 如圖。第 11 頁共 13 頁 知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來 6 設(shè)底面邊長為 a，則高 SO 2 于是連接 A1D，C1F1，CF1，因?yàn)?AB=4, CD=2,且 AB/CD，/ 所以 CD = A1F1，A1F1CD 為平行四邊形，所以 CF1/A1D，D1 A1 F1 P

16、 O F B C1 B1 S (0,0, 6 2 2 a, D( ei.0.0 C (0. 0 2 2 2 OC 他 2 比 02 又因?yàn)?E、E 1 分別是棱 AD、AA 1 的中點(diǎn)，所以 EE1/A1D，所以 CF1/EE1，又因?yàn)?EE1 平面 FCC 1 , CF1 平面 FCC 1， 所以直線 EE 1 平面 故 0C 0 AC SDOC SD， 從而(2)因?yàn)?AB=4, BC=CD=2,、 F 是棱 AB 的中點(diǎn)，所 以 BF=BC=CF, BCF 為正三角形，取 CF 的中點(diǎn) O, ( U由題設(shè)知，平面 PAC 的 一個(gè)法向量 DS (2 6 乩 0小，平面 DAC 的一個(gè)法向

17、量 2 2 則 OB 丄 CF,又因 為直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1中,CC1 丄平面 ABCD,所以 CC1 丄 BO,所以 OB 丄 平面 CC1F,過 O 在平面 CC1F 內(nèi)作OP 丄 C 仆,垂足為 P 連接 BP,則/ OPB 為二面角 B-FC 1 -C 的一個(gè)平面角，在 BCF OS Q(X 6 a，2 OS DS OS DS 3 0.所求 二面角的大小為 30 2 為正三角形中0B 億在 Rt CC1F 中， OPF CC1F, v OP OF CC1 Cl F 設(shè)所求二面角為 ，則 cos 0 卩 122 22 2 2上(m)在棱 SC 上存在一點(diǎn) E

18、 使 BE /平面 PAC .由(U)知 DS 是平面 PAC 的一個(gè)法向量，且DS (26 2 2 在 RtA OPF 中 所以二面角 3 Iff 7 2 2 14 2 設(shè) CE IC則 皿 BC CT BC (CS ( 226 山叫 (,ai 2 2 2 1 而 ，即當(dāng) SAX 2:1 時(shí)，BE DS 3 而 BE 不在 平面 PAC 內(nèi)，故 BE / 平面 PAC .w.k.s.5.u.c. B-FC 1 -C 的余弦值為 7.7 D1 A1 z C1 B1 D A x ,0 ) ,E1 ( E M F ,-1,1 ),解法二：(1)因?yàn)?AB=4, BC=CD=2, F 是棱 AB 的中點(diǎn)，所以 BF=BC=CF, BCF 為正三角形，因?yàn)?ABCD 為等腰梯形所以 / BAC= / ABC=60，取 AF 的中點(diǎn) M,連接 DM,則 DM 丄 AB,所以 DM