1、3.2.23.2.2函數(shù)模型的運用實例函數(shù)模型的運用實例課標(biāo)要求課標(biāo)要求:1.:1.了解函數(shù)模型的廣泛運用了解函數(shù)模型的廣泛運用.2.2.能利用知函數(shù)模型求解實踐問能利用知函數(shù)模型求解實踐問題題.3.3.經(jīng)過對數(shù)據(jù)的合理分析經(jīng)過對數(shù)據(jù)的合理分析, ,能自建函數(shù)模型處理實踐問題能自建函數(shù)模型處理實踐問題.4.4.能歸納掌能歸納掌握求解函數(shù)運用題的步驟握求解函數(shù)運用題的步驟. . 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)課堂探求課堂探求自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)新知建構(gòu)新知建構(gòu)自我整合自我整合【情境導(dǎo)學(xué)】【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入某商場銷售一批名牌襯衫導(dǎo)入某商場銷售一批名牌襯衫, ,平均每天可售出平均每天可售出2020件件, ,每件盈利每件

2、盈利4040元元, ,為了擴(kuò)為了擴(kuò)展銷售展銷售, ,添加盈利添加盈利, ,盡快減少庫存盡快減少庫存, ,商場決議采取適當(dāng)降價措施商場決議采取適當(dāng)降價措施. .經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn), ,假設(shè)每件襯衫每降價假設(shè)每件襯衫每降價1 1元元, ,商場平均每天多售出商場平均每天多售出2 2件件. .于是商場經(jīng)理決議每件于是商場經(jīng)理決議每件襯衫降價襯衫降價1515元元. .想一想想一想 如何斷定經(jīng)理的決議能否正確如何斷定經(jīng)理的決議能否正確? ?( (引入變量引入變量, ,建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型, ,利用數(shù)據(jù)來斷定利用數(shù)據(jù)來斷定) )1.1.函數(shù)模型運用的兩個方面函數(shù)模型運用的兩個方面(1)(1)利用知函數(shù)

3、模型處理問題利用知函數(shù)模型處理問題. .知識探求知識探求(2)(2)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型, ,并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)景象并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)景象, ,對某些開展趨對某些開展趨勢進(jìn)展預(yù)測勢進(jìn)展預(yù)測. .2.2.常見的函數(shù)模型常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式函數(shù)解析式一次函一次函數(shù)模型數(shù)模型f(x)=_f(x)=_反比例反比例函數(shù)模型函數(shù)模型f(x)= +b(k,bf(x)= +b(k,b為常數(shù)且為常數(shù)且k0)k0)kxax+b(a,bax+b(a,b為常數(shù)且為常數(shù)且a0)a0)二次函數(shù)二次函數(shù)模型模型f(x)=_f(x)=_指數(shù)型指數(shù)型函數(shù)模型函數(shù)模型f(x)=

4、_f(x)=_對數(shù)型對數(shù)型函數(shù)模型函數(shù)模型f(x)=blogf(x)=bloga ax+c(a,b,cx+c(a,b,c為常數(shù)為常數(shù),b0,a0,b0,a0且且a1)a1)冪函數(shù)冪函數(shù)型模型型模型f(x)=_f(x)=_ax2+bx+c(a,b,cax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且為常數(shù)且a0)a0)kax+b(k,a,bkax+b(k,a,b為常數(shù)且為常數(shù)且a0,a1,k0)a0,a1,k0)kxn+b(k,b,nkxn+b(k,b,n為常數(shù)為常數(shù), ,且且k0)k0)3.3.建立函數(shù)模型處理問題的根本過程建立函數(shù)模型處理問題的根本過程自我檢測自我檢測C C 1.(1.(指數(shù)型函數(shù)模型指數(shù)

5、型函數(shù)模型) )某林場方案第一年造林某林場方案第一年造林10 00010 000畝畝, ,以后每年比前一以后每年比前一年多造林年多造林20%,20%,那么第四年造林那么第四年造林( ( ) )(A)14 400(A)14 400畝畝(B)172 800(B)172 800畝畝(C)17 280(C)17 280畝畝(D)20 736(D)20 736畝畝2.(2.(二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型) )某汽車運輸公司購買了一批奢華大客車投入運營某汽車運輸公司購買了一批奢華大客車投入運營. .據(jù)據(jù)市場分析市場分析, ,每輛客車運營的利潤每輛客車運營的利潤y y與運營年數(shù)與運營年數(shù)x(xN)x(xN)為二

6、次函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系( (如圖如圖),),那么客車有運營利潤的時間不超越那么客車有運營利潤的時間不超越( ( ) )(A)4(A)4年年(B)5(B)5年年(C)6(C)6年年(D)7(D)7年年D D 3.(3.(一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型) )據(jù)調(diào)查據(jù)調(diào)查, ,蘋果園地鐵的自行車存車處在某星期日的存蘋果園地鐵的自行車存車處在某星期日的存車量為車量為4 0004 000輛次輛次, ,其中變速車存車費是每輛一次其中變速車存車費是每輛一次0.30.3元元, ,普通車存車費普通車存車費是每輛一次是每輛一次0.20.2元元, ,假設(shè)普通車存車數(shù)為假設(shè)普通車存車數(shù)為x x輛次輛次, ,存車費總收入為

7、存車費總收入為y y元元, ,那那么么y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是( ( ) )(A)y=0.1x+800(0 x4 000)(A)y=0.1x+800(0 x4 000)(B)y=0.1x+1 200(0 x4 000)(B)y=0.1x+1 200(0 x4 000)(C)y=-0.1x+800(0 x4 000)(C)y=-0.1x+800(0 x4 000)(D)y=-0.1x+1 200(0 x4 000)(D)y=-0.1x+1 200(0 x4 000)D D 4.(4.(對數(shù)型函數(shù)模型對數(shù)型函數(shù)模型) )某種動物繁衍數(shù)量某種動物繁衍數(shù)量y(y(只只) )與時

8、間與時間x(x(年年) )的關(guān)系為的關(guān)系為y= y= alog2(x+1),alog2(x+1),假設(shè)這種動物第一年有假設(shè)這種動物第一年有100100只只, ,那么到第那么到第1515年會有只年會有只.答案答案:400:400題型一題型一 利用知函數(shù)模型處理問題利用知函數(shù)模型處理問題課堂探求課堂探求典例分析典例分析舉一反三舉一反三【例【例1 1】 “ “活水圍網(wǎng)養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點活水圍網(wǎng)養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點. .研研討闡明討闡明:“:“活水圍網(wǎng)養(yǎng)魚時活水圍網(wǎng)養(yǎng)魚時, ,某種魚在一定條件下某種魚在一定條件下, ,每尾魚的平均生長速每尾魚的平均生長速度度v

9、(v(單位單位: :千克千克/ /年年) )是養(yǎng)殖密度是養(yǎng)殖密度x(x(單位單位: :尾尾/ /立方米立方米) )的函數(shù)的函數(shù). .當(dāng)當(dāng)x x不超越不超越4 4尾尾/ /立方米時立方米時,v,v的值為的值為2 2千克千克/ /年年; ;當(dāng)當(dāng)4x204x20時時,v,v是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x x到達(dá)到達(dá) 20 20尾尾/ /立方米時立方米時, ,因缺氧等緣由因缺氧等緣由,v,v的值為的值為0 0千克千克/ /年年. .(1)(1)當(dāng)當(dāng)0 x2000,a1,m0),y=mlogax+n(a0,a1,m0),其特點為當(dāng)其特點為當(dāng)a1,m0a1,m0時時,y,y隨自變量隨自變量x

10、x的增大而增大的增大而增大, ,且函數(shù)值增大的速度越來越慢且函數(shù)值增大的速度越來越慢. .(2)(2)對于對數(shù)型函數(shù)模型問題對于對數(shù)型函數(shù)模型問題, ,關(guān)鍵在于熟練掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)關(guān)鍵在于熟練掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì), ,在仔細(xì)在仔細(xì)審題的根底上審題的根底上, ,分析清楚底數(shù)分析清楚底數(shù)a a與與1 1的大小關(guān)系的大小關(guān)系, ,要關(guān)注自變量的取值范圍要關(guān)注自變量的取值范圍. .借助于數(shù)學(xué)模型處理數(shù)學(xué)問題的同時借助于數(shù)學(xué)模型處理數(shù)學(xué)問題的同時, ,實踐問題也得以順利處理實踐問題也得以順利處理, ,這就是這就是函數(shù)模型的作用函數(shù)模型的作用. .即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練3-1:203-1:20世紀(jì)世紀(jì)7070年

11、代年代, ,里克特制定了一種闡明地震能量大小的尺度里克特制定了一種闡明地震能量大小的尺度, ,就是運用測震儀衡量地震能量的等級就是運用測震儀衡量地震能量的等級, ,地震能量越大地震能量越大, ,測震儀記錄的地震曲測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大線的振幅就越大, ,這就是我們常說的里氏震級這就是我們常說的里氏震級M,M,其計算公式為其計算公式為M=lg A-lg M=lg A-lg A0.A0.其中其中A A是被測地震的最大振幅是被測地震的最大振幅,A0,A0是是“規(guī)范地震的振幅規(guī)范地震的振幅. .(1)(1)假設(shè)在一次地震中假設(shè)在一次地震中, ,一個間隔震中一個間隔震中1 0001 000千米的測震儀記錄的地震最大千米的測震儀記錄