1、等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和檢測(cè)題與詳解答案A級(jí)一一保大分專(zhuān)練在數(shù)列an中，a=2, a+1 = an+2, Sn為an的前n項(xiàng)和，則S10等于（）A.90B.100C.110130解析：選C由遞推公式可知該數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,10X 9S0= 10X2 + X 2 =110.故選C.2. (2018北京東城區(qū)二模）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S, a3= 3, a5= 5,則 S的值是（）A. 3029C. 2827解析：選C由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為1,as a3d,則 d = 1- = 1,故 a4=a3+d = 4,所以 53s=7a1 + a?7 x 2a4=7X 4=28.故選 C.

2、3.(2019山西五校聯(lián)考）在數(shù)列a中，an=28-5n, 3為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，當(dāng)S最大時(shí),n=(A.C.解析：選C .an = 28 5n, .數(shù)列an為遞減數(shù)列J.28令 an= 28 5n>0,則 n< =，又 n C N ,nw 5.5&為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，當(dāng)n=5時(shí)，S最大.故選 C. 一, 一一.Sn4. （2019 廣東中山一中統(tǒng)測(cè)）設(shè)數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為S,且an=2n+1,則數(shù)列：的前11項(xiàng)和為（）A. 45C. 55解析：選 D ,an=2n+1, .數(shù)列n - 1 + 2n+1 2Si=2= n ,an是以一1為首項(xiàng)，一2為公差的等差數(shù)列,Sn

3、-n2 一=-n,n n，數(shù)列是以一1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列,SL、， 一11X10_，數(shù)列 其 尚前11項(xiàng)和為11 x ( -1) +2一* (-1) = - 66,故選D.5. (2018南昌模擬）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且S5=50, S0= 200,則ai0+ aii的值為（A. 20C. 60解析：選設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,5X4,一&= 5ai + -2-d = 50,Si0=10ai +10X92d=200,ai+2d= 10,即彳ai+2d=20,解得,ai = 2, d=4.ai0+aii=2ai +19d=80.故選 D.26. （2019 廣州局中綜

4、合測(cè)試）等差數(shù)列an的各項(xiàng)均不為零，其前 n項(xiàng)和為S.若an+i= an+2+an,則 &n+i=()A. 4n+ 2C. 2n+ 1解析：選A因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以an+2+ an= 2an+1, 又 an+i = an+z+ an,所1 以 a+1 =2an+i.因?yàn)閿?shù)列an的各項(xiàng)均不為零，所以an+1 = 2,所以 &n + i =ai+a2n+i2n+122xan+iX2n+1= 4n+ 2.故選 A.,一、一 24，7.已知等差數(shù)列 5,4 7, 3,，則前n項(xiàng)和S=解析：由題知公差 d= 7,所以&=nai +n n-15d = B5n- n52答案：14

5、(15 nnj8.已知an為等差數(shù)列，$為其前n項(xiàng)和.若ai=6, a3+a5=0,則&=解析：a3+a5=2a4,，a4=0. ai = 6, a4= ai+ 3d,d= - 2.-_6X 6-1. _ _ . S6 = 6ai +d= 6x 6 30= 6.2答案：69.等差數(shù)列an中，已知35>0, 34+ 37<0,則an的前n項(xiàng)和S的最大值為 .a4 + a7= a5 + a6<0)a5>0,解析：.一a5>0,印<0,.S的最大值為S.答案：S5110010. 在等差數(shù)列an中，公差 d= 2，前100項(xiàng)的和 S00= 45,則ai+a3

6、+a5+ a99=解析：因?yàn)?Si00=-2一( a1+a©) = 45,所以 a1+a100=10,2a1+ a99 a1+ a© d, 5則 a1 + a3 + a5+ + a99=-(a1 + a99)= x = 10.225答案：1011. (2018 全國(guó)卷n )記$為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知 a = 7, 4=15. (1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求S,并求S的最小值.解：(1)設(shè)an的公差為d, 由題意得3a1+3d=15.又 a1= 7,所以 d=2.所以an的通項(xiàng)公式為 an=2n9.(2)由(1)得 S=n=n2-8n=(n-4)2-16,所以當(dāng)n=

7、4時(shí)，S取得最小值，最小值為一 16.12. (2019 山東五校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an為遞增數(shù)列，其前 3項(xiàng)的和為一3,前3 項(xiàng)的積為8.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和&.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d, d>0,等差數(shù)列an的前3項(xiàng)的和為一3,前3項(xiàng)的積為8,3a1 + 3d = 3,a1 a+da+2d = 8,a1 = 2,a1= 4,或，id= 3d=3. d>0,，ai = 4, d=3,，an=3n7.(2) . an = 3n7,ai = 3-7 = -4,Si =.4+3n 72n 3n- 112B級(jí)一一創(chuàng)高分自選1 .設(shè)an

8、= (n + 1) , bn=nn(n(EN),則下列命題中不正確的是 ()A. an + 1 an是等差數(shù)列B. bn+1 bn是等差數(shù)列1. an bn是等差數(shù)列D . an + bn是等差數(shù)列解析：選D對(duì)于A,因?yàn)閍n=(n+1)2,所以 an+1an= (n+2) (n+1) =2n + 3,設(shè) cn= 2n+ 3,所以 Cn+1 Cn= 2.所以an+1 an是等差數(shù)列，故 A正確；對(duì)于 B,因?yàn)?bn=n2- n( n N*),所以 bn+1bn=2n,設(shè) Cn=2n,所以。+1 6 = 2,所以bn+1 bn是等差數(shù)列，故 B正確；對(duì)于 C,因?yàn)?an=(n+1)2, bn=n2

9、- n( n N*),所以 an bn=(n+1) ( n n)=3n+1,設(shè) Cn=3n+1,所以 Cn + 1 Cn=3,所以an bn是等差數(shù)列，故 C正確；對(duì)于 D, an + bn= 2n + n+ 1 ,設(shè) Cn= an+ bn, Cn+1 Cn不是常數(shù)，故 D錯(cuò)誤.2. (2019 武漢調(diào)研)設(shè)等差數(shù)列an滿足23+既=36, a4a6=275,且an3+1有最小值， 則這個(gè)最小值為.解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d, . a3+a7=36,a4+ a6 = 36,又 a4a6= 275,a4 = 11,a4= 25,聯(lián)立，解得“或t8 = 259=11 ,a4=11,a1 = -

10、 10,當(dāng)4時(shí)，可得此時(shí)an=7n-17, 82=-3, a3=4,易知當(dāng)n<a6 = 25d = 7,2 時(shí)，an<0,當(dāng) n>3 時(shí)，an>0,a2a3= 12 為 anan+1 的最小值；34 = 25,ai = 46 ,當(dāng),時(shí)，可得】此日an=7n+ 53 , 37 = 4, a8= 3,易知當(dāng) n36=11d= 7,IIW 7 時(shí)，3n>0,當(dāng) n > 8 時(shí)，3n<0 ,a7a8= 12 為 3n3n+1 的最小值.綜上，anan+1的最小值為一12.答案：123. （2018 遼寧五校協(xié)作體模考）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且 a, a2（a1<a2）分別為方 程x2 6x + 5= 0的兩個(gè)實(shí)根.（1）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和S;（2）在 中，設(shè)bn=nSa 求證：當(dāng)c= g時(shí)，數(shù)列bn是等差數(shù)列.解：（1） :白，a2（a1<a2）分別為方程