1、相似三角形的判定、性質及應用（講義）?課前預習一、回顧下列知識,再將各選項填到對應橫線上：A.能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形B.全等圖形的形狀和大小都相同C.全等三角形的對應邊相等，對應角相等D.三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“ SSSE.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“ ASA'F.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫為 “AAS'G.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“ SAS"定義：判定：-【JI-全等圖形 全等三角形 應用、讀一讀，想一想太陽光線可以看成平行光線.早在約公元前 600年前，就有人利用平行

2、光線去解決實際生活當中的問題了.他就是泰勒斯一一古希臘第一位享有 世界聲譽，有“科學之父”和“希臘數學的鼻祖”美稱的偉大學者.泰勒斯已經觀察金字塔很久了：底部是正方形，四個側面都是相同的 等腰三角形.要測量出底部正方形的邊長并不困難，但僅僅知道這一點還 無法解決問題.他苦苦思索著.當他看到金字塔在陽光下的影子時，他突然想到辦法了.這一天，陽 光的角度很合適，把所有東西都拖出一條長長的影子.泰勒斯仔細地觀察 著影子的變化，找出金字塔底面正方形的一邊的中點（這個點到邊的兩端的距離相等），并作了標記.然后他筆直地站立在沙地上，并請人不斷測量他 的影子的長度.當影子的長度和他的身高相等時，他立即跑過去

3、測量金字 塔影子的頂點到做標記的中點的距離.他稍做計算，就得出了這座金字塔 的高度.當他算出金字塔高度時，圍觀的人十分驚訝，紛紛問他是怎樣算出金 字塔的高度的.泰勒斯一邊在沙地上畫圖示意，一邊解釋說：“當我筆直 地站立在沙地上時，我和我的影子構成了一個直角三角形.當我的影子和 我的身高相等時，就構成了一個等腰直角三角形.而這時金字塔的高（金字塔頂點到底面正方形中心的連線） 和金字塔影子的頂點到底面正方形中心的 連線也構成了一個等腰直角三角形.所以這個巨大的直角三角形的兩條直 角邊也相等. "他停頓了一下，又說：“剛才金字塔的影子的頂點與我做 標記的中心的連線，恰好與這個中點所在的邊垂

4、直，這時就很容易計算出 金字塔影子的頂點與底面正方形中心的距離了.它等于底面正方形邊長的 一半加上我剛才測量的距離，算出來的數值也就是金字塔的高度了.想一想：為什么金字塔的高（金字塔頂點到底面正方形中心的連線）和 金字塔影子的頂點到底面正方形中心的連線也構成了一個等腰直角三角形 呢？知識點睛1.2 .相似三角形的性質：相似三角形 2 都等于相似比；相似三角形的周長比等于,面積比等于.3 .測量旗桿高度的方法：利用陽光下的影子 利用標桿利用鏡子的反射（太陽光是平行光）（同位角相等） （借助反射角、入射角相等）4 .位似：如果兩個圖形不僅,而且.那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做:位似圖形

5、上等于相似比.在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數k （k*0）,所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是 ,它們的 相似比為.yA?精講精練1.如圖，線段AB, CD相交于點O,連接AC, BD.給出下列條件，判斷并寫出對應的相似三角形.若/A=/D,則 s；若/A=/B,則 s；向小OA OC右,則sOD OBsi_3 一一入2.3.若AC/ BD,貝U如圖，在 ABC中，點D, E分別在邊AB, AC上.給出下列條件：/ AED= ZB;/ADE=/ C;/ADE=/ B;AEAC _ AD AE；AB AB AC（填序號）.其中能判斷 ABJ 4AED的有如

6、圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與乙 ABC4.如圖，AB/ CD, AD, BC交于點E,過E作EF/ AB交BD于點F,則圖中相 似的三角形有對.5.如圖，在正方形 ABCD中,圖中相似三角形共有（A. 1對B. 2對C. 3對D. 4對E是CD的中點，點F 在 BC上，且 FC 二 BC, WJ46.如圖，線段 AE, BD相交于點C,連接AB, DE,其中AB:DE=1:2, AO2, BC=3.若 AB/ DE,則 CE=, CD=;若/ A=/D,則 CE=, CD=:AC± CE, ED=1, BD=4, J貝U AB=.A 7.如圖，若AB&#

7、177; BD, ED± BD, C是線段BD的中點，且B JCDB D第7第88 .如圖，在 ABC中，ADBC,垂足為D,其中AD2 BAC=;當 AD:DC=1:2, AD=4 時，BC=9 .如圖，在 ABC中，AB=AC,點E, F分別是邊AB, 點(不與B, C重合).若/ EDF=Z B, BE=2, 為A 燈10 .如圖，點M, N在線段AB上，B-、D-邊三角形.(1)若 AMBN=PN PM,求/APB 的度數.CBD DC ,則 / *AC點，點D是邊BCBD=3, BC=6,貝U FC的長 - zPMNC(2)若/APB=120°,求證:A AMPA

8、PNB.P12MNB-a_4PAI 5 .K11 .如圖，11, 12,，16是一組等距的平行線，過直線11上的點A作兩條射線, 分別與直線13和16相交于點B, E, C, F,若BC=2,則EF的長是12 .將ABCS' BC方向平移得到 DEF ABC與口£用 疊部分的面積是 ABC 面積的一半.已知BC=2,求 ABC平移的距離.13.相似三角形的實際應用如圖，在同一時刻，小明測得他的影長為1 m,距他不遠處的一棵檳榔樹的影長為5 m,若小明的身高為1.5 m,則這棵檳榔樹的高度是.如圖，若標桿高度CD=3 m,標桿與 距離BD=15 m,人的眼睛與地面的高 m,人與

9、標桿CD的水平距離DF=2 m, 度 AB=:如圖，把一面很小的鏡子放在8.4 m的點E處，然后沿著直線 D,這時恰好在鏡子里看到樹梢頂 尺量得 DE=2.4 m,觀察者目高旗桿的水平度 EF=1.6則旗桿的高離樹底(B) BE后退到點 點A,再用皮 CD=1.6 m,則樹的高度AB=.如圖，為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標點P,在近岸取點Q和S,使點P, Q, S在一條直線上，且直線 PS與河垂直，在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當的點T, PT與過點Q 且與PS垂直的直線b的交點為R.若 QS=60 m, SF120 m, QR=80 m,則 河的寬度PQ為.如圖，小明同學用自

10、制的直角三角形紙板EFG測量樹白高度AB,他調整自己的位置，設法使斜邊EG保持水平，并且邊EF所在的直線經過點A,已 知紙板的兩條直角邊EF=60 cm, FG=30 cm,測得小明與在t的水平距離 BD=8 m,邊EG離地面的高度DE=1.6 m,則樹高為:A14.如圖，若以。為原點構造平面直角坐標系，其中 A點坐標為（6, -1）, B點坐 標為（5, 3）, C點坐標為（3, -2）,以O為位似中心，將 ABC縮小為原來的11 ,則縮小后的 ABC的三個頂點坐標是多少？2y*15.如圖，已知 ABC在平面直角坐標系中，點 A的坐標為（0, 3）,若以點C為 位似中心，在平面直角坐標系內畫

11、出 A B',彼得B'與 ABC位似， 且相似比為2:1,則點B'的坐標為VA【參考答案】?課前預習一、A; DEFG B; C二、由于太陽光是平行光線，因此同一時刻，太陽光與地面所成夾角相等，結合 直角，構成了一組相似三角形1.2.4.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.知識點睛兩角對應相等的兩個三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊對應成比例的兩個三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或其延長線)相交，所構成的三角 形與原三角形相似對應高的比；對應角平分線的比；對應中線的比.相似比；相似比的平方相似；每組對應頂點所在的直線都經過同一個點；位似中心；任意一對對 應點到位似中心的距離之比原點；國精講精練AOC DOB;AAOC BOD; AOC; ADOB;AAOC ABODC3C