1、名校精粹重組（9）數 學 試 卷第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1若復數z滿足（i是虛數單位），則z= （ ）A B C D 2如果執行右面的程序框圖，那么輸出的 （ ） A2400 B2450C2500 D2550 3設PQ是兩個非空集合，定義P*Q（a，b）|aP，bQ若P0,1,2， Q1,2,3,4，則P*Q中元素的個數是（）A4個 B7個C12個 D16個4下列四個圖形中,著色三角形的個數依次構成一個數列的前4項,則這個數列 的一個通項公式為 （ ）Aan=3n-1 Ban=3n Can=3

2、n-2n Dan=3n-1+2n-35已知函數是偶函數，則函數圖像與軸交點的縱坐標的最大值是（ ） - 4 2 3 4 6在二項式的展開式中，含的項的系數是（ ） A B C D 7ABC的內角ABC分別對應邊abc，若abc成等比數列且sinA=2sinC，則cosB=（ ）A B C D8已知集合，集合，若，則實數的取值范圍是（ ）A B C D9設正數滿足，若不等式對任意的成立，則正實數的取值范圍是（ ）A B1 C D410四面體的頂點和各棱的中點共10個點，在其中取4個點，則這四個點不共面的概率為 （ ）A B C D11三位同學合作學習，對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”

3、提出了各自的解題思路 甲說：“可視為變量，為常量來分析” 乙說：“尋找與的關系，再作分析” 丙說：“把字母單獨放在一邊，再作分析”參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實數的取值范圍是（ ） 12已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條斜率大于0的漸近線，則的斜率可以在下列給出的某個區間內，該區間可以是（ ）A B C D第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13若函數f（x）的定義域為R，則a的取值范圍為_14設 則=_15不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍為_16設數列an中，a12，an1ann1，則通項

4、an_三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本題滿分12分）青島第一海水浴場位于匯泉灣畔，擁有長580米，寬40余米的沙灘，是亞洲較大的海水浴場這里三面環山，綠樹蔥蘢，現代的高層建筑與傳統的別墅建筑巧妙地結合在一起，景色非常秀麗海灣內水清浪小，灘平坡緩，沙質細軟，自然條件極為優越已知海灣內海浪的高度（米）是時間（，單位：小時）的函數，記作下表是某日各時刻記錄的浪高數據：03691215182124經長期觀測，的曲線可近似地看成是函數的圖象 （）根據以上數據，求函數的最小正周期，振幅及函數表達式；（）依據規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，

5、請依據（1）的結論，判斷一天內從上午800至晚上2000之間，哪段時間可對沖浪愛好者開放？18（本小題滿分12分）某社區為了選拔若干名2010年上海世博會的義務宣傳員，從社區300名志愿者中隨機抽取了50名進行世博會有關知識的測試，成績（均為整數）按分數段分成六組： 第一組,第二組，第六組，第一二三組的人數依次構成等差數列，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分規定成績不低于66分的志愿者入選為義務宣傳員 （1）求第二組第三組的頻率并補充完整頻率分布直方圖； （2）由所抽取志愿者的成績分布，估計該社區有多少志愿者可以入選為義務宣傳員0.0440.0120.0080.004頻率/組距分

6、數40506070809010019（本小題滿分12分）如圖，三棱錐PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PABABCDP （I）求證：AB平面PCB； （II）求異面直線AP與BC所成角的大小； （III）求二面角C-PA-B的大小的余弦值20（本小題滿分12分）數列 （）求并求數列的通項公式； （）設，求。21（本小題滿分12分）設單調遞增函數的定義域為，且對任意的正實數x,y有： 且 （1）一個各項均為正數的數列滿足:其中為數列的前n項和,求數列的通項公式； （2）在的條件下，是否存在正數M使下列不等式： 對一切成立？若存在，求出M的取值范圍

7、；若不存在，請說明理由22（本小題滿分14分）已知橢圓1（a>b>0）的左右焦點分別為F1F2，離心率e，右準線方程為x2 （1）求橢圓的標準方程； （2）過點F1的直線l與該橢圓相交于MN兩點，且|，求直線l的方程參考答案第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題1A解析：= ，故選A2D解析：，故選D3C解析：選Ca有3種選法，b有4種取法，由乘法原理，有3×412（種）不同取法，生成12個不同元素4A解析：由題意分析知:a1=1,a2=3,a3=9,a4=27,則數列an可以是首項為a1=1,公比q=3的等比數列,所以an=a1·qn-1=3n-1故選A5D解析

8、：，故選D6D解析：由題意得，由正弦定理得，由余弦定理得 ，故7答案：B 解析：對于，對于，則的項的系數是8A解析：如圖，表示直線及其下方區域， 表示圓及內部，要使，則直線在圓的下方， 即，故9C解析：只要4因為，即，所以10從10個不同的點中任取4個點的不同取法共有=210種，它可分為兩類：4點共面與不共面ABCDEFGH圖10如圖10，4點共面的情形有三種：取出的4點在四面體的一個面內（如圖中的AHGC在面ACD內）， 這樣的取法有種；取出的4面所在的平面與四面體的一組對棱平行（如圖中的EFGH與ACBD平行），這種取法有3種（因為對棱共3組，即AC與BDBC與ADAB與CD）；取出的4點

9、是一條棱上的三點及對棱中點（如圖中的AEBG），這樣的取法共6種綜上所述，取出4個不共面的點的不同取法的種數為-（+3+6）=141種故所求的概率為，答案選D11B解析：，又，而，= -1，故選B12D點A在拋物線上，即，點A在雙曲線上，即，所以有，的斜率第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題13解析：由f（x）的定義域為R可知2x22axa1恒成立即x22axa0恒成立解得1a0答案：1,014答案：解析：15 16答案：1解析：an1ann1，an1ann1，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，累加得ana123n，ana11，an1三、解答題：本大題共6小題，共74分，解

10、答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）解: （） 由表中數據，知周期，由，得；由，得，振幅為, （）由題知，當時才可對沖浪者開放，,即, ,故可令中的分別為0,1,2得在規定時間上午800至晚上2000之間，有6個小時的時間可供沖浪者運動，即上午900至下午300 18解：（1）二三兩組的人數和為設公差為，第一組人數為人解得 3分第二組的頻率是；第三組的頻率是5分補全頻率分布直方圖如下圖所示 7分（2）成績不低于66分的頻率為10分估計可成為義務宣傳員的人數為人 12分19解法一：（I） PC平面ABC，平面ABC，PCABCD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB （II

11、） 過點A作AF/BC，且AF=BC，連結PF，CF則為異面直線PA與BC所成的角由（）可得ABBC，CFAF由三垂線定理，得PFAF則AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，異面直線PA與BC所成的角為（III）取AP的中點E，連結CEDEPC=AC=2， CE PA，CE=CD平面PAB， 由三垂線定理的逆定理，得 DE PA為二面角C-PA-B的平面角由（I） AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， cos=二面角C-PA-B大小的余弦值為解法二：（I）同解法一（II） 由（I） AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B為原點，如圖建

12、立坐標系則（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），則+0+0=2= 異面直線AP與BC所成的角為（III）設平面PAB的法向量為= （x，y，z），則 即解得 令= -1, 得 = （，0，-1）設平面PAC的法向量為=（）， 則 即解得 令=1, 得 = （1，1，0）=二面角C-PA-B大小的余弦值為20解 （）因為 2分一般地，當時，即所以數列是首項為1公差為1的等差數列，因此 4分當時，所以數列是首項為2公比為2的等比數列，因此 6分故數列的通項公式為（）由（）知，9分 得，所以12分21（本小題滿分12分）對任意的正數均有且2分又 ，3分又是定義在上的單增函數，當時，當時， ，為等差數列，4分假設存在滿足條件， 即對一切恒成立6分令，8分故，10分，單調遞增，12分22解析：（1）由條件有解得a，c1b1所以，所求橢圓的方程為y21（2）由（1）知F1（1,0）F2（1,0）若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x1，將x1代入橢圓方程得y±不妨設MN，（4,0）|4，與題設矛盾直線l