1、專題四解析幾何第一講直線與圓一、選擇題1已知直線l1的方向向量a(1,3)，直線l2的方向向量b(1，k)若直線l2經過點(0,5)且l1l2，則直線l2的方程為 ()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y150解析：l1l2，a·b0.13k0，k，b.l2方程為yx5，即x3y150.答案：B2若直線1通過點M(cos ，sin )，則 ()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1解析：直線1通過點M(cos ，sin )，我們知道點M在單位圓上，此問題可轉化為直線1和圓x2y21有公共點，圓心坐標為(0,0)，由點到直線的距離公式有11，故選D.答案：D3(2010

2、·福建)以拋物線y24x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為 ()Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x0解析：拋物線y24x的焦點為(1,0)，滿足題意的圓的方程為(x1)2y21，整理得x2y22x0，故選D.答案：D4(2010·江西)直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是 ()A. B.0，)C. D.解析：圓心(3,2)到直線的距離d，則|MN|222，解得k0，故選A.答案：A5(2010·湖北)若直線yxb與曲線y3有公共點，則b的取值范圍是()A12，12 B1，3C1,12

3、 D12，3解析：y3變形為(x2)2(y3)24(0x4，1y3)，表示以(2,3)為圓心，2為半徑的下半圓，如圖所示若直線yxb與曲線y3有公共點，只需直線yxb在圖中兩直線之間(包括圖中兩條直線)，yxb與下半圓相切時，圓心到直線yxb的距離為2，即2，解得b12或b12(舍去)，b的取值范圍為12b3.故選D.答案：D二、填空題6(2009·全國)若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是：15°30°45°60°75°其中正確答案的序號是_(寫出所有正確答案的序號)解析：兩直線x

4、y10與xy30之間的距離為，又動直線l1與l2所截的線段長為2，故動直線與兩線的夾角應為30°，因此只有適合答案：7(2009·四川理)若O：x2y25與O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是_解析：如圖所示，在RtOAO1中，OA，O1A2，OO15，AC2，AB4.答案：48(2010·課標全國)過點A(4,1)的圓C與直線xy10相切于點B(2,1)，則圓C的方程為_解析：由已知kAB0，所以AB的中垂線方程為x3.過B點且垂直于直線xy10的直線方程為y1(x2)，即xy30，聯立解得所以圓心坐

5、標為(3,0)，半徑r所以圓C的方程為(x3)2y22.答案：(x3)2y229(2010·山東)已知圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：yx1被圓C所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為_解析：設圓心A(x0,0)，x0>0，r|AC|x01，|BC|，由直線l方程可知BCA45°，所以r2，x03，lAB，kAB1，AB方程為y1(x3)，即xy30.答案：xy30三、解答題10已知mR，直線l：mx(m21)y4m和圓C：x2y28x4y160.(1)求直線l斜率的取值范圍；(2)直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓??？為什

6、么？解：(1)直線l的方程可化為yx，直線l的斜率k，因為|m|(m21)，所以|k|，當且僅當|m|1時等號成立所以，斜率k的取值范圍為.(2)不能由(1)知l的方程為yk(x4)，其中|k|.圓C的圓心為C(4，2)，半徑r2.圓心C到直線l的距離d.由|k|，得d>1，即d>.從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小于.所以l不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧11已知圓C：x2y22x4y40，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得弦為AB，以AB為直徑的圓經過原點，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由解：設直線l的方程為yxb，代入圓的方程

7、x2(xb)22x4(xb)40.即2x2(2b2)xb24b40.(*)以AB為直徑的圓過原點O，則OAOB.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2y1y20，即x1x2(x1b)(x2b)0.2x1x2b(x1x2)b20.由(*)式得x1x2b1，x1x2b24b4b·(b1)b20.即b23b40，b4或b1.將b4或b1代入*方程，對應的>0.故存在直線l：xy40或xy10.12已知直線l：2mxy8m30和圓C：(x3)2(y6)225.(1)證明：不論m取什么實數，直線l與圓C總相交；(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程(1)證明：設圓心C到直線l的距離為d，則有d整理可得4(d21)m212md290為使上面關于m的方程有實數解，12216(d21)(d29)0，解得0d.可得d<5，故不論m為何實數值，直線l與圓C總相交(2)解：由