1、一元二次不等式解法·典型例題能力素質 分析 求算術根，被開方數必須是非負數解 據題意有，x2x60，即(x3)(x2)0，解在“兩根之外，所以x3或x2例3 假設ax2bx10的解集為x|1x2，那么a_，b_分析 根據一元二次不等式的解公式可知，1和2是方程ax2bx10的兩個根，考慮韋達定理解 根據題意，1，2應為方程ax2bx10的兩根，那么由韋達定理知例4 解以下不等式(1)(x1)(3x)52x(2)x(x11)3(x1)2(3)(2x1)(x3)3(x22)分析 將不等式適當化簡變為ax2bxc0(0)形式，然后根據“解公式給出答案(過程請同學們自己完成)答 (1)x|x

2、2或x4(4)r(5)r說明：不能使用解公式的時候要先變形成標準形式 ax|x0bx|x1cx|x1dx|x1或x0分析 直接去分母需要考慮分母的符號，所以通常是采用移項后通分x20，x10，即x1選c說明：此題也可以通過對分母的符號進行討論求解 a(x3)(2x)0b0x21d(x3)(2x)0故排除a、c、d，選b兩邊同減去2得0x21選b說明：注意“零 點擊思維 (a1)x1(x1)0，根據其解集為x|x1或x2答 選c說明：注意此題中化“商為“積的技巧解 先將原不等式轉化為不等式進一步轉化為同解不等式x22x30，即(x3)(x1)0，解之得3x1解集為x|3x1說明：解不等式就是逐步

3、轉化，將陌生問題化歸為熟悉問題例9 集合ax|x25x40與bx|x22axa2分析 先確定a集合，然后根據一元二次不等式和二次函數圖像關解 易得ax|1x4設yx22axa2(*)4a24(a2)0，解得1a2說明：二次函數問題可以借助它的圖像求解例10 解關于x的不等式(x2)(ax2)0分析 不等式的解及其結構與a相關，所以必須分類討論解 1° 當a0時，原不等式化為x20其解集為x|x2；4° 當a1時，原不等式化為(x2)20，其解集是x|x2；從而可以寫出不等式的解集為：a0時，x|x2；a1時，x|x2；說明：討論時分類要合理，不添不漏 學科滲透 例11 假設

4、不等式ax2bxc0的解集為x|x(0)，求cx2bxa0的解集分析 由一元二次函數、方程、不等式之間關系，一元二次不等式的解集實質上是用根來構造的，這就使“解集通過“根實現了與“系數之間的聯系考慮使用韋達定理：解法一 由解集的特點可知a0，根據韋達定理知：a0，b0，c0解法二 cx2bxa0是ax2bxa0的倒數方程且ax2bxc0解為x，說明：要在一題多解中鍛煉自己的發散思維分析 將一邊化為零后，對參數進行討論進一步化為(ax1a)(x1)0(1)當a0時，不等式化為(2)a0時，不等式化為x10，即x1，所以不等式解集為x|x1；綜上所述，原不等式解集為： 高考巡禮 例13 (全國高考題)不等式|x23x|4的解集是_分析 可轉化為(1)x23x4或(2)x23x4兩個一元二次不等式答 填x|x1或x4例14 (1998年上海高考題)設全集ur，ax|x25x60，bx|x5|a(a是常數)，且11b，那么 a(ua)brba(ub)rc(ua)(ub)rdabr分析 由x25x60得x1或x6，即ax|x1或x6由|x5|a得5ax5a，即bx|5ax5a11