1、2.3.2拋物線的簡單幾何性質(一)一、根底過關1.設點a為拋物線y24x上一點，點b(1,0)，且|ab|1，那么a的橫坐標的值為()a.2b.0c.2或0d.2或22.以x軸為對稱軸的拋物線的通徑(過焦點且與x軸垂直的弦)長為8，假設拋物線的頂點在坐標原點，那么其方程為()a.y28xb.y28xc.y28x或y28xd.x28y或x28y3.經過拋物線y22px (p>0)的焦點作一直線交拋物線于a(x1，y1)、b(x2，y2)兩點，那么的值是()a.4 b.4 c.p2 d.p24.過拋物線y22px的焦點f的直線與拋物線交于a、b兩點，假設a、b在準線上的射影為a1、b1，那

2、么a1fb1等于()a.45°b.90°c.60°d.120°5.等腰rtaob內接于拋物線y22px (p>0)，o為拋物線的頂點，oaob，那么rtaob的面積是()a.8p2b.4p2c.2p2d.p26.過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于a，b兩點，設a(x1，y1)，b(x2，y2).假設x1x26，那么|ab|_.7.如下圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m.水位下降1 m后，水面寬_ m.二、能力提升8.如下圖，過拋物線y22px (p>0)的焦點f的直線l交拋物線于點a、b，交其準線于點c，假設|

3、bc|2|bf|，且|af|3，那么此拋物線的方程為()a.y2xb.y23xc.y2xd.y29x9.abc的三個頂點都在y232x上，a(2,8)，且這個三角形的重心與拋物線的焦點重合，那么直線bc的斜率是_.10.正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y22px (p>0)上，求這個正三角形的邊長.11.線段ab過x軸正半軸上一定點m(m,0)，端點a、b到x軸的距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過a、o、b三點作拋物線.求拋物線的方程.12.過拋物線y22px (p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于a(x1，y1)，b(x2，y2) (x1<x2)兩點

4、，且|ab|9.(1)求該拋物線的方程；(2)o為坐標原點，c為拋物線上一點，假設，求的值.三、探究與拓展13.過拋物線y22px (p>0)的焦點f的直線交拋物線于a、b兩點，設a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么稱ab為拋物線的焦點弦.求證：(1)y1y2p2；x1x2； (2)以ab為直徑的圓與拋物線的準線相切.答案1.b2.c 3.b4.b5.b6.87.28.b9.410.解如下圖，設正三角形oab的頂點a，b在拋物線上，且坐標分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么y2px1，y2px2.又|oa|ob|，所以xyxy，即xx2px12px20.整理得(x1x2)(

5、x1x22p)0.x1>0，x2>0,2p>0，x1x2.由此可得|y1|y2|，即線段ab關于x軸對稱.由此得aox30°，y1x1.與y2px1聯立，解得y12p，|ab|2y14p.11.解畫圖可知拋物線的方程為y22px (p>0)，直線ab的方程為xkym，由消去x，整理得y22pky2pm0，由根與系數的關系得y1y22pm，由條件知|y1|·|y2|2m，從而p1，故拋物線方程為y22x.12.解(1)直線ab的方程是y2·，與y22px聯立，從而有4x25pxp20，所以x1x2，由拋物線定義得|ab|x1x2p9，所以p4，拋物線方程為y28x.(2)由p4,4x25pxp20，化簡得x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而a(1，2)，b(4,4).設(x3，y3)(1，2)(4，4)(14，24)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.13.證明如下圖.(1)拋物線y22px (p>0)的焦點f，準線方程：x.設直線ab的方程為xky，把它代入y22px，化簡，得y22pkyp20.y1y2p2，x1x2·.(2)設ab中點為c(x0，y0)，過