1、合并同類項與移項：合并同類項與移項：1.怎樣合并同類項？怎樣合并同類項？(ax=b的形式的形式)2.什么叫做移項，需要注意什么叫做移項，需要注意 什么？什么？3.掌握解方程的一般步驟掌握解方程的一般步驟4.用方程解決實際問題思路是什么？用方程解決實際問題思路是什么？問題問題1：某校三年共購買計算機：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數量臺，去年購買數量是前年的是前年的2倍，今年購買數量又是去年的倍，今年購買數量又是去年的2倍前年這倍前年這個學校購買了多少臺計算機？個學校購買了多少臺計算機？設去年購買計算機設去年購買計算機x臺臺.設今年購買計算機設今年購買計算機x臺臺.21402xxx 14

2、042xxx 方法方法1：方法方法2：24140 xxx7140 x20 x思考：如何將此方程轉化為思考：如何將此方程轉化為xa（a為常數）的形式？為常數）的形式？合并同類項合并同類項系數化為系數化為1 1等式性質等式性質2 2合并同類項，得合并同類項，得系數化為系數化為1，得，得72.531.515 4 6 3.xxxx 解：解：678.x 13.x 例把一些圖書分給某班學生閱讀，如把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分果每人分3本，則剩余本，則剩余20本；如果本；如果每人分每人分4本，則還缺本，則還缺25本本. .這個班有這個班有多少學生？多少學生？1、設未知數：設這個班有、設未知數：設這

3、個班有x名學生名學生. .2、找相等關系、找相等關系這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等3、列方程、列方程 3x20 = 4x25把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余本，則剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，則還缺本，則還缺25本本. .這個班有多少學生？這個班有多少學生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本，這批書共這批書共 本本. .每人分每人分4本，需要本，需要_ 本，減去缺的本，減去缺的25本，本，這批書共這批書共 本本. . 3x204

4、x4x25提問：提問：怎樣解這個方程？它與上節課遇到怎樣解這個方程？它與上節課遇到的方程有何不同？的方程有何不同？3x20 = 4x25方程的兩邊都有含方程的兩邊都有含x的項（的項（3x與與4x）和）和不含字母的常數項（不含字母的常數項（20與與25）.3x+20=4x-253x+20-4x=4x-254x3x+20-4x= -253x+20-4x20=-25203x-4x=-2520（合并同類項）（合并同類項）（利用等式性質（利用等式性質1） （利用等式性質（利用等式性質1） （合并同類項）（合并同類項）提問：提問：如何才能使這個方程向如何才能使這個方程向x=a的形式轉化？的形式轉化？3x

5、20 4x 253x4x25 20把等式一邊的某一項把等式一邊的某一項改變符號改變符號后移到另一邊，后移到另一邊，叫做叫做移項移項.(教材教材P88）3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x =45移項移項合并同類項合并同類項系數化為系數化為1下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：通過移項，使通過移項，使等號左邊僅含未知數的等號左邊僅含未知數的項，等號右邊僅含常數的項項，等號右邊僅含常數的項，使方程，使方程更接近更接近x=a的形式的形式. . 提問：提問： “移項移項”起了什么作用？起了什么作用？提問：提問：以以上解方程上解方程“移項移

6、項”的依據是什么？的依據是什么？移項的依據是等式的性質移項的依據是等式的性質1 1例某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水例某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多排量要比環保限制的最大量還多200t；如用新工；如用新工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少100t. .新、新、舊工藝的廢水排量之比為舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排，兩種工藝的廢水排量各是多少？量各是多少？解：設新、舊工藝的廢水排量分別為解：設新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和和5xt. .根據廢水排量與環保限制最大量之間的關系，得根據廢水排量與環保

7、限制最大量之間的關系，得5x-200=2x+100. .移項，得移項，得5x-2x=100+200. .合并同類項，得合并同類項，得3x=300. .系數化為系數化為1，得，得x=100. .所以所以2x=200，5x=500. .等號兩邊代等號兩邊代表哪些數量？表哪些數量？例：解下列方程例：解下列方程 521x解：移項，得解：移項，得 即即 系數化為系數化為1，得，得 x = - 2215x 24x 832xx （2）解：移項，得解：移項，得 合并同類項，得合并同類項，得 系數化為系數化為1，得，得 32 8xx 46x 32x 5 21x215x 832xx 32 8xx （1） 移項時應

8、注意改變項的符號移項時應注意改變項的符號“移項移項”應注意什么？應注意什么？解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 513(3)624xx 35(4)1322xx有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少人，如果減少一條船一條船 ，正好每條船坐，正好每條船坐9人，問：這個班共人，問：這個班共多少同學？多少同學？ 解法一：解法一：設船有設船有x條條.則則6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56 (5+1)=36（人）（人）答：這個班共有答：這個班共有36人人. .有一個班的

9、同學去劃船，他們算了一下，如有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少人，如果減少一條船一條船 ，正每條船坐，正每條船坐9人，問：這個班共多人，問：這個班共多少同學？少同學？ 解法二：解法二：設這個班共有同學設這個班共有同學x人人.則則得出得出 x=36答：這個班共有答：這個班共有36人人. .1169xx 1、已知、已知2x與與12x5的值是相反數，求的值是相反數，求的值的值. .2、已知：、已知：y1 = 2x+1， y2 = 3 x. .當當x取何取何值時，值時， y1 = y2 ？ 阿爾阿爾- -花拉子米（約花拉子米（約78

10、0約約850）中世紀阿拉伯數學家中世紀阿拉伯數學家. .出生波斯北部城出生波斯北部城市花拉子模（現屬俄羅斯），曾長期生市花拉子模（現屬俄羅斯），曾長期生活于巴格達，對天文、地理、歷法等方活于巴格達，對天文、地理、歷法等方面均有所貢獻面均有所貢獻. .它的著作通過后來的拉它的著作通過后來的拉丁文譯本，對歐洲近代科學的誕生產生丁文譯本，對歐洲近代科學的誕生產生過積極影響過積極影響. . 對消與還原 現在你能回答前面提到的古老的代數書中現在你能回答前面提到的古老的代數書中的的“對消對消”與與“還原還原”是什么意思嗎？是什么意思嗎？“對消對消”與與“還原還原”就是就是“合并合并”與與“移項移項” 1、

11、掌握用分配律、去括號法則解含括號的、掌握用分配律、去括號法則解含括號的一元一次方程的方法一元一次方程的方法. . 2、會抓住實際問題中的等量關系、會抓住實際問題中的等量關系列一元一列一元一次方程解決實際問題次方程解決實際問題. .回顧：回顧： 你還記得分配律嗎？用字母怎樣表示？你還記得分配律嗎？用字母怎樣表示？一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相同這兩個數相乘，再把積相加加a(b+c)=ab+ac小練習：小練習：、2（x+8）2、-3（3x+4）3、-（7y-5)2x+16-9x-12-7y+5注意符號注意符號注意符號注意符號

12、 某工廠加強節能措施，去年下半年與上半某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少年相比，月平均用電量減少2000度，全年度，全年用電用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？均用電多少度？分析：若設上半年每月平均用電分析：若設上半年每月平均用電x度，度， 則下半年每月平均用電則下半年每月平均用電 度度 上半年共用電上半年共用電 度，度， 下半年共用電下半年共用電 度度因為因為全年共用了全年共用了15萬度電萬度電，所以，可列方程所以，可列方程 . （x-2000）6（x-2000）6x6x+ 6（x-2000）=150000 解：設上半年

13、每月平均用電解：設上半年每月平均用電x度，則下半年每月度，則下半年每月平均用電平均用電（x-2000）度，上半年共用電度，上半年共用電6x度，下度，下半年共用電半年共用電6（x-2000）度度.根據題意列方程得：根據題意列方程得：6x+ 6（x-2000）=150000去括號得：去括號得：6x+6x-12000=150000移項得移項得：6x+6x=150000+12000合并同類項得：合并同類項得：12x=162000系數化為系數化為1得：得：x=13500答答:這個工廠去年上半年每月平均用電這個工廠去年上半年每月平均用電13500度度.方程中有括方程中有括號怎么解呀？號怎么解呀？去括號法則

14、：去括號法則：括號前是括號前是“+”號，把括號和它前面的號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都號去掉，括號里各項都不變符號不變符號.括號前是括號前是“”號，把括號和它前面的號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都號去掉，括號里各項都改變符號改變符號探究探究： 如果設去年下半年平均每月用電如果設去年下半年平均每月用電y度，那么度，那么上半年平均每月用電上半年平均每月用電 度度. .根據等根據等量關系：量關系： ，可，可列方程：列方程：(y+2000)上半年用電量上半年用電量+下半年用電量下半年用電量=1500006（y+2000）+6y=150000去括號，得去括號，得6y+1200

15、0+6y=150000移項，得移項，得6y+6y=150000-12000合并，得合并，得12y=138000系數化為系數化為1y=11500那么上半年平均每月用電量為：那么上半年平均每月用電量為： 11500+2000=13500（度）（度）答：去年上半年平均每月用電答：去年上半年平均每月用電13500度度. . 用一元一次方程解決實際問題用一元一次方程解決實際問題的一般步驟的一般步驟： 讀題、讀題、審審題后，題后，找找出實際問出實際問題中的等量關系題中的等量關系. . 根據找出的等量關系，根據找出的等量關系，設設未知未知數數，列列方程，把實際為題轉化成數方程，把實際為題轉化成數學問題學問題

16、. . 解解方程后，方程后，驗驗證解的合理性，再作證解的合理性，再作答答. .解方程解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3)解：去括號，得解：去括號，得3x-7x+7=3-2x-6移項，得移項，得3x-7x+2x=3-6-7合并同類項，得合并同類項，得-2x=-10系數化成，得系數化成，得x=5 1、解方程、解方程: 3-（4x-3）7 3437x解：去括號，得解：去括號，得移項，得移項，得47 3 3x 合并同類項，得合并同類項，得 41x系數化成，得系數化成，得14x 2、下列變形對嗎？若不對，請說明理由，并改、下列變形對嗎？若不對，請說明理由，并改正：正：解方程解方程去括號，得去括號

17、，得移項，得移項，得合并同類項，得合并同類項，得 兩邊同除以兩邊同除以-0.2得得 13 2(0.21)5xx 3 0.42 0.2xx 0.40.23 2xx 0.25x 25x 去括號，得去括號，得3-0.4x-2=0.2x移項，得移項，得 -0.4x-0.2x=-3+2合并同類項，得合并同類項，得 -0.6x=-153x 去括號變形錯，有一項去括號變形錯，有一項沒變號，改正如下：沒變號，改正如下：英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物 紙莎草文書紙莎草文書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種這是古代埃及人用象形文字寫在一種 特殊的草上的著作，至今已有三

18、千七百多年特殊的草上的著作，至今已有三千七百多年.書中記書中記 載了許多與方程有關的數學問題載了許多與方程有關的數學問題.其中有如下一道其中有如下一道 著名的求未知數的問題著名的求未知數的問題:問題問題一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是之一，它的全部，加起來總共是33.試問這個試問這個數是多少？數是多少？你能解決這個問題嗎？你能解決這個問題嗎？丟番圖的墓志銘丟番圖的墓志銘: : “墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經歷的道路了所經歷的道路.上帝給予的童年占六分之一

19、上帝給予的童年占六分之一.又又過十二分之一，兩頰長胡過十二分之一，兩頰長胡.再過七分之一，點燃結婚再過七分之一，點燃結婚的蠟燭的蠟燭.五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓年僅及其父之半，便進入冰冷的墓.悲傷只有用數論悲傷只有用數論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途.”你知道丟番圖去世時的年齡嗎？請你列出方程你知道丟番圖去世時的年齡嗎？請你列出方程來算一算來算一算.xxxxx42157112161去去分分母母去分母，得去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x移項，得移項，得14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336合并，得合并，得 - 9x = - 756系數化為系數化為1，得，得 x = 84答：丟番圖去世是的年齡是答：丟番圖去世是的年齡是84歲歲. .去分母的關鍵是在于：方程的兩邊同時乘以各分母的最小去分母的關鍵是在于：方程的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數，化為整系數方程公倍數，化為整系數方程. .解：設丟番圖去世的年齡為解：設丟番圖去世的年齡為x歲，由題意，得歲，由題意，得解方程解方程: :23x+1-2103x-252x+3=-去分