1、2011屆高考限時智能檢測第二部分：函數、導數及其應用（4）(限時：時間45分鐘，滿分100分)一、選擇題1(2009年黃岡模擬)設a，則使函數yxa的定義域是R，且為奇函數的所有a的值是()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3【解析】分別驗證a1,1，3知當a1或a3時，函數yxa的定義域是R且為奇函數【答案】A2如圖，是二次函數yax2bxc的圖象，則|OA|·|OB|等于()A. BC± D無法確定【解析】|OA|·|OB|OA·OB|x1x2|(a<0，c>0)【答案】B3方程ax22x10至少有一個負根的充要條件是()A0<

2、a1 Ba<1Ca1 D0<a1或a<0【解析】當a0時，x，故排除A、D；當a1時，x1，排除B，【答案】C4(2008年濟寧調研)已知函數f(x)ax2bxc的圖象經過點(1,3)和(1,1)，若0<c<1，則實數a的取值范圍是()A2,3 B1,3C(1,2) D(1,3)【解析】ac2c2a.0<c<1，0<2a<1，1<a<2.【答案】C5(2009年山東淄博)冪函數y=x-1及直線y=x，y=1，x=1將平面直角坐標系的第一象限分成八個“卦限”：，(如右圖所示)，那么冪函數y=x的圖象經過的“卦限”是()A BC D

3、【解析】由0x1，yx，x1時，yx知，yx的圖象經過“卦限”故選D.【答案】D二、填空題6已知冪函數f(x)xn滿足3f(2)f(4)，則f(x)的表達式為_【解析】3f(2)f(4)，3·2n4n.2n3，即nlog23.f(x)xlog23.【答案】f(x)xlog2 37當x(1,2)時，不等式x2mx4<0恒成立，則m的取值范圍是_【解析】x2mx4<0，對x(1,2)恒成立mx<x24，即m<對x(1,2)恒成立又根據函數單調性定義知f(x)x在x(1,2)上為遞減函數，4<x<5，5<<4，m5.【答案】m58(2008年

4、豐臺月考)已知二次函數f(x)滿足f(1x)f(1x)，且f(0)0，f(1)1，若f(x)在區間m，n上的值域是m，n，則m_，n_.【解析】f(1+x)=f(1-x)對稱軸x=1，f(0)=0，f(1)=1.如右圖當xm，n的值域是ym，n，m=0，n=1.【答案】m=0，n=1三、解答題9已知冪函數yxm22m3(mN)的圖象關于y軸對稱，且在(0，)上是減函數，求滿足(a1)(32a)的a的取值范圍【解析】函數在(0，)上單調遞減，m22m30，解得1m3.mN，m1,2，又函數圖象關于y軸對稱，m22m3是偶數，而222×233為奇數，122×134為偶數，m1.而yx在(，0)，(0，)上均為減函數，(a1)(32a)等價于a132a0或32aa10或a1032a.解得a1或a.故a的取值范圍為a|a1或a10已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)>2x的解集為(1,3)若方程f(x)6a0有兩個相等的根，求f(x)的解析式【解析】f(x)2x>0的解集為(1,3)f(x)2xa(x1)(x3)，且a<0.因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0.因為方程有兩個