1、經濟數學基礎積分學部分綜合練習一、單項選擇題1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（ ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x 2下列等式不成立的是（ ） A B C D 3若，則=（ ）.A. B. C. D. 4下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（ ） A B C D 5. 若，則f (x) =（ ） A B- C D- 6. 若是的一個原函數，則下列等式成立的是( ) A BC D 7下列定積分中積分值為0的是（ ） A B C D 8下列定積分計算正確的是（ ） A B C D 9下列無窮積分中收斂的是（ ） A

2、 B C D 10無窮限積分 =（ ） A0 B C D. 二、填空題1 2函數的原函數是 3若存在且連續，則 4若，則.5若，則= .6. 7積分8無窮積分是（判別其斂散性）9設邊際收入函數為(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，則平均收入函數為 三、計算題 12計算 3計算4計算 5計算 6計算 7 8 9 四、應用題 1投產某產品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x + 40(萬元/百臺). 試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低. 2已知某產品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問產量

3、為多少時利潤最大？在最大利潤產量的基礎上再生產50件，利潤將會發生什么變化？ 3生產某產品的邊際成本為(x)=8x(萬元/百臺)，邊際收入為(x)=100-2x（萬元/百臺），其中x為產量，問產量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤有什么變化？4已知某產品的邊際成本為(萬元/百臺)，為產量(百臺)，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本. 5設生產某產品的總成本函數為 (萬元)，其中x為產量，單位：百噸銷售x百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求： (1) 利潤最大時的產量；(2) 在利潤最大時的產量的基礎上再生產1百噸，利潤會發生什么變化？參考解答一、單項選擇題1 A 2

4、A 3D 4C 5. C 6. B 7A 8 D 9C 10 C二、填空題1 2-cos2x + c (c 是任意常數) 3 4560 70 8收斂的 9 2 + 三、計算題1解： =2解： 3解： 4解： 5解： = = 6解： =7解：= 8解：=- = 9解法一 = =1 解法二 令，則=四、應用題 1解：當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為= 100（萬元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點，而該問題確實存在使平均成本達到最小的值. 所以產量為6百臺時可使平均成本達到最小. 2解：因為邊際利潤=12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500

5、 x = 500是惟一駐點，而該問題確實存在最大值. 所以，當產量為500件時，利潤最大. 當產量由500件增加至550件時，利潤改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）即利潤將減少25元. 3解：(x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺）又x = 10是L(x)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點，即當產量為10（百臺）時，利潤最大. 又 即從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤將減少20萬元. 4解：因為總成本函數為=當= 0時，C(0) = 18，得 c =18即 C()=

6、又平均成本函數為 令 ， 解得= 3 (百臺) 該題確實存在使平均成本最低的產量. 所以當q = 3時，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬元/百臺) 5解：(1) 因為邊際成本為 ，邊際利潤 = 14 2x 令，得x = 7 由該題實際意義可知，x = 7為利潤函數L(x)的極大值點，也是最大值點. 因此，當產量為7百噸時利潤最大. (2) 當產量由7百噸增加至8百噸時，利潤改變量為 =112 64 98 + 49 = - 1 （萬元）即利潤將減少1萬元. 經濟數學基礎積分學部分綜合練習一、單項選擇題1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（ A ）Ay = x2 + 3

7、 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x 2下列等式不成立的是（ A ） A B C D 3若，則=（ D ）.A. B. C. D. 4下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（ C ） A B C D 5. 若，則f (x) =（ C ） A B- C D- 6. 若是的一個原函數，則下列等式成立的是( B ) A BC D 7下列定積分中積分值為0的是（ A ） A B C D 8下列定積分計算正確的是（ D ） A B C D 9下列無窮積分中收斂的是（ C ） A B C D 10無窮限積分 =（ C ） A0 B C D. 二、填空題1() 2函數的原函數是

8、-cos2x + c (c 是任意常數) 3若存在且連續，則 4若，則.5若，則= .6. 7積分8無窮積分是（判別其斂散性）9設邊際收入函數為(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，則平均收入函數為 三、計算題 12計算 3計算4計算 5計算 6計算 7 8 9 四、應用題 1投產某產品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x + 40(萬元/百臺). 試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低. 2已知某產品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問產量為多少時利潤最大？在最大利潤產量的基礎上再生產50

9、件，利潤將會發生什么變化？ 3生產某產品的邊際成本為(x)=8x(萬元/百臺)，邊際收入為(x)=100-2x（萬元/百臺），其中x為產量，問產量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤有什么變化？4已知某產品的邊際成本為(萬元/百臺)，為產量(百臺)，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本. 5設生產某產品的總成本函數為 (萬元)，其中x為產量，單位：百噸銷售x百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求： (1) 利潤最大時的產量；(2) 在利潤最大時的產量的基礎上再生產1百噸，利潤會發生什么變化？參考解答二、填空題1 2 34560 70 8收斂的 9 2 + 三、計算題1解：

10、=2解： 3解： 4解： 5解： = = 6解： =7解：= 8解：=- = 9解法一 = =1 解法二 令，則=四、應用題 1解：當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為= 100（萬元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點，而該問題確實存在使平均成本達到最小的值. 所以產量為6百臺時可使平均成本達到最小. 2解：因為邊際利潤=12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一駐點，而該問題確實存在最大值. 所以，當產量為500件時，利潤最大. 當產量由500件增加至550件時，利潤改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）

11、即利潤將減少25元. 3解：(x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺）又x = 10是L(x)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點，即當產量為10（百臺）時，利潤最大. 又 即從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤將減少20萬元. 4解：因為總成本函數為=當= 0時，C(0) = 18，得 c =18即 C()= 又平均成本函數為 令 ， 解得= 3 (百臺) 該題確實存在使平均成本最低的產量. 所以當q = 3時，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬元/百臺) 5解：(1) 因為邊際成本為

12、，邊際利潤 = 14 2x 令，得x = 7 由該題實際意義可知，x = 7為利潤函數L(x)的極大值點，也是最大值點. 因此，當產量為7百噸時利潤最大. (2) 當產量由7百噸增加至8百噸時，利潤改變量為 =112 64 98 + 49 = - 1 （萬元）即利潤將減少1萬元. 經濟數學基礎線性代數部分綜合練習一、單項選擇題1設A為矩陣，B為矩陣，則下列運算中（ ）可以進行. AAB BABT CA+B DBAT 2設為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 3以下結論或等式正確的是（ ） A若均為零矩陣，則有 B若，且，則 C對角矩陣是對稱矩陣 D若，則4設是可逆矩陣

13、，且，則（ ）.A. B. C. D. 5設，是單位矩陣，則（ ） A B C D 6設，則r(A) =（ ） A4 B3 C2 D1 7設線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數為（ ） A1 B2 C3 D4 8線性方程組 解的情況是（ ）A. 無解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有無窮多解 9若線性方程組的增廣矩陣為，則當（ ）時線性方程組無解A0 B C1 D2 10. 設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ ） A B C D 11設線性方程組AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則該線性方程組（ ） A有唯一解 B

14、無解 C有非零解 D有無窮多解12設線性方程組有唯一解，則相應的齊次方程組（ ） A無解 B有非零解 C只有零解 D解不能確定二、填空題1若矩陣A = ，B = ，則ATB=2設矩陣，I為單位矩陣，則 3設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .4設，當 時，是對稱矩陣. 5設均為階矩陣，且可逆，則矩陣的解X= 6設為階可逆矩陣，則(A)= 7若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則線性方程組AX = b8若線性方程組有非零解，則9設齊次線性方程組，且秩(A) = r < n，則其一般解中的自由未知量的個數等于 10. 已知齊次線性方程組中為矩陣，且該方程組有非0解，則11齊次線

15、性方程組的系數矩陣為則此方程組的一般解為 . 12設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解.三、計算題 1設矩陣A =，求逆矩陣 2設矩陣A =，求逆矩陣 3設矩陣 A =，B =，計算(BA)-1 4設矩陣，求解矩陣方程 5設線性方程組 ，求其系數矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解的情況. 6求線性方程組的一般解 7求線性方程組的一般解 8設齊次線性方程組問l取何值時方程組有非零解，并求一般解. 9當取何值時，線性方程組 有解？并求一般解.參考解答一、單項選擇題1A 2B 3C 4C 5D 6C 7A 8A 9B 10D 11B 12C二、填空題1 2 3是可交換矩陣 40 5 6 7無解 8-1 9n r 10. 3 11 (其中是自由未知量) 12三、計算題1解：因為(A I ) = 所以 A-1= 2解：因為 且 所以 3解：因為BA= (B