1、溫馨提示溫馨提示連結三角形兩邊中點的線段叫連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形的中位線三角形有三角形有三三條中位線條中位線三角形的三角形的中位線中位線和三角形的和三角形的中線中線不同不同EDFACB獲取新知獲取新知你還能畫出幾你還能畫出幾條三角形的中條三角形的中位線？位線？ （1 1）相同之處相同之處都和都和邊的邊的中點中點有關；有關；（2 2）不同之處：）不同之處： 三角形中位線三角形中位線的的兩個端點兩個端點都是都是邊的中點邊的中點； 三角形中線三角形中線只有只有一個端點一個端點是是邊的中點，邊的中點，另一端另一端點是三角形的頂點。點是三角形的頂點。CBAED概念對比概念對比CB

2、AD中線中線DCDC中位線中位線DEDE觀察猜想觀察猜想 在在ABCABC中，中位線中，中位線DE和邊和邊BC什么關系什么關系?DE和邊和邊BC關系關系數量關系：數量關系：位置關系：位置關系：DEBCABCDEDE= BC.21結論：三角形的中位線平行于第三邊，結論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半并且等于它的一半.DABCE 如圖：在如圖：在ABC中，中，D是是AB的中點，的中點，E是是AC的中點。的中點。 則有：則有： DEBC,DE= BC.21ABCDEF 如圖：在如圖：在ABC中，中，D是是AB的中點，的中點，E是是AC的中點。的中點。 則有：則有： DEBC,DE= B

3、C.21 如圖：在如圖：在ABC中，中，D是是AB的中點，的中點，E是是AC的中點。的中點。 則有：則有： DEBC,DE= BC.21DABCEF 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半并且等于它的一半用符號語言表示用符號語言表示DABCEDE是是ABCABC的中位線的中位線 DEBC，DE= BC.21ACBEDF初試身手初試身手練習練習1.如圖，在如圖，在ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC的中點的中點若若ADE=65ADE=65，則，則B=B= 度，為什么？度，為什么？若若BC=8cmBC=8cm，則，則DE=DE= cmcm，為什么？，為什么？

4、65654 4若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 則則DEF的周長的周長=_練習練習1.如圖，在如圖，在ABC中，中，D、E、F分別分別是是AB、AC、BC的中點的中點9cm9cm若若ABC的周長為的周長為24，DEF的周長是的周長是_12121、 三角形三條中位線圍成的三角三角形三條中位線圍成的三角形的形的周長周長與原三角形的與原三角形的周長周長有什么有什么關系？關系？探究活動探究活動2、三角形三條中位線圍成的三角形的、三角形三條中位線圍成的三角形的面積面積與原三角與原三角形的形的面積面積有什么關系？有什么關系？圖中有圖中有_個平行四邊形個平行四邊形若若ABC的面積為的面積為24

5、，DEF的面積是的面積是_設設 計計 方方 案：案： F （中點）（中點）(中點中點)DE(中點中點)ABC1、 三角形三條中位線圍成的三角形的三角形三條中位線圍成的三角形的周周長長是原三角形的是原三角形的周長的一半。周長的一半。2、三角形三條中位、三角形三條中位線圍成的三角形的線圍成的三角形的面積面積與原三角形的與原三角形的面積面積的的41已知：如果，點已知：如果，點D、E、F分別是分別是ABC的三邊的中點的三邊的中點大顯身手大顯身手定理應用定理應用已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，ADBC，P是對角是對角線線BD的中點，的中點，M是是DC的中點，的中點，N是是AB的中的中點求證：

6、點求證：PMNPNM已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是 AB、BC、CD、DA的中點的中點.猜想四邊形猜想四邊形EFGH的形狀并證明。的形狀并證明。ABCDEFGHE，F是是AB，BC的中點，你聯想到什么？的中點，你聯想到什么？ 要使要使EF成為一個三角形的中位線應怎樣添加輔助線？成為一個三角形的中位線應怎樣添加輔助線？ 證明：如圖，連接證明：如圖，連接ACEF是是ABC的中位線的中位線A AC C2 21 1/ / /E EF F同理得：同理得： A AC C2 21 1/ / /G GH HE EF F/ / /G GH H四邊形四邊形EFG

7、H是平行四邊形是平行四邊形典例示范典例示范 答：答： 四邊形四邊形EFGH為平行四邊形。為平行四邊形。例例1 1 求證三角形的一條中位線與第三邊求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分上的中線互相平分已知：如圖所示，在已知：如圖所示，在ABCABC中，中，ADADDBDB，BEBEECEC， AFAFFCFC求證：求證：AEAE、DFDF互相平分互相平分證明證明 連結連結DEDE、EFEF ADADDBDB，BEBEECEC， DEACDEAC（三角形的中位線平行（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一于第三邊并且等于第三邊的一半）半）同理同理EFABEFAB四邊形四邊形ADEFADEF是平行四邊形是平行四邊形AEAE、DFDF互相平分（平行四邊形互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）的對角線互相平分）定理應用定理應用3 3、已知、已知: :如圖如圖,A,B,A,B兩地被池塘隔兩地被池塘隔開開, ,在沒有任何測量工具的情況下在沒有任何測量工具的情況下, ,小明通過學習小明通過學習, ,估測出了估測出了A,BA,B兩地兩地之間的距離之間的距離: :先在先在ABAB外選一點外選一點C,C,然然后步測出后步測出AC,BCAC,BC的中點的中點M,N