1、直直 線線 與與 圓圓 的的 位位 置置 關(guān)關(guān) 系系2021年12月20日星期一15時53分11秒第第3課時課時切線問題切線問題2 利用直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行判斷：利用直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行判斷：nrbyaxCByAx的解的個數(shù)為的解的個數(shù)為設(shè)方程組設(shè)方程組 )()(0222 n=0n=1n=2直線與圓直線與圓相離相離直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相交相交0代數(shù)法判別直線與圓的位置關(guān)系代數(shù)法判別直線與圓的位置關(guān)系:2021年12月20日星期一15時53分12秒3幾何法判別直線與圓的位置關(guān)系幾何法判別直線與圓的位置關(guān)系:直線直線圓圓:0l AxByC222:()()Cxaybr

2、d :圓心圓心C (a , b)到直線到直線 l 的距離的距離相交相交相切相切相離相離公共點(diǎn)公共點(diǎn)(交交點(diǎn)點(diǎn))個數(shù)個數(shù)d與與r的大的大小關(guān)系小關(guān)系圖象圖象0個個1個個2個個dr dr dr 回顧復(fù)習(xí)：計(jì)算弦長的方法1、兩點(diǎn)間的距離公式：2、垂徑定理（最常用）：221212()() .ABxxyy222.ABrd rd為圓的半徑， 為垂徑長.公式二在上一節(jié)內(nèi)容中大放異彩！經(jīng)典題型經(jīng)典題型 : :直線和圓的相切問題直線和圓的相切問題.,2x:CA(-2,4). 122求此切線的方程的切線引圓由點(diǎn)例 y解解：).(24 xkyAk的的切切線線方方程程為為，則則過過點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)切切線線的的斜斜率率為為04

3、2 kykx即即21422 kkd|圓圓心心到到切切線線的的距距離離17 或或k)2(4)2(74xyxy或所以此切線方程為. 010702 yxyx或或即即你還有其他解法嗎？你還有其他解法嗎？易知斜率存在（易知斜率存在（討論斜率存在性討論斜率存在性）.9)2 , 3(. 222的切線方程的圓求過點(diǎn)例 yxP),3(2xky切線方程為當(dāng)斜率存在時，設(shè)所求,|,),00312332 kkdr而而圓圓心心到到切切線線的的距距離離為為半半徑徑，又又圓圓心心為為（,|13232 kk即即.125 k03912531252 yxxy即即所所以以方方程程為為)(.0391253 yxx或或故故所所求求的的

4、切切線線方方程程為為必須討論斜率的存在性！必須討論斜率的存在性！解：解：2021年12月20日星期一15時53分13秒7 求過圓求過圓x2 + y2 +2x外一點(diǎn)外一點(diǎn)（，）的圓切線方程。（，）的圓切線方程。 解：設(shè)所求直線為（）代入解：設(shè)所求直線為（）代入 圓方程使圓方程使； 解得：解得： 即所求直線為即所求直線為 提問：上述解題過程是否存在問題？提問：上述解題過程是否存在問題？ 哪兒出了問題？哪兒出了問題？下面是某同學(xué)求切線方程的解答過程：下面是某同學(xué)求切線方程的解答過程：總結(jié)求圓的切線問題的步驟總結(jié)求圓的切線問題的步驟1、檢驗(yàn)：、檢驗(yàn)：先檢驗(yàn)已知點(diǎn)是否在圓上，先檢驗(yàn)已知點(diǎn)是否在圓上， 區(qū)

5、分切線的條數(shù)；區(qū)分切線的條數(shù)；2、討論：、討論：優(yōu)先考慮斜率不存在（豎直線）的情況；優(yōu)先考慮斜率不存在（豎直線）的情況；3、設(shè)元：、設(shè)元：當(dāng)斜率存在時，設(shè)為當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k， 利用點(diǎn)斜式寫出直線方程并化為一般式；利用點(diǎn)斜式寫出直線方程并化為一般式；4、計(jì)算：、計(jì)算：利用圓心到直線的距離等于半徑利用圓心到直線的距離等于半徑 建立建立k的方程，解方程求出的方程，解方程求出k;5、作答：、作答：綜上所述，將所得綜上所述，將所得k值代回直線方程。值代回直線方程。的圓的切線方程。求過點(diǎn)已知圓)5 , 1(, 4)2() 1( :22PyxO5125501.xyx或補(bǔ)充例題總結(jié)：補(bǔ)充例題總結(jié)： 求切線

6、方程求切線方程已知切線上的一個點(diǎn)已知切線上的一個點(diǎn)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外已知切線的斜率已知切線的斜率的方程）的切線，（求過點(diǎn)已知例lAyxC13, 4)2(:. 322分析：點(diǎn)分析：點(diǎn) 是怎樣的位置關(guān)系？是怎樣的位置關(guān)系？點(diǎn)在圓上，即點(diǎn)在圓上，即A為圓的切點(diǎn)為圓的切點(diǎn)法一：法一：33CAk3lk切線方程為：切線方程為：023)3(31yxxy即法二：圓心到切線的距離等于半徑法二：圓心到切線的距離等于半徑設(shè)斜率為設(shè)斜率為k)3(1:xkyl21132kk3kxyAC想一想：法一還能用嗎？為什么？想一想：法一還能用嗎？為什么？不能，不能，A點(diǎn)在圓外，不是切點(diǎn)，點(diǎn)在圓外，不是切點(diǎn)，設(shè)切線設(shè)

7、切線 的斜率為的斜率為kl)2(5:xkyl圓心到切線的距離等于半徑圓心到切線的距離等于半徑21322kk125k得：050125:yxl即：分析：從形的角度看：分析：從形的角度看：兩條兩條那為什么會漏解呢？那為什么會漏解呢？沒有討論斜率不存在的情況沒有討論斜率不存在的情況錯解：錯解：正解：正解：斜率不存在時，直線為12x是圓的一條切線是圓的一條切線斜率存在時，同上2題型小結(jié)：過一個點(diǎn)求圓的切線方程，題型小結(jié)：過一個點(diǎn)求圓的切線方程，應(yīng)先判斷點(diǎn)與圓的位置，應(yīng)先判斷點(diǎn)與圓的位置，若點(diǎn)在圓上，切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線有兩條，設(shè)切若點(diǎn)在圓上，切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線有兩條，設(shè)切線方程時線方程時注意分斜率存在和不存在討論注意分斜率存在和不存在討論，避免漏解。，避免漏解。的方程）的切線，（求過點(diǎn)已知例lAyxC52, 4)2(:. 422過圓外一點(diǎn)作圓的切線有幾條？過圓外一點(diǎn)作圓的切線有幾條？xyAC補(bǔ)充例題：求切線長補(bǔ)充例題：求切線長求切線段長。）作圓的切線，（求過點(diǎn)已知例30, 9)2(:. 522AyxC分析：已知的圓外點(diǎn)，圓心，切點(diǎn)構(gòu)成分析：已知的圓外點(diǎn)，圓心，切點(diǎn)構(gòu)成用用勾股定理勾股定理求切線段長。求切線段長。題型小結(jié)：在圓中常求兩種線段