1、高三備考數學“好題速遞”系列（33）一、選擇題1、已知全集UR，集合UMx|x3或x>5，集合UNx|x5或x5，則MN（）Ax|5<x<5 Bx|3<x<5Cx|5<x5 Dx|3<x52若x（2,4），a2x2，b（2x）2，c22x，則a、b、c的大小關系是（）Aa>b>c Ba>c>b Cc>a>b Db>a>c3若ABC的周長等于20，面積是10，A60°，則BC邊的長是（）A5 B6 C7 D84已知隨機變量服從正態分布N（2，2），P（4）0.84，則P（0）（）A0.16 B0.

2、32 C0.68 D0.845、設、為兩個平面，l、m為兩條直線，且l，m，有如下兩個命題：若，則lm；若lm，則，那么（）A是真命題，是假命題 B是假命題，是真命題C是真命題，是真命題 D是假命題，是假命題6已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足1·20的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A（0,1） B（0，C（0，） D，1）二、填空題7設p：|4x3|1；q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是_8、已知F1、F2為橢圓1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點若|F2A|F2B|12，則|AB|_.三、解答題9在ABC中，內角A、

3、B、C的對邊長分別為a、b、c.已知a2c22b，且sinB4cosAsinC，求b.10如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（a,0）（a0），B（0，a），C（4，0），D（0,4），設AOB的外接圓圓心為E.（1）若E與直線CD相切，求實數a的值（2）設點P在E上，使PCD的面積等于12的點P有且只有三個，試問這樣的E是否存在？若存在，求出E的標準方程；若不存在，說明理由11設函數，（1）求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數的單調性；（3）設，當時，若對任意，存在，使，求實數取值范圍.參考答案一、選擇題1、解析：選B.UR，UMx|x3或x>5，Mx|3<x5UNx|x5或x

4、5，Nx|5<x<5MNx|3<x<5，故選B.2、解析：選B.b（2x）222x，要比較a，b，c的大小，只要比較x2,2x,2x當x（2,4）時的大小即可用特殊值法，取x3，容易得知，x2>2x>2x，則a>c>b.3、解析：選C.依題意及面積公式SbcsinA，得10bcsin60°，bc40.又周長為20，故abc20，bc20a，由余弦定理得：a2b2c22bccosAb2c22bccos60°b2c2bc（bc）23bc，故a2（20a）2120，解得a7.故答案為C.4、解析：選A.P（0）P（4）1P（4）10

5、.840.16.5、解析：選D.根據已知，若，l，m，則l與m不一定平行，還可以異面，所以命題是假命題；若lm，則與不一定垂直，有可能平行，或一般相交因此均是假命題6、解析：選C.設橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a、b、c，1·20，M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓又M點總在橢圓內部，該圓內含于橢圓，即cb，c2b2a2c22c2a2.e2，0e.故選C.二、填空題7、答案：0，解析：p：x1，q：axa1，易知p是q的真子集，0a.8、答案：8解析：如圖，由橢圓的定義可知：|F1A|F2A|2a10，|F1B|F2B|2a10，|AB|F1A|F1B|20|F2A|F2B|8.三、解答題9、解：由余弦定理得a2c2b22bccosA.又a2c22b，b0，所以b2ccosA2.由正弦定理得，又由已知得4cosA，所以b4ccosA.故由解得b4.10、解：（1）易知，直線CD方程為yx4，圓心E（，），半徑ra.由題意得a，解得a4.（2）|CD|4，當PCD的面積為12時，點P到直線CD的距離為3.又圓心E到直線CD距離為2（定值），要使PCD的面積等于12的點P有且只有三個，需E的半徑5，解得a10，此時，E的標準方程為（x5）2（y5）250.11.解：（1），因為，且，所以曲線在點處的切線方程為：（2）令，所以，當時，此時在上單