1、材料力學階段總結一。 材料力學的一些基本概念1 . 材料力學的任務：解決安全可靠與經濟適用的矛盾 .研究對象：桿件強度：抵抗破壞的能力剛度：抵抗變形的能力穩定性：細長壓桿不失穩。2 .材料力學中的物性假設連續性：物體內部的各物理量可用連續函數表示。均勻性：構件內各處的力學性能相同.各向同性：物體內各方向力學性能相同.3。材力與理力的關系， 內力、應力、位移、變形、應變的概念材力與理力：平衡問題，兩者相同；理力：剛體，材力：變形體。內力：附加內力。應指明作用位置、作用截面、作用方向、和符號規定。應力：正應力、剪應力、一點處的應力 .應了解作用截面、作用位置 （點）、作用方 向、和符號規定。線應變

2、角應變剪切、扭轉、彎曲。壓應力正應力拉應力應變：反映桿件的變形程度變形基本形式：拉伸或壓縮、4。物理關系、本構關系虎克定律；剪切虎克定律：拉壓虎克定律：線段的 拉伸或壓縮。E l EA剪切虎克定律：兩線段 夾角的變化。Gr適用條件：應力應變是線性關系：材料比例極限以內。一張b - e圖，兩個塑性指標 B、5。材料的力學性能（拉壓）：，三個應力特征點：p、 s、 b ,四個變化階段:彈性階段、屈服階段、強化階段、頸縮階段。拉壓彈性模量E,剪切彈性模量G泊松比v, GE2(1 V)塑性材料與脆性材料的比較:變形強度抗沖擊應力集中塑性材料流動、斷裂變形明顯拉壓s的基本相同較好地承受沖擊、振動不敏感脆

3、性無流動、脆斷僅適用承壓非常敏感6.安全系數、許用應力、工作應力、應力集中系數安全系數：大于1的系數，使用材料時確定安全性與經濟性矛盾的關鍵。過小，使構 件安全性下降；過大，浪費材料。許用應力：極限應力除以安全系數。塑性材料脆性材料bnb7。材料力學的研究方法1）所用材料的力學性能：通過實驗獲得.2）對構件的力學要求：以實驗為基礎，運用力學及數學分析方法建立理論，預測理論應用的未來狀態.3）截面法：將內力轉化成“外力”.運用力學原理分析計算.8。材料力學中的平面假設尋找應力的分布規律，通過對變形實驗的觀察、分析、推論確定理論根據。1）拉（壓）桿的平面假設實驗：橫截面各點變形相同，則內力均勻分布

4、，即應力處處相等。2）圓軸扭轉的平面假設實驗：圓軸橫截面始終保持平面，但剛性地繞軸線車t過一個角度.橫截面上正應力為零。3）純彎曲梁的平面假設實驗：梁橫截面在變形后仍然保持為平面且垂直于梁的縱向纖維；正應力成線性分布規律。9小變形和疊加原理小變形：梁繞曲線的近似微分方程桿件變形前的平衡切線位移近似表示曲線力的獨立作用原理疊加原理：疊加法求內力疊加法求變形。10材料力學中引入和使用的的工程名稱及其意義（概念）1）荷載：恒載、活載、分布荷載、體積力，面布力，線布力，集中力，集中力偶,極限荷載。2）單元體，應力單元體，主應力單元體。3）名義剪應力，名義擠壓力，單剪切，雙剪切。4）自由扭轉，約束扭轉，

5、抗扭截面模量，剪力流。5）純彎曲，平面彎曲，中性層，剪切中心（彎曲中心），主應力跡線，剛架，跨度,斜彎曲，截面核心，折算彎矩 ，抗彎截面模量。6）相當應力，廣義虎克定律，應力圓，極限應力圓7）歐拉臨界力，穩定性，壓桿穩定性。8）動荷載，交變應力，疲勞破壞 .桿件四種基本變形的公式及應用1.四種基本變形基本艾形截面幾何 性質剛度應力公式變形公式備注拉伸與壓縮面積：A抗拉（壓）剛度EANAl里EA注思變截回及 變軸力的情況剪切面積：A-QA實用計算法圓軸扭轉極慣性矩I p2dA抗扭剛度GIPMT maxmaxWpMTlGI p純彎曲慣性矩I z y2dA抗彎剛度EI zMmax max wd2yM

6、 (x)dx2EI z,1 M (x) EI z撓度y轉角電dx2。四種基本變形的剛度，都可以寫成剛度=材料的物理常數X截面的幾何性質1）物理常數：某種變形引起的正應力：抗拉（壓）彈f模量E;某種變形引起的剪應力：抗剪（扭）彈性模量G2）截面幾何性質：拉壓和剪切：變形是截面的平移：取截面面積 A；扭轉：各圓截面相對轉動一角度或截面繞其形心轉動：取極慣性矩I梁彎曲：各截面繞軸轉動一角度：取對軸的慣性矩I Z3。四種基本變形應力公式都可寫成：內力應力二截面幾何性質I對扭轉的最大應力：截面幾何性質取抗扭截面模量Wp 一maxYmax對彎曲的最大應力： 截面幾何性質取 抗彎截面模量 Wz4.四種基本變

7、形的變形公式，都可寫成:因剪切變形為實用計算方法變形=內力長度Ml,不考慮計算變形。1 d2y彎曲變形的曲率一2 , 一段長為l的純彎曲梁有:（x）dxlMxlx（x）EI z補充與說明：1、關于“拉伸與壓縮”指簡單拉伸與簡單壓縮，即拉力或壓力與桿的軸線重合；若外荷載作用線不與軸線重合就成為拉（壓）與彎曲的組合變形問題；桿的壓縮問題，要注意它的長細比（柔度）。這里的簡單壓縮是指“小柔度壓縮問題”。2、關于“剪切”實用性的強度計算法，作了剪應力在受剪截面上均勻分布的假設。要注意有不同的受剪截面：a。單面受剪：受剪面積是挪釘桿的橫截面積；bo雙面受剪：受剪面積有兩個：考慮整體結構，受剪面積為2倍銷

8、釘截面積；運用截面法，外力一分為二，受剪面積為銷釘截面積。c。圓柱面受剪：受剪面積以沖頭直徑d為直徑，沖板厚度 t為高的圓柱面面積。3 .關于扭轉表中公式只實用于圓形截面的直桿和空心圓軸。等直圓桿扭轉的應力和變形計算公式 可近似分析螺旋彈簧的應力和變形問題是應用桿件基本變形理論解決實際問題的很好例 子。4 .關于純彎曲純彎曲，在梁某段剪力 Q=0時才發生，平面假設成立。橫力彎曲（剪切彎曲）可以視作剪切與純彎曲的組合，因剪應力平行于截面，彎曲正應力垂直于截面，兩者正交無直接聯系，所以由純彎曲推導出的正應力公式可以在剪切彎曲中使 用。5 .關于橫力彎曲時梁截面上剪應力的計算問題為計算剪應力，作為初

9、等理論的材料力學方法作了一些巧妙的假設和處理，在理解矩 形截面梁剪應力公式時，要注意以下幾點：1）無論作用于梁上的是集中力還是分布力，在梁的寬度上都是均勻分布的。故剪應力在寬度上不變，方向與荷載（剪力）平行。2）分析剪應力沿梁截面高度分布變化規律時，若僅在截面內，有n （h）bdh因 （h） 的函數形式未知，無法積分 .但由剪應力互等定理，考慮微梁段左、 力的平衡，可以得出：* QSz TZb*H*剪應力在橫截面上沿高度的變化規律就體現在靜矩Sz上，Sz總是正的。q,剪應力公式及其假設：a。矩形截面假設1:橫截面上剪應力t與矩形截面邊界平行，與剪應力Q勺方向一致;假設2：橫截面上同一層高上的剪

10、應力相等 .剪應力公式：(y)QSz(y)Izby2maxQbh平均b.非矩形截面積假設i：同一層上的剪應力作用線通過這層兩端邊界的切線交點，剪應力的方向與剪力的方向。假設2:同一層上的剪應力在剪力 Q方向上的分量y相等。剪應力公式：y(y)_ _ *QSz(y)b(y)Iz2s；(y) |(R2 y2)234c Qy(y)4?2 1 34max平均3c.薄壁截面假設1:剪應力 與邊界平行，與剪應力諧調。假設2:沿薄壁t, 均勻分布。剪應力公式：_ _ *QSz tIz學會運用“剪應力流”概念確定截面上剪應力的方向。三.梁的內力方程，內力圖，撓度，轉角遵守材料力學中對剪力 Q和彎矩M的符號規定

11、。在梁的橫截面上，總是假定內力方向與規定方向一致，從統一的坐標原點出發劃 分梁的區間，且把梁的坐標原點放在梁的左端（或右端），使后一段的彎矩方程中總包括前面各段。均布荷載q、剪力Q彎矩M轉角0、撓度y間的關系:由:EI R M,dxdMdQQqdxdx 34-d y dMd y,、有 EI 一Q (x) EI 4- q (x) dxdxdx設坐標原點在左端，則有：d 4yq : EI -丁 q , q為常值dxQ:EIdx3qx A.2m：y 2x2AxBBx Cdy q 3 A 2EI x - xdx62y：q 4 A 3 B 2EI y x x x Cx D 2462其中A、B、C、匚四個

12、積分常數由邊界條件確定 例如，如圖示懸臂梁：則邊界條件為Q lx 00 A 0M |x 0 0 B 0Xlx I 0 C £l3y lx I 0 D qi4EI y24ql48EI截面法求內力方程：分布的起內力是梁截面位置的函數，內力方程是分段函數，它們以集中力偶的作用點始、終止點為分段點；1）在集中力作用處，剪力發生突變，變化值即集中力值，而彎矩不變；2）在集中力偶作用處，剪力不變，彎矩發生突變，變化值即集中力偶值；3）剪力等于脫離梁段上外力的代數和。脫離體截面以外另一端，外力的符號同剪力符號 規定，其他外力與其同向則同號，反向則異號；4）彎矩等于脫離體上的外力、外力偶對截面形心截

13、面形心的力矩的代數和。外力矩及外 力偶的符號依彎矩符號規則確定。梁內力及內力圖的解題步驟：1） 建立坐標，求約束反力；2）劃分內力方程區段；3）依內力方程規律寫出內力方程；4）運用分布荷載q、剪力Q彎矩M勺關系作內力圖；d2M dQ2 q x，dx dx關系：dQd Qcq x d xcdMdxMd Mc規定：荷載的符號規定坐標軸指向規定:分布荷載集度q向上為正； :梁左端為原點，x軸向右為正。剪力圖和彎矩圖的規定：剪力圖的 5）作剪力圖和彎矩圖： 無分布荷載的梁段，剪力為常數 斜率（/ ）； 有分布荷載的梁段（設為常數）Q軸向上為正，彎矩圖的 M軸向下為正。，彎矩為斜直線；Q> 0,M

14、圖有正斜率（） ; Q< 0,有負,剪力圖為一斜直線，彎矩圖為拋物線;q <0, Q圖有負斜率（） , M圖下凹（） ; q>0,Q圖有正斜率（/ ）, M圖上凸（）;Q=0的截面，彎矩可為極值； 集中力作用處，剪力圖有突變 ，突變值為集中力之值，此處彎矩圖的斜率也突變，彎矩 圖有尖角； 集中力偶作用處，剪力圖無變化，彎矩圖有突變，突變值為力偶之矩；在剪力為零，剪力改變符號 ，和集中力偶作用的截面（包括梁固定端截面），確定最大彎max）；指定截面上的剪力等于前一截面的剪力與該兩截面間分布荷載圖面積值的和；指定截面積上的彎矩等于前一截面的彎矩與該兩截面間剪力圖面積值的和。共軻梁

15、法求梁的轉角和撓度：要領和注意事項：1）首先根據實梁的支承情況，確定虛梁的支承情況2）繪出實梁的彎矩圖，作為虛梁的分布荷載圖.特別注意：實梁的彎矩為正時，虛分布荷載方向向上；反之，則向下。3）虛分布荷載q x 的單位與實梁彎矩M x單位相同若為KN m ,虛剪力的單位則為 KN m2,虛彎矩的單位是KN m34）由于實梁彎矩圖多為三角形、矩形、二次拋物線和三次拋物線等。計算時需要這些圖 形的面積和形心位置。疊加法求梁的轉角和撓度：各荷載對梁的變形的影響是獨立的。當梁同時受n種荷載作用時，任一截面的轉角和撓度可根據線性關系的疊加原理，等于荷載單獨作用時該截面的轉角或撓度的代數和。四.應力狀態分析

16、1 .單向拉伸和壓縮應力狀態劃分為單向、二向和三向應力狀態.是根據一點的三個主應力的情況而確定的.如：1 x ,23°單向拉伸»x有： x ,Y z V x主應力只有1 x，但就應變，三個方向都存在。若沿 和一 取出單元體，則在四個截面上的應力為2xCos2 ,xxSin2 , x2* Sin2 2<Sin222看起來似乎為二向應力狀態，其實是單向應力狀態。2 .二向應力狀態。有三種具體情況需注意1）已知兩個主應力的大小和方向，求指定截面上的應力丁os212Sin22由任意互相垂直截面上的應力，求另一任意斜截面上的應力丁 丁 Cos2xSin2丁麗2xCos2由任意互

17、相垂直截面上的應力，求這一點的主應力和主方向tg2（角度和 0均以逆時針轉動為正）2）二向應力狀態的應力圓應力圓在分析中的應用：a）應力圓上的點與單元體的截面及其上應力一一對應；b）應力圓直徑兩端所在的點對應單元體的兩個相互垂直的面；c） 應力圓上的兩點所夾圓心角（銳角）是應力單元對應截面外法線間夾角的兩倍2;d）應力圓與正應力軸的兩交點對應單元體兩主應力；e）應力圓中過圓心且平行剪應力軸而交于應力圓的兩點為最大、最小剪應力及其作用面極點法：確定主應力及最大（小）剪應力的方向和作用面方向 3）三方向應力狀態，三向應力圓 ，一點的最大應力（最大正應力、最大剪應力） 廣義虎克定律： 彈性體的一個特

18、點是，當它在某一方向受拉時，與它垂直的另外方向就會收縮。反之，沿 一個方向縮短，另外兩個方向就拉長。主軸方向：11 E 1V (23)12=2 V 31E或13 二 3 V 12E1 v 1 2vE1 v 1 2vE1 V 1 2v非主軸方向:體積應變:1 2v五。強度理論1 .計算公式。強度理論可以寫成如下統一形式其中： r ：相當應力，由三個主應力根據各強度理論按一定形式組合而成00:許用應力，：單向拉伸時的極限應力，n：安全系數。n1） 最大拉應力理論（第一強度理論）ri般:bn2）最大伸長線應變理論（第二強度理論br2 1 v 23 ，一般：n3）最大剪應力理論（第三強度理論）sr3

19、13, 一般：n4）形狀改變比能理論（第四強度理論）5）莫爾強度理論3,：材料抗拉極限應力強度理論的選用：1） 一般，脆性材料應采用第一和第二強度理論；塑性材料應采用第三和第四強度理論。2） 對于抗拉和抗壓強度不同的材料，可采用最大拉應力理論3）三向拉應力接近相等時，宜采用最大拉應力理論；4） 三向壓應力接近相等時，宜應用第三或第四強度理論。六。分析組合形變的要領材料服從虎克定律且桿件形變很小，則各基本形變在桿件內引起的應力和形變可以進 行疊加，即疊加原理或力作用的獨立性原理分析計算組合變形問題的要領是分與合：分：即將同時作用的幾組荷載或幾種形變分解成若干種基本荷載與基本形變，分別計算應力 和

20、位移。合：即將各基本變形引起的應力和位移疊加，一般是幾何和分與合過程中發現的概念性或規律性的東西要概念清楚、牢記。斜彎曲：平面彎曲時，梁的撓曲線是荷載平面內的一條曲線，故稱平面彎曲；斜彎曲時，梁的撓曲線不在荷載平面內，所以稱斜彎曲。斜彎曲時幾個角度間的關系要清楚： 力作用角（力作用平面） 斜彎曲中性軸的傾角:斜彎曲撓曲線平面的傾角:tg>gytg即：撓度方向垂直于中性軸般， 或強度剛度計算公式：即：撓曲線平面與荷載平面不重合。maxMmaxWzcosWz 一sinWcfy2fz2fyPyl33EIz"os 3EIzfzPzl33EI y3pl .sin3EI y拉（壓）與彎曲的

21、組合：拉（壓）與彎曲組合，中性軸一般不再通過形心，截面上有拉應力和壓應力之區別偏心拉壓問題，有時要求截面上下只有一種應力，這時載荷的作用中心與截面形心不能 差得太遠，而只能作用在一個較小的范圍內這個范圍稱為截面的核心。強度計算公式及截面核心的求解：maxmax minWz1印及022iz i yayaz 2 izyp:2iyzp扭轉與彎曲的組合形變:機械工程中常見的一種桿件組合形變，故常為圓軸。分析步驟：根據桿件的受力情況分析出扭矩和彎矩和剪力。找出危險截面：即扭矩和彎矩均較大的截面。由扭轉和彎曲形變的特點，危險點在軸的表面剪力產生的剪應力一般相對較小而且在中性軸上（彎曲正應力為零）。一般可不

22、考慮剪力的作用。彎扭組合一般為復雜應力狀態，應采用合適的強度理論作強度分析，強度計算公式：r3r3r4Mt4 WP3 MtWP扭轉與拉壓的組合：桿件內最大正應力與最大剪應力一般不在橫截面或縱截面上，應選用適當強度理論作強度分析。強度計算公式r3r44 Mt 22W；M 2 0.75MT2七.超靜定問題:拉壓壓桿的超靜定問簡單超靜定梁問題力力總結：分析步驟 關鍵點：變形協調條件求解簡單超靜定梁主要有三個步驟:1）解得超靜定梁的多余約束而以其反力代替；2）求解原多余約束處由已知荷載及“多余”約束反力產生的變形;3）由原多余支座處找出變形協調條件，重立補充方程。能量法求超靜定問題：l內力20 2 剛

23、度U dx0 22dx2i 2dx0 2GUx02G卡氏第一定理：應變能對某作用力作用點上該力作用方向上的位移的偏導數等于該作用力, 即：Pi注1：卡氏第一定理也適用于非線性彈性體；注2:應變能必須用諸荷載作用點的位移來表示 卡氏第二定理：線彈性系統的應變能對某集中荷載的偏導數等于該荷載作用點上沿該荷載方 向上的位移，即Pi若系統為線性體，則：U U注1:卡氏第二定理僅適用于線彈性系統；卡氏第二定理的應變能須用獨立荷載表示。注2:用卡氏定理計算，若得正號，表示位移與荷載同向；若得負號，表示位移與荷載反 向,計算的正負與坐標系無關。用卡氏第二定理解超靜定問題，可以采用第八章介紹的方法, 即去掉“

24、多余”約束，代之約束反力和約束給定的位移條件，此時約 束給定的位移條件可用卡氏第二定理表達c如圖9.J0a）所示超 靜定折桿，是三次超靜定，去掉C端“多余”的固定端約束，代之以 豹束反力匕5"，材靜定基如圖所示，對應的諧調方程（約束 限定的位移條件）用卡氏第二定理表示為31/arc（9-20）運用卡氏第二定理還可有另一種解法，即把超靜定結構“截”成者 干個平衡的或靜定的部分,在戳曲兩側猊離體裁窗匕的成對內力以外圖g-to兩類靜定基力形式出現，如圖9-1版）所示,用卡氏第二定理表示的截面的連續條 件就是變形諧調方程，如圖9- 10a）所示的超靜定結構,化成圖c）所示 的兩個靜定梁，應變

25、能乙小,在B點處折梁是連續的，即岫 梁的B面與BC梁的B面間相對位移為零，故有31/ c aU 八 9J7/n甌0。葡二°百=。第二種解法，在書寫內力方程,i十算應變能時都比較方便,所以用 連續條件作為諧調方程也是常用的解超靜定方法口八.壓桿穩定性的主要概念壓桿失穩破壞時橫截面上的正應力小于屈服極限（或強度極限），甚至小于比例極限。即失穩破壞與強度不足的破壞是兩種性質完全不同的破壞臨界力是壓桿固有特性，與材料的物性有關（主要是E）,主要與壓桿截面的形狀和尺寸，桿的長度，桿的支承情況密切相關。計算臨界力要注意兩個主慣性平面內慣矩I和長度系數的對應.壓桿的長細比或柔度表達了歐拉公式的運用

26、范圍。細長桿（大柔度桿）運用歐拉公式 判定桿的穩定性，短壓桿（小柔度桿）只發生強度破壞而一般不會發生失穩破壞；中長桿 （中柔度桿）既有強度破壞又有較明顯失穩現象，通常根據實驗數據處理這類問題，直線 經驗公式是最簡單實用的一種。折剪系數。是柔度 入的函數，這是因為柔度不同，臨界應力也不同。且柔度不同，安全系數也不同。壓桿穩定性的計算公式：歐拉公式及少系數法（略）九.動荷載、交變應力及疲勞強度1。動荷載分析的基本原理和基本方法：1) 動靜法，其依據是達朗貝爾原理。這個方法把動荷的問題轉化為靜荷的問題。2) 能量分析法，其依據是能量守恒原理。這個方法為分析復雜的沖擊問題提供了簡略 的計算手段.在運用此法分析計算實際工程問題時應注意回到其基本假設逐項進 行考察與分析，否則有時將得出不合理的結果。構件作等加速運動或等角速轉動時的動載荷系kd為：dst這個式子是動荷系數的定義式，它給出了 kd的內涵和外延.kd的計算式，則要根據構件 的具體運