1、多過程問題解題方法編稿：周軍 審稿：吳楠楠【學習目標】能用程序法分析解決多過程問題【要點梳理】要點一、程序法解題在求解物體系從一種運動過程 （或狀態）變化到另一種運動過程 （或狀態）的力學問題（稱之為“程序 題”）時，通常用“程序法”求解。程序法：按時間的先后順序對題目給出的物體運動過程（或不同的狀態）進行分析（包括列式計算） 的解題方法。“程序法”解題要求我們從讀題開始，就要注意到題中能劃分多少個不同的過程或多少個不同的狀態，然后對各個過程或各個狀態進行分析（稱之為“程序分析”），最后逐一列式求解得到結論。程序法解題的基本思路是：（1）劃分出題目中有多少個不同的過程或多少個不同的狀態（2）對

2、各個過程或各個狀態進行具體分析，得出正確的結果（3）前一個過程的結束就是后一個過程的開始，兩個過程的交接點是問題的關鍵。要點二、多過程問題的解決方法多過程問題的物理情景往往涉及幾個研究對象，或幾個運動過程。解決這類問題的一般方法是:（1）邊讀題邊粗略分析運動過程分幾個運動階段，把握特殊狀態，畫草圖分析；（2）澄清物體在各個階段的受力及運動形式，求出各階段的加速度（或表達式）；（3）尋找各特殊狀態的物理量及相關過程物理量的聯系，根據規律求解。【典型例題】類型一、彈簧類多過程問題例析例1、（2016中原名校聯考）如圖甲所示，質量 mi=3 kg的滑塊C （可視為質點）放置于光滑的平臺上， 與一處于

3、自然長度的彈簧接觸但不相連，彈簧另一端固定在豎直墻壁上。平臺右側的水平地面上緊靠平臺依次排放著兩塊木板 A、B。已知木板A、B的長度均為L=5 m ,質量均為m2=1.5 kg,木板A、B上表面 與平臺相平，木板A與平臺和木板B均接觸但不粘連。 滑塊C與木板A、B間的動摩擦因數為 禺=0.3,木 板A、B與地面間的動摩擦因數應=0.1。現用一水平向左的力作用于滑塊C上，將彈簧從原長開始緩慢地壓縮0.2 m的距離，然后將滑塊 C由靜止釋放，此過程中彈簧彈力大小F隨壓縮量x變化的圖象如圖乙所示。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10 m/s2。求：（1）滑塊C剛滑上木板A時的速度；（2）滑

4、塊C剛滑上木板A時，木板A、B及滑塊C的加速度;（3）從滑塊C滑上木板A到整個系統停止運動所需的時間。【解析】（1）由F x圖象：W彈 .Fs2設滑塊C剛滑上木板A時的速度為v。，12.,由動能th理： W單 一mv0 得：v0=7 m/s2(2)設滑塊C在上木板A上滑動時，滑塊 C的加速度為ai,木板A、B的加速度a2.mig=miai 得：ai=3 m/s2黑mig隆(mi+2m2) g=2m2a2得：a2=1 m/s2(3)設滑塊C在木板A上滑動時間為tiVoti1.2二 altl21 _ .2La2，2ti=1 s 或 ti=2.5 s 舍去設滑塊C離開木板A時的速度為vc,木板A、B

5、的速度為va、vb,則vc=vo aiti =4 m/sVB=VA=a2ti=i m/s滑塊C在木板B上滑動時，滑塊 C的加速度仍為ai,設木板B的加速度為aB .mig一 (mi+m2)g=m2aB得：aB=3 m/s2設經過時間t2, B、C達到共同速度為 vv=vc ait2=vB+aBt2, v=2.5 m/s, t2=0.5 s從滑塊C滑上木板B到與木板B速度相同的過程中，滑塊C與木板B的相對位移為vC vvB v 一x 12 12 0.75m 5m22可知此過程中C未離開B,又因為 %B、C共速后無相對運動，設 B、C 一起減速運動的加速 度為a,運動時間為t3,展(mi+m2)g

6、= (mi+m2)a得 a=1m/s2, 0=v at3, t3=2.5 s則從滑塊C滑上木板A到整個系統停止運動所用的時間t=ti+t2+t3=4 s【點評】本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，關鍵能夠正確地受力分析，結合牛頓第二定律和 運動學公式分析物體的運動情況，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁。舉一反三【變式】如圖所示，一彈簧一端系在墻上。點，自由伸長到 B點，今將一個小物體 m壓著彈簧，將彈簧壓縮到A點，然后釋放，小物體能運動到C點靜止。物體與水平地面的摩擦系數恒定，試判斷下列說法中正確的是()A.物體從A到B速度越來越大，從 B到C速度越來越小B.物體從A到B速度越來越小，

7、加速度不變C.物體從A到B先加速后減速，從 B到C 一直作減速運動D.物體在B點所受合外力為零【答案】C第8頁共6頁【解析】由小物體能運動到 C點靜止可知，水平面不光滑，因此，當小物體滑到B點時盡管不受彈簧彈力, 但受到一個向左的滑動摩擦力的作用，也就是說，在到達B以前，物體已開始減速。設物體加速度為零的點在AB之間的某點 D,如圖。(G-物體從A到D的過程中，彈力大于摩擦力，在D點，彈力等于摩擦力，加速度為零，速度最大。越過 D點后，彈力小于摩擦力，越過B點后彈力和摩擦力都向左。物體從A到B先加速后減速，從 B到C一直作減速運動，答案選Co 類型二、斜面類多過程問題例析【高清課程：多過程問題

8、解題方法例6】例2.如圖所示，在傾角為。二370的足夠長的固定的斜面底端有一質量為m=1.0kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數為.=0.25 ,現用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力 F=10.0N,方向平行斜面向上。經 時間t=4.0s繩子突然斷裂，求：(1)繩斷時物體的速度大小；(2)從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間( sin37 0=0.60 , cos370=0.80 , g=10m/s2)【思路點撥】物體先在拉力作用下做勻加速直線運動，繩斷后做勻減速直線運動。【答案】(1) 8m/s (2) (1 7i0») s【解析】這是一個典型的運動和力多過程結合的問

9、題。物體的運動分幾個階段：在繩的拉力下沿斜面向上 的勻加速運動；繩斷后沿斜面向上的減速運動；速度減為零后，沿斜面向下的加速運動。(1)在繩的拉力下，物體受力如圖。I >tF。正交分解，由牛頓第二定律：x F - mgsin - f = ma y N - mgcos = 0 f = mN將數據代入，解得：a=2m/s2 由運動學公式，得 v=at=8m/s1 212x1 at22 42 16m2 2(2)繩斷后物體做勻減速運動，受力如圖，其加速度為a1 = gsingcos = 8m/ s2282上升的距離：X2 -v- - 4m2ai2 8上升到最高點的時間：t2 isai到最高點后，物

10、體沿斜面向下做勻加速運動，受力如圖,2其加速度為： a2 gsin - gcos 4m/s此時物體已上升了：x x1 x2 16m 4m 20m由x 1a2t 22得，下落到最低點的時間：t2 12x J2-20 屈s2'a24 4返回到斜面低端的總時間：（1 M）s【點評】對幾個運動狀態要分別畫出受力圖，求加速度，其中速度是連接這幾個狀態的物理量。舉一反三【變式】用平行于斜面的力F拉著質量為m的物體以速度v在光滑斜面上做勻速直線運動。若拉力逐漸減小，則在此過程中，物體的運動可能是：（）A.加速度和速度都逐漸減小B.加速度越來越大，速度先變小后變大C.加速度越來越大，速度越來越小D.加

11、速度和速度都越來越大【解析】物體勻速運動，可知物體受合力為零，但物體可能沿斜面向下運動，也可能沿斜面向上運動，如 圖。當物體沿斜面向下運動， 力F減小，合力沿斜面向下且增大， 加速度與速度同向， 速度增大，加速度增大;當物體沿斜面向上運動，力F減小，合力沿斜面向下且增大，加速度與速度反向，速度先減小，然后反向增大，加速度增大。類型三、水平面問題例析【高清課程：多過程問題解題方法例5】例3、質量為m=2kg的物體靜止在水平面上，它們之間的動摩擦因數為,=0.5。現對物體施加如圖所示的力F, F=10N,與水平方向成0=37°夾角經過t=10s后，撤去力F,再經過一段時間，物體又變為靜止

12、，求整個過程物體的總位移 S。（ g取10m/s2）【思路點撥】物體先在拉力作用下做勻加速直線運動，撤去拉力后做勻減速直線運動，直至速度為零。【答案】27.5m【解析】由于Fcos > N ,所以物體從靜止開始作勻加速直線運動，可求出物體的加速度ai,經t=10s 的位移Si,以及10s末的速度v.之所以要求出 v,是因為撤去力 F后，物體受力發生了變化，將改作勻減速運動，直到停下.聯系這兩個不同運動過程的唯一物理量，就是這一速度V。以水平面上的物體為研究對象。在力F作用時，物體受力情況如圖，建立坐標系。依牛頓第二定律得N Fsin mg Fcos f ma1f= N于是，加速度aiF cos N 10 0.8 0.5 (20 10 0.6) ., 20.5m/ s m2經t = 10s的位移S,以及10s末的速度v分別為_2 _G a1t /2 25mv a1t5m /s撤去力F后，物體受力如圖所示.物體的加速度a2.2g 5m/s2V一 2 a2252 5=2.5m整個過程的（到停下）總位移 S= S+S2=25m+2.5m=27.5m舉一反三【變式】（2015臨忻市期末考）靜止在光滑水平面上