1、學習目的：學習目的：1了解平面向量根本定理 2可以在詳細問題中適當地選取基底， 使其他向量都可以用基底來表達 3兩平面向量的夾角 4平面向量的正交分解和坐標表示及運算一、平面向量的根本定理一、平面向量的根本定理1e2e設 和 是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任何一個向量 ， 有且只需一對實數 使a21和2211eea幾何畫板演示這種表示是獨一的，即假設212122122111,且則eeee留意：留意： 不共線的向量不共線的向量 叫做表示這一平面內一切向叫做表示這一平面內一切向 量量 的一組基底。的一組基底。21,ee基底不獨一，關鍵是不共線 二、向量的夾角：不共線的向量存在夾角，

2、關于向量的夾角，我們規定： 知兩個非零向量 和 如圖，作 = ， = ，那么 =0180 叫做向量 與 的夾角。abOAaOBbAOBabB.oAab 顯然，當= 0時， 與 同向；當= 180 時， 與 反向。 假設 與 的夾角是90 ，我們說 與 垂直，記作 。abbbaaabab三、平面向量的正交分解a =xi + yj數數x、y，使得，使得 在平面直角坐標系中，分別取與在平面直角坐標系中，分別取與x 軸、軸、y 軸方向一樣的兩單位軸方向一樣的兩單位向量向量i 、j 作為基底，任一向量作為基底，任一向量a ，用這組基底表示，有且只需一，用這組基底表示，有且只需一對實對實Oxyija有序數

3、對有序數對x，y叫做向量叫做向量a的坐標，記作的坐標，記作a=x,y那么那么i = ， j ， 0 = ， 1 00 10 0 把一個向量分解為兩個相互垂直的向量，叫做把向量正交分解平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量想應坐標的和與差兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量想應坐標的和與差假設假設 a ，b ),(11yx ),(22yx 即即同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 那么那么),(2121yyxx a + b 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標標減去始點的坐標

4、 ),(yx a 實數與向量的積的坐標等于這個實數乘原來的向量的相實數與向量的積的坐標等于這個實數乘原來的向量的相應坐標應坐標),(),(2211yxByxA，2121,)ABxx yy （例題1 知向量 、 如圖，求作向量: 1e2e1e2e2135 . 2ee 作法：1、如圖在平面內任取一點O，作 = 作 = ；2、作平行四邊形OACB； 就是求作的向量。OA15 . 2 eOB23eOC15 . 2 e.oABC例例2如圖，用基底如圖，用基底i ，j 分別表示向量分別表示向量a、b 、c 、d ，并，并求它們的坐標求它們的坐標解：由圖可知解：由圖可知jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid練習： 知知 ABCD的三個頂點的三個頂點A、B、C的坐標分別為的坐標分別為2，1、 1，3、3，4，求頂點，求頂點D的坐標的坐標解：設頂點解：設頂點D的坐標為的坐標為x，y），（），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的的坐坐標標為為（頂頂點點22D小結：1平面向量