1、推理與證明【專題測試】一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知函數在0，1上量大值與最小值的和為3，則的值為（A） （B）2 （C）3 （D）52下面說法正確的有（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形有關（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個3已知是等比數列，且，則=（A）6 （B）12 （C）18 （D）244在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，這些數叫做三角形數，因為這

2、些數對應的點可以排成一個正三角形 1 3 6 10 15則第個三角形數為（A） （B） （C） （D）5命題：“有些有理數是分數，整數是有理數，則整數是分數”結論是錯誤的，其原因是（A）大前提錯誤 （B）小前提錯誤 （C）推理形式錯誤 （D）以上都不是6有一正方體，六個面上分別寫有數字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結果如圖所示.如果記3的對面的數字為m，4的對面的數字為n，那么m+n的值為（A）3（B）7（C）8（D）117已知是R上的偶函數，對任意的都有成立，若，則（A）2007 （B）2 （C）1 （D）08已知函數，若，則（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大

3、題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.9在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品，其中第一堆只有一層，就一個球，第三2、3、4、堆最底層（第一層）分別按下圖方式固定擺放，從第二層開始每層小球的小球自然壘放在下一層之上，第堆的第層就放一個乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數，則=_；=_（用表示）10如圖（1）有面積關系，則圖（2）有體積關系_ 圖1 圖211某實驗室需購某種化工原料106千克，現在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格140元，另一種是每袋24千克，價格120元，在滿足需要的條件下，最少要花費_元.12若

4、，則=_.三、解答題：(本大題共4小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)13已知、，求證：.14設滿足且，求證：是周期函數. 15.設函數的定義域為D，若存在使成立，則稱以（，）為坐標的點是函數的圖象上的“穩定點”，（1）若函數的圖象上有且僅有兩個相異的“穩定點”，試求實數取值范圍；（2）已知定義在實數集R上的奇函數存在有限個“穩定點”，求證：必有奇數個“穩定點”.16已知數列an滿足 （1）求證：an為等比數列； （2）記為數列bn的前n項和，那么：當a=2時，求Tn；當時，是否存在正整數m，使得對于任意正整數n都有如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.一、選擇題題號12345678答案BCBADB二、填空題 9. 10, 10. 11. 50012.500三、解答題 13.略作差。14解：若否則，令令所以為周期函數。15.16（1）當n2時， 整理得所以an是公比為a的等比數列.（4分）（2）當a=2時，兩式相減，得（9分）因為1a1，所以：當n為偶數時，當n為奇數時，所以