1、2019年湖南省株洲市中考數學試卷一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）3的倒數是（）ABC3D32（3分）×（）A4B4CD23（3分）下列各式中，與3x2y3是同類項的是（）A2x5B3x3y2Cx2y3Dy54（3分）對于任意的矩形，下列說法一定正確的是（）A對角線垂直且相等B四邊都互相垂直C四個角都相等D是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形5（3分）關于x的分式方程0的解為（）A3B2C2D36（3分）在平面直角坐標系中，點A（2，3）位于哪個象限？（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）若一組數據x，3，1，6，3

2、的中位數和平均數相等，則x的值為（）A2B3C4D58（3分）下列各選項中因式分解正確的是（）Ax21（x1）2Ba32a2+aa2（a2）C2y2+4y2y（y+2）Dm2n2mn+nn（m1）29（3分）如圖所示，在直角平面坐標系Oxy中，點A、B、C為反比例函數y（k0）上不同的三點，連接OA、OB、OC，過點A作ADy軸于點D，過點B、C分別作BE，CF垂直x軸于點E、F，OC與BE相交于點M，記AOD、BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1、S2、S3，則（）AS1S2+S3BS2S3CS3S2S1DS1S2S3210（3分）從1，1，2，4四個數中任取兩個不同的數（記作ak，bk）

3、構成一個數組MKak，bk（其中k1，2S，且將ak，bk與bk，ak視為同一個數組），若滿足：對于任意的Miai，bi和Mjai，bj（ij，1iS，1jS）都有ai+biaj+bj，則S的最大值（）A10B6C5D4二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）若二次函數yax2+bx的圖象開口向下，則a 0（填“”或“”或“”）12（3分）若一個盒子中有6個白球，4個黑球，2個紅球，且各球的大小與質地都相同，現隨機從中摸出一個球，得到白球的概率是 13（3分）如圖所示，在RtABC中，ACB90°，CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為MB、BC的中點，若EF1，則

4、AB 14（3分）若a為有理數，且2a的值大于1，則a的取值范圍為 15（3分）如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線與其內角EAB的角平分線相交于點P，且ABP60°，則APB 度16（3分）如圖所示，AB為O的直徑，點C在O上，且OCAB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足AEC65°，連接AD，則BAD 度17（3分）九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現速度慢的人先走100步，速度快的人去

5、追趕，則速度快的人要走 步才能追到速度慢的人18（3分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，在直線x1處放置反光鏡，在y軸處放置一個有缺口的擋板，缺口為線段AB，其中點A（0，1），點B在點A上方，且AB1，在直線x1處放置一個擋板，從點O發出的光線經反光鏡反射后，通過缺口AB照射在擋板上，則落在擋板上的光線的長度為 三、解答題（本大題共8小題，共66分）19（6分）計算：|+02cos30°20（6分）先化簡，再求值：，其中a21（8分）小強的爸爸準備駕車外出啟動汽車時，車載報警系統顯示正前方有障礙物，此時在眼睛點A處測得汽車前端F的俯角為，且tan，若直線AF與地面l1相交于點B

6、，點A到地面l1的垂線段AC的長度為1.6米，假設眼睛A處的水平線l2與地面l1平行（1）求BC的長度；（2）假如障礙物上的點M正好位于線段BC的中點位置（障礙物的橫截面為長方形，且線段MN為此長方形前端的邊），MNl1，若小強的爸爸將汽車沿直線l1后退0.6米，通過汽車的前端F1點恰好看見障礙物的頂部N點（點D為點A的對應點，點F1為點F的對應點），求障礙物的高度22（8分）某甜品店計劃訂購一種鮮奶，根據以往的銷售經驗，當天的需求量與當天的最高氣溫T有關，現將去年六月份（按30天計算）的有關情況統計如下：（最高氣溫與需求量統計表）最高氣溫T（單位：）需求量（單位：杯）T2520025T302

7、50T30400（1）求去年六月份最高氣溫不低于30的天數；（2）若以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率；（3）若今年六月份每天的進貨量均為350杯，每杯的進價為4元，售價為8元，未售出的這種鮮奶廠家以1元的價格收回銷毀，假設今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫T滿足25T30（單位：），試估計這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多少元？23（8分）如圖所示，已知正方形OEFG的頂點O為正方形ABCD對角線AC、BD的交點，連接CE、DG（1）求證：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形ABCD的邊長為2，線段

8、AD與線段OG相交于點M，AM，求正方形OEFG的邊長24（8分）如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，等腰OAB的邊OB與反比例函數y（m0）的圖象相交于點C，其中OBAB，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（2，4），過點C作CHx軸于點H（1）已知一次函數的圖象過點O，B，求該一次函數的表達式；（2）若點P是線段AB上的一點，滿足OCAP，過點P作PQx軸于點Q，連結OP，記OPQ的面積為SOPQ，設AQt，TOH2SOPQ用t表示T（不需要寫出t的取值范圍）；當T取最小值時，求m的值25（11分）四邊形ABCD是O的圓內接四邊形，線段AB是O的直徑，連結AC、BD點H是線段BD上的一點，

9、連結AH、CH，且ACHCBD，ADCH，BA的延長線與CD的延長線相交與點P（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；（2）若ACBC，PBPD，AB+CD2（+1）求證：DHC為等腰直角三角形；求CH的長度26（11分）已知二次函數yax2+bx+c（a0）（1）若a1，b2，c1求該二次函數圖象的頂點坐標；定義：對于二次函數ypx2+qx+r（p0），滿足方程yx的x的值叫做該二次函數的“不動點”求證：二次函數yax2+bx+c有兩個不同的“不動點”（2）設bc3，如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，二次函數yax2+bx+c的圖象與x軸分別相交于不同的兩點A（x1，0），B（x2，0），

10、其中x10，x20，與y軸相交于點C，連結BC，點D在y軸的正半軸上，且OCOD，又點E的坐標為（1，0），過點D作垂直于y軸的直線與直線CE相交于點F，滿足AFCABCFA的延長線與BC的延長線相交于點P，若，求二次函數的表達式2019年湖南省株洲市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）3的倒數是（）ABC3D3【分析】根據倒數的定義，若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數【解答】解：3×（）1，3的倒數是故選：A2（3分）×（）A4B4CD2【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則計算得

11、出答案【解答】解：×4故選：B3（3分）下列各式中，與3x2y3是同類項的是（）A2x5B3x3y2Cx2y3Dy5【分析】根據同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，進行判斷即可【解答】解：A、2x5與3x2y3不是同類項，故本選項錯誤；B、3x3y2與3x2y3不是同類項，故本選項錯誤；C、x2y3與3x2y3是同類項，故本選項正確；D、y5與3x2y3是同類項，故本選項錯誤；故選：C4（3分）對于任意的矩形，下列說法一定正確的是（）A對角線垂直且相等B四邊都互相垂直C四個角都相等D是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形【分析】直接利用矩形的性質分析得出答案【解答】解：A、矩形

12、的對角線相等，但不垂直，故此選項錯誤；B、矩形的鄰邊都互相垂直，對邊互相平行，故此選項錯誤；C、矩形的四個角都相等，正確；D、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C5（3分）關于x的分式方程0的解為（）A3B2C2D3【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x65x0，解得：x2，經檢驗x2是分式方程的解，故選：B6（3分）在平面直角坐標系中，點A（2，3）位于哪個象限？（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可【解答】解：點A坐標為（2，3），則它位于第四象

13、限，故選：D7（3分）若一組數據x，3，1，6，3的中位數和平均數相等，則x的值為（）A2B3C4D5【分析】根據平均數與中位數的定義分三種情況x1，1x3，3x6，x6時，分別列出方程，進行計算即可求出答案【解答】解：當x1時，中位數與平均數相等，則得到：（x+3+1+6+3）3，解得x2（舍去）；當1x3時，中位數與平均數相等，則得到：（x+3+1+6+3）3，解得x2；當3x6時，中位數與平均數相等，則得到：（x+3+1+6+3）3，解得x2（舍去）；當x6時，中位數與平均數相等，則得到：（x+3+1+6+3）3，解得x2（舍去）所以x的值為2故選：A8（3分）下列各選項中因式分解正確的

14、是（）Ax21（x1）2Ba32a2+aa2（a2）C2y2+4y2y（y+2）Dm2n2mn+nn（m1）2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進而判斷即可【解答】解：A、x21（x+1）（x1），故此選項錯誤；B、a32a2+aa2（a1），故此選項錯誤；C、2y2+4y2y（y2），故此選項錯誤；D、m2n2mn+nn（m1）2，正確故選：D9（3分）如圖所示，在直角平面坐標系Oxy中，點A、B、C為反比例函數y（k0）上不同的三點，連接OA、OB、OC，過點A作ADy軸于點D，過點B、C分別作BE，CF垂直x軸于點E、F，OC與BE相交于點M，記AOD、BOM、四邊形CMEF

15、的面積分別為S1、S2、S3，則（）AS1S2+S3BS2S3CS3S2S1DS1S2S32【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得到S1S2，S1S3，S2S3，用排除法即可得到結論【解答】解：點A、B、C為反比例函數y（k0）上不同的三點，ADy軸，BE，CF垂直x軸于點E、F，S3k，SBOESCOFk，SBOESOMESCDFSOME，S1S2，S1S3，S2S3，A，B，C選項錯誤，故選：D10（3分）從1，1，2，4四個數中任取兩個不同的數（記作ak，bk）構成一個數組MKak，bk（其中k1，2S，且將ak，bk與bk，ak視為同一個數組），若滿足：對于任意的Miai，bi和Mj

16、ai，bj（ij，1iS，1jS）都有ai+biaj+bj，則S的最大值（）A10B6C5D4【分析】找出ai+bi的值，結合對于任意的Miai，bi和Mjai，bj（ij，1iS，1jS）都有ai+biaj+bj，即可得出S的最大值【解答】解：1+10，1+21，1+43，1+23，1+45，2+46，ai+bi共有5個不同的值又對于任意的Miai，bi和Mjai，bj（ij，1iS，1jS）都有ai+biaj+bj，S的最大值為5故選：C二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）若二次函數yax2+bx的圖象開口向下，則a0（填“”或“”或“”）【分析】由二次函數yax2

17、+bx圖象的開口向下，可得a0【解答】解：二次函數yax2+bx的圖象開口向下，a0故答案是：12（3分）若一個盒子中有6個白球，4個黑球，2個紅球，且各球的大小與質地都相同，現隨機從中摸出一個球，得到白球的概率是【分析】先求出總球的個數，再用白球的個數除以總球的個數即可得出答案【解答】解：布袋中有6個白球，4個黑球，2個紅球，共有12個球，摸到白球的概率是；故答案為：13（3分）如圖所示，在RtABC中，ACB90°，CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為MB、BC的中點，若EF1，則AB4【分析】根據三角形中位線定理求出CM，根據直角三角形的性質求出AB【解答】解：E、F分別為MB

18、、BC的中點，CM2EF2，ACB90°，CM是斜邊AB上的中線，AB2CM4，故答案為：414（3分）若a為有理數，且2a的值大于1，則a的取值范圍為a1且a為有理數【分析】根據題意列出不等式，解之可得，【解答】解：根據題意知2a1，解得a1，故答案為：a1且a為有理數15（3分）如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線與其內角EAB的角平分線相交于點P，且ABP60°，則APB66度【分析】首先根據正五邊形的性質得到EAB108度，然后根據角平分線的定義得到PAB54度，再利用三角形內角和定理得到APB的度數【解答】解：五邊形ABCDE為正五邊形，EAB108度

19、，AP是EAB的角平分線，PAB54度，ABP60°，APB180°60°54°66°故答案為：6616（3分）如圖所示，AB為O的直徑，點C在O上，且OCAB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足AEC65°，連接AD，則BAD20度【分析】由直角三角形的性質得出OCE25°，由等腰三角形的性質得出ODCOCE25°，求出DOC130°，得出BODDOCCOE40°，再由圓周角定理即可得出答案【解答】解：連接OD，如圖：OCAB，COE90°，AEC65°，OCE90&

20、#176;65°25°，OCOD，ODCOCE25°，DOC180°25°25°130°，BODDOCCOE40°，BADBOD20°，故答案為：2017（3分）九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走250步才能追到速度慢的人【分析】設走路快的人追上走路慢的人所用時間為t，根據二者的速度

21、差×時間路程，即可求出t值，再將其代入路程速度×時間，即可求出結論【解答】解：設走路快的人追上走路慢的人所用時間為t，根據題意得：（10060）t100，解得：t2.5，100t100×2.5250答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人故答案是：25018（3分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，在直線x1處放置反光鏡，在y軸處放置一個有缺口的擋板，缺口為線段AB，其中點A（0，1），點B在點A上方，且AB1，在直線x1處放置一個擋板，從點O發出的光線經反光鏡反射后，通過缺口AB照射在擋板上，則落在擋板上的光線的長度為1.5【分析】當光線沿O、G、B、C傳

22、輸時，由tanOGHtanCGE，即：，即：，解得：a1，求出yC1+23，同理可得：yD1.5，即可求解【解答】解：當光線沿O、G、B、C傳輸時，過點B作BFGH于點F，過點C作CEGH于點E，則OGHCGE，設GHa，則GF2a，則tanOGHtanCGE，即：，即：，解得：a1，則45°，GECE2，yC1+23，當光線反射過點A時，同理可得：yD1.5，落在擋板上的光線的長度CD31.51.5，故答案為1.5三、解答題（本大題共8小題，共66分）19（6分）計算：|+02cos30°【分析】直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質和特殊角的三角函數值分別化簡得出答案【

23、解答】解：原式+12×+1120（6分）先化簡，再求值：，其中a【分析】根據分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：，當a時，原式421（8分）小強的爸爸準備駕車外出啟動汽車時，車載報警系統顯示正前方有障礙物，此時在眼睛點A處測得汽車前端F的俯角為，且tan，若直線AF與地面l1相交于點B，點A到地面l1的垂線段AC的長度為1.6米，假設眼睛A處的水平線l2與地面l1平行（1）求BC的長度；（2）假如障礙物上的點M正好位于線段BC的中點位置（障礙物的橫截面為長方形，且線段MN為此長方形前端的邊），MNl1，若小強的爸爸將汽車沿直線l1后退0

24、.6米，通過汽車的前端F1點恰好看見障礙物的頂部N點（點D為點A的對應點，點F1為點F的對應點），求障礙物的高度【分析】（1）由題意得到ABC，解直角三角形即可得到結論；（2）過D作DHBC于H，于是得到四邊形ADHC是矩形，根據矩形的性質得到ADCHBE0.6，根據線段的中點的定義得到BMCM2.4米，求得EMBMBE1.8，根據相似三角形的性質即可得到結論【解答】解：（1）由題意得，ABC，在RtABC中，AC1.6，tanABCtan，BC4.8m，答：BC的長度為4.8m；（2）過D作DHBC于H，則四邊形ADHC是矩形，ADCHBE0.6，點M是線段BC的中點，BMCM2.4米，EM

25、BMBE1.8，MNBC，MNDH，EMNEHD，MN0.6，答：障礙物的高度為0.6米22（8分）某甜品店計劃訂購一種鮮奶，根據以往的銷售經驗，當天的需求量與當天的最高氣溫T有關，現將去年六月份（按30天計算）的有關情況統計如下：（最高氣溫與需求量統計表）最高氣溫T（單位：）需求量（單位：杯）T2520025T30250T30400（1）求去年六月份最高氣溫不低于30的天數；（2）若以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率；（3）若今年六月份每天的進貨量均為350杯，每杯的進價為4元，售價為8元，未售出的這種鮮奶廠家以1元的

26、價格收回銷毀，假設今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫T滿足25T30（單位：），試估計這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多少元？【分析】（1）由條形圖可得答案；（2）用T25的天數除以總天數即可得；（3）根據利潤銷售額成本計算可得【解答】解：（1）由條形統計圖知，去年六月份最高氣溫不低于30的天數為6+28（天）；（2）去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率為；（3）250×8350×4+100×1730（元），答：估計這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為730元23（8分）如圖所示，已知正方形OEFG的頂點O為正方形ABCD對角線AC、B

27、D的交點，連接CE、DG（1）求證：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形ABCD的邊長為2，線段AD與線段OG相交于點M，AM，求正方形OEFG的邊長【分析】（1）由正方形ABCD與正方形OEFG，對角線AC、BD，可得DOADOC90°，GOE90°，即可證得GODCOE，因DOOC，GOEO，則可利用“邊角邊”即可證兩三角形全等（2）過點M作MHDO交DO于點H，由于MDB45°，由可得DH，MH 長，從而求得HO，即可求得MO，再通過MHDG，易證得OHMODG，則有，求得GO即為正方形OEFG的邊長【解答】解：（1）正方形ABCD與正方形OEFG，對角線

28、AC、BDDOOCDBAC，DOADOC90°GOE90°GOD+DOEDOE+COE90°GODCOEGOOE在DOG和COE中DOGCOE（SAS）（2）如圖，過點M作MHDO交DO于點HAM，DA2DMMDB45°MHDHsin45°DM，DOcos45°DAHODODH在RtMHO中，由勾股定理得MODGBD，MHDOMHDG易證OHMODG，得GO2則正方形OEFG的邊長為224（8分）如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，等腰OAB的邊OB與反比例函數y（m0）的圖象相交于點C，其中OBAB，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標

29、為（2，4），過點C作CHx軸于點H（1）已知一次函數的圖象過點O，B，求該一次函數的表達式；（2）若點P是線段AB上的一點，滿足OCAP，過點P作PQx軸于點Q，連結OP，記OPQ的面積為SOPQ，設AQt，TOH2SOPQ用t表示T（不需要寫出t的取值范圍）；當T取最小值時，求m的值【分析】（1）將點O、B的坐標代入一次函數表達式：ykx，即可求解；（2）sinAPQsin，則PAat，則點C（t，2t），TOH2SOPQ（OCsin）2×（4t）×2t4t24t；當t時，T取得最小值，而點C（t，2t），即可求解【解答】解：（1）將點O、B的坐標代入一次函數表達式：y

30、kx得：42k，解得：k2，故一次函數表達式為：y2x，（2）過點B作BMOA，則OCHQPAOABABM，則tan，sin，OBAB，則OMAM2，則點A（4，0），設：APa，則OCa，在APQ中，sinAPQsin，同理PQ2t，則PAat，OCt，則點C（t，2t），TOH2SOPQ（OCsin）2×（4t）×2t4t24t，40，T有最小值，當t時，T取得最小值，而點C（t，2t），故：mt×2t25（11分）四邊形ABCD是O的圓內接四邊形，線段AB是O的直徑，連結AC、BD點H是線段BD上的一點，連結AH、CH，且ACHCBD，ADCH，BA的延長線

31、與CD的延長線相交與點P（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；（2）若ACBC，PBPD，AB+CD2（+1）求證：DHC為等腰直角三角形；求CH的長度【分析】（1）由圓周角的定理可得DBCDACACH，可證ADCH，由一組對邊平行且相等的是四邊形是平行四邊形可證四邊形ADCH是平行四邊形；（2）由平行線的性質可證ADHCHD90°，由CDBCAB45°，可證DHC為等腰直角三角形；通過證明ADPCBP，可得，可得，通過證明CHDACB，可得，可得ABCD，可求CD2，由等腰直角三角形的性質可求CH的長度【解答】證明：（1）DBCDAC，ACHCBDDACACHADCH，

32、且ADCH四邊形ADCH是平行四邊形（2）AB是直徑ACB90°ADB，且ACBCCABABC45°，CDBCAB45°ADCHADHCHD90°，且CDB45°CDBDCH45°CHDH，且CHD90°DHC為等腰直角三角形；四邊形ABCD是O的圓內接四邊形，ADPPBC，且PPADPCBP，且PBPD，ADCH，CDBCAB45°，CHDACB90°CHDACBABCDAB+CD2（+1）CD+CD2（+1）CD2，且DHC為等腰直角三角形CH26（11分）已知二次函數yax2+bx+c（a0）（1）若a1，b2，c1求該二次函數圖象的頂點坐標；定義：對于二次函數ypx2+qx+r（p0），滿足方程yx的x的值叫做該二次函數的“不動點”求證：二次函數yax2+bx+c有兩個不同的“不動點”（2）設bc3，如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，二次函數yax2+bx+c的圖象與x軸分別相交于不同的兩點A（x1，0），B（x2，0），其中x10，x