1、淺析應用空間譜估計技術測向摘要：空間譜估計測向技術是一種不同于傳統的振幅測向法和相位測向法的全新測向方法，它是近三十年在經典譜估計理論基礎上發展起來的，是一種以多元天線陣結合現代數字信號處理技術為基礎的新型測向技術。本文介紹了空間譜估計的原理，闡述了空間譜估計的五種典型算法并通過分析針對其中三種基礎算法的性能進行比較，提出了關于空間譜測向領域發展的見解。1、引言空間譜估計測向技術是近三十年來發展起來的一門新興的測向處理技術，這種測向技術因為采用了先進的數字信號處理方法，具有傳統測向體制無可比擬的技術優勢，展現出良好的應用前景，成為國際無線電偵測領域的研究熱點。1979年美國人R.O.Schmi

2、dt提出著名的MUSIC（Multiple Signal Classification多信號分類）算法，標志著空間譜估計測向進入了繁榮發展的階段，經過三十年的發展，其理論已經比較成熟，但是到目前為止見諸報道的實用空間譜估計測向系統并不多。近年來，隨著無線電通信技術的進步，空間譜估計測向技術的研究不斷深入，推動了無線電測向領域的長足發展。2、空間譜估計的原理對電磁信號方向的測量也就是要測量輻射源入射電磁波的同相位波前，因此與傳統測向系統類似，整個空間譜估計設備系統由三部分組成，即空間輻射源、空間接收陣列及算法處理器。空間譜估計測向并不是從各天線陣元所接收到信號幅度或相位的簡明的數學公式上直接求出

3、DOA，而是根據各陣元的輸出信號來估計空間頻率，進而求出DOA等參數，充分利用了各陣元信號所含綜合信息，通過統計處理方法來估計DOA。 由于電磁波不僅是時間的函數，還是空間位置的函數，如果對各天線單元的輸出同時進行采樣，其樣本既是時域樣本，也是對信號進行空間采樣的樣本，即對各天線單元的輸出同時進行的一次采樣具有空間域特性。對位于不同位置的各天線單元輸出同時采樣的樣本進行處理，利用信號的時域函數和功率譜密度函數的特性，就能得到它的空間譜。采用空間譜估計方法計算信號的空間頻率，進而確定空間入射波相對于接收天線的傳播方向。 空間譜估計的一般方法是構造一個以信號方向為參數的“譜函數”，并使得在信號的到

4、達方向上具有尖銳的峰值，這樣在進行譜分析時，其峰值就指示了信號的DOA。3、空間譜估計的算法3.1陣列信號的數學模型1)關于輻射源的假設輻射源是位于遠場且各向同性的點源，因其傳輸距離遠大于接收陣列的尺寸，所以可認為接收陣列處感應的是平面波。輻射源是窄帶信號，即相對于信號的載頻而言，信號包絡的帶寬很窄(包絡慢變)，因此，該類信號對各陣元的影響僅有由其到達各陣元的波程差而引起的相位差異。2)關于接收天線陣的假設接收陣列由位于空間已知坐標處的陣元按一定的形式排列而成。假設陣元的接收特性僅與其位置有關而與其尺寸無關，增益均相等，相互之間的互耦忽略不計。3)關于噪聲的假設假設為加性高斯白噪聲，各陣元上的

5、噪聲相互統計獨立，且噪聲與信號是統計獨立的。在以上假設的基礎上，建立描述陣列信號的數學模型。設D個輻射源入射到由M(M>D)個陣元組成的天線陣列，記第i個入射信號為，其入射角度為(包括方位角和仰角)，i=1，2，D。記第k個陣元相對于參考點的相位差為()，其輸出為(t)，噪聲為(t)，k=1，2，M，則： (t)=+(t)以T表示矩陣的轉置，并記： (t)= (t) (t) (t)= (t) (t) (t)= (t) (t) ()= () () ()= 則陣列輸出的數學模型可表示為：式中與陣列的形狀和所有信號的入射角度有關。若陣列陣形已知，則只包含信號的方向信息，因此稱其為方向矩陣，相應

6、地稱為方向矢量。3.2 MUSIC算法設陣列輸出信號的空間自相關矩陣為R，其計算式如下式中H表示矩陣的共軛轉置，E表示計算統計平均，P是信號的自相關矩陣，是噪聲的自相關矩陣，是噪聲功率，I是M×M單位陣。R是非奇異的正定Hermitian矩陣，可以利用酉變換實現對角化，其相似對角陣由M個不同的正實數組成，與之對應的M個特征矢量是線性獨立的。將R按照特征分解的結果寫成式中是由按從大到小順序排列的特征值組成的對角陣，U是與特征值相對應的特征矢量矩陣。是中D個較大特征值構成的對角陣，則由中M-D個小特征值構成，和是U中對應于和的部分。由于的列矢量張成A的正交補空間，則張成A的值域空間RA(

7、矩陣的值域指由矩陣各列的線性組合構成的矢量集合，當各列為最大線性無關組時就張成了矩陣的值域空間)，所以稱為信號子空間, 為噪聲子空間。進行DOA估計時，信號個數D一般是未知的，需要先行作出正確的判斷，常用的方法是信息準則(AIC)。MUSIC算法進行DOA估計需要在所有的取值中尋找在空間有最大投影的D個或在其正交空間投影的倒數最大的D個，就可以得到信號的來向。在和上的投影分別計算為：MUSIC算法步驟清晰，性能穩定，需要進行一次特征分解和二維的譜峰搜索，計算復雜度和運算量適中，適合實際應用。3.3其他譜估計算法基于特征結構的譜估計算法很多，如空間平滑、旋轉子空間不變(ESPRIT)、零點預處理

8、和加權子空間擬和(WSF)等，這些算法在實際應用中各有優缺點，具體算法如下：1)空間平滑算法將具有相同陣型、但是在陣列所處平面存在平移量的若干子陣列的輸出信號的自相關矩陣相加之后，對得出的矩陣進行特征分解、譜峰搜索得到DOA估計，原理的數學描述如下：設表示第i個子陣輸出信號的自相關矩陣，則：式中是第i個子陣的輸出，B是該子陣的方向矩陣，是該子陣相對于參考陣列的旋轉因子矩陣， 將所有的相加得到：，式中是滿秩的。 經過平滑處理后R具有和MUSIC算法中討論的自相關矩陣一樣的特性，可以按照MUSIC、ESPRIT等算法來進行DOA估計。 設空間兩相干來波的方位是()、()，采用雙排直線陣，空間平滑處

9、理后的MUSIC譜圖如圖1所示： 圖1相干信號譜估計圖可見平滑前MUSIC算法完全失效，而空間平滑算法就是利用陣元的冗余性，以降低陣列有效孔徑的手段達到去相干的效果。2)ESPRIT算法ESPRIT算法利用一對對偶陣列輸出信號的自相關矩陣得到對信號空間的兩個估計，通過求解這兩個空間的旋轉矩陣計算信號的來向，即：，式中和是由一對對偶陣列的輸出求得的對信號空間的兩個估計。在最小二乘的約束下得到：,f是對角陣，矩陣元素的定義與空間平滑中的元素一樣，據此可以計算出信號的來向。考慮到和并非精確已知，而是存在估計誤差，因此實際應用中使用總體最小二乘法計算f。ESPRIT算法可以通過簡單的三角公式計算信號的

10、來向，不需要譜峰搜索， MUSIC算法運算效率高，但是ESPRIT算法要求陣列中存在對偶陣限制了它的實際應用，并且當多個信號同時到達陣列時，ESPRIT算法需要將方位角和仰角進行正確配對才能得到正確的DOA估計。改進的ESPRIT算法可以解決多個信號方位角和仰角的正確配對問題。將陣列劃分為三個子陣： 式中F，G為旋轉矩陣，利用F，G可以由子陣1的陣列輸出數據矩陣得到子陣2、3的陣列輸出數據矩陣，并且位于F和G相同位置的和包含了同一個來波的方向信息。采用矩陣束的方法，由矩陣可以計算出矩陣F，G的對角元素，從而得到來波的DOA估計。 3)零點預處理 零點預處理算法對陣型及信號是否相干不敏感，它通過

11、加權矩陣W使天線在D個來波信號中的某D-1個來向上形成零陷，陣列輸出數據X經W加權即之后對Y進行DOA估計就簡化成一個信號的估計問題，可以借助MUSIC等算法實現，因此算法關鍵在于求得W。一般的解法是求解欠定的線性方程組，其中為：，我們采用特征分解的方法也能得到W。 零點預處理算法的具體步驟如圖2所示。圖2表示零點預處理算法需要知道D個來波方位的初始值，并經過多次迭代才能得到準確結果，因此算法成敗的關鍵在于初始值和收斂條件的選取。初值的獲取需要來波方位的先驗知識或者結合多個陣列實現(例如由可以處理相干信號的陣列給出DOA估計作初值，再用其它陣列進行迭代達到準確結果)，不僅增加了算法的復雜性，也

12、限制了算法的適用范圍。4)WSF算法加權子空間擬和(Weighted Subspace Fitting)算法具有比MUSIC算法更強的同頻多信號的分辨能力(信號相干與否不影響算法的性能)和更高的精度，但實現困難。WSF算法歸結為求解下式所示的非線性最優化問題： 即尋找參數使得與在最小平方規則下最接近。式中W是一正定加權對角陣，T是一啞變量。當A已知時，那么，式中trace表示求矩陣的跡，是A的正交補空間的投影矩陣。選擇,則上式的估計具有最小漸近方差。綜上所述，以上各算法的性能比較如下表：算法統計性能實 現MUSIC好陣型不限，需特征分解和譜峰搜索，簡單ESPRIT好陣型受限，需特征分解和三角函

13、數計算，簡單WSF很好陣型不限，需特征分解和迭代，復雜4、空間譜測向與傳統測向方法比，具有以下突出優點（1）多信號測向能力，既可以對不相關或部分相關的多個同頻來波信號進行同時測向，也可以通過預處理對幾個相干信號同時測向（抗多徑測向能力）；   （2） 測向分辨力高，突破了瑞利極限，能分辨出落入陣列同一波束內的多個信號（超分辨測向能力）；  （3） 測向精度高，采用陣列信號處理方法，可以充分利用復雜的數學工具，獲得更高的測向精度；  （4） 測向靈敏度高，在短數據低信噪比條件下亦能獲得良好測向性能。5、結論    

14、當前，測向技術領域的發展特點是：在短波大基礎測向中依然是Wullenveber體制風光依舊，而在高速寬帶測向中則是相關干涉儀和Watson-Watt體制各有千秋，尤其是FFT多信道測向技術應用最廣泛。    雖然空間譜估計測向技術擁有一些技術優越性，但是要真正在實際工作中發揮出來，還需要在多個方面下功夫。如何提高實用效果和發揮技術優勢，是空間譜估計測向技術面臨的最大挑戰。對此，筆者認為，空間譜估計測向技術要進一步解決好以下幾個問題：    （1） 如何將空間譜估計測向應用到寬帶偵測中去，即發展寬帶多信號的空間譜估計測向技術，

15、只有這樣才能適應目前日益復雜的信號環境，這一條至關重要；    （2） 空間譜估計測向必須結合DBF對多個來波進行空域濾波，加強其信號識別及對感興趣信號的抗干擾接收能力。用戶需要的不是一堆示向度，真正需要的是到底各個信號是從哪個方向來的，有可能還關心信號的具體信息是什么，所以一套完整的空間譜估計測向系統必須具有DBF能力，才能充分發揮其效力；    （3） 研究更穩健的、普適性更高的信號個數估計算法；（4） 進一步提高其對通道、天線失配的寬容性。淺議空間譜估計測向技術的實用化問題 摘要：本文簡單介紹了空間譜估計測向技術的發展歷程和基本原理，詳細探討了其在實際應用中遇到的技術難題，并給出一種實用性較強的短波空間譜估計測向系統的設計思路。 關鍵詞：空間譜估計測向 MUSIC算法 短波測向 引言 空間譜估計測向技術是近三十年來發展起來的一門新興的測向處理技術，這種測向技術因為采用了先進的數字信號處理方法，具有傳統測向體制無可比擬的技術優勢，展現出良好的應用前景，成為國際無線電偵測領域的研究熱點。 1979年美國人R.O.Schmidt提出著名的MUSIC（Multiple Signal Classification多信號分類