1、精選優質文檔-傾情為你奉上順義區2016屆高三第一次統練數學試卷（文科） 第卷（選擇題 共40分）1、 選擇題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項. 1.設為虛數單位，則 ( ) （A） （B） （C） （D） 2.已知集合，則 （ ）（A）（B）（C）（D） 3.下列函數在其定義域內既是奇函數又是增函數的是 （ ） （A） （B）（C） （D）4.已知點為圓的弦的中點,則直線的方程為 （ ）（A）（B）（C）（D）5.執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是 ( ) A. 15 B. 21 C. 24 D. 35 6.已知，則“”是“”成立的 （ ）

2、（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件7.在平面直角坐標系中，若不等式組 （為常數）表示的區域面積等于，則的值為 （ ）（A） （B） （C） （D） 8.如圖，矩形與矩形所在的平面互相垂直，將沿翻折，翻折后的點(記為點)恰好落在上.設，.則以下結論正確的是 （ ） （A） 當時，有最小值 （B）當時，有最大值 （C）當時，有最小值 （D）當時，有最大值 第卷（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9.已知向量，若，則實數 10.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為 11.在中，角所對的邊分別為，若，則12

3、.已知某幾何體的三視圖如圖,正（主）視圖中的弧線是半圓，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是（單位:）. 13.國家新能源汽車補貼政策，刺激了電動汽車的銷售.據市場調查預測，某地區今年型電動汽車的的銷售將以每月的增長率增長；型電動汽車的銷售將每月遞增輛.已知該地區今年 月份銷售型和型車均為輛，據此推測該地區今年型汽車銷售量約為輛；這兩款車的銷售總量約為輛.（參考數據： ）14.設集合中的最大和最小元素分別是,則. 三、解答題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 15.（本小題滿分13分） 已知函數，.（）求函數的最小正周期；（）求函數在上的最大值與最小值.16

4、.（本小題滿分13分） 某農業科研實驗室，對春季晝夜溫差大小與某蔬菜種子發芽多少之間的關系進行研究，分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每粒種子浸泡后的發芽數，得到如下數據： 日 期月日月日月日月日月日月日晝夜溫差 9 11 13 12 8 10發芽數（粒） 23 25 30 26 16 24（）求此種蔬菜種子在這6天的平均發芽率；（）從月日至月日這六天中,按照日期順序從前往后任選天，記發芽的種子數分別為，用的形式列出所有基本事件，并求滿足 的事件的概率.17.（本小題滿分13分 ) 已知等差數列，.（）求數列的通項公式；（）令，其中為常數，且，求數列的前項和.18.（本小題滿分13

5、分） 如圖，已知平面，平面， 是等邊三角形， 分別為的中點.（）求證：平面；（）求四棱錐的體積；（）判斷直線與平面的位置關系，并加以證明. 19.（本小題滿分14分 ) 已知函數在處取得極值.（）求函數的單調區間；（）若函數在上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍. 20.（本小題滿分14分 ) 已知橢圓的一個焦點，點為橢圓上一點.（） 求橢圓的方程； （）設為橢圓上兩點，若直線的斜率與直線的斜率互為相反數. 求證：直線的斜率為定值；（）在（）的條件下,的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值； 若不存在，請說明理由. 順義區2016屆高三第一次統練數學試卷（文科） 參考答案及評分標準 一、

6、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1. B ； 2. A； 3. B； 4. A； 5. C； 6. A； 7. D ； 8. C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. ； 10.；11.或 ; 12. ； 13.；14. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 15.（本小題滿分13分） 解：（）由已知 【4分】 的最小正周期為 【6分】 （）， 【7分】當，即時， 【10分】 當， 即時， 【13分】16.（本小題滿分13分）解：（）這天的平均發芽率為： ， 這天的平均發芽率為 【6分】（）的取值情況有事件數為 【9分】 設為事件，則事件包含的基本事件為所求

7、概率 【13分】17.（本小題滿分13分）解：（）由已知， 【2分】 解得 【4分】 數列的通項公式為. 【6分】（）由（）知 【7分】 當 時， 【9分】 當 時，是，公比為的等比數列； 【11分】 【13分】18.（本小題滿分13分）解：（）為等腰的邊的中點， 平面，平面 平面平面，且交線為. 由平面 ， ，平面 【4分】 （）， 【8分】（）結論：直線平面. 證明： 取的中點，連結， 是的中點， ，且 = 由已知平面，平面， ，且=，四邊形為平行四邊形，【11分】 ，又平面，平面平面. 【13分】 19. 解：（本小題滿分14分）（）， 在 處取得極值， ，解得.經檢驗適合.【2分】，當時， ，在遞減；當時， ，在遞增. 【6分】（）函數在上恰有兩個不同的零點， 等價于在上恰有兩個不同的實根， 等價于在上恰有兩個不同的實根. 【8分】令，由（）知在遞減； 在遞增. 在上的極小值也是最小值； . 【11分】 又 ， 即 【14分】20.（本小題滿分14分）解：（）由已知，在橢圓上， ， 【2分】又 ，解得，所求橢圓方程為 【4分】（）設，直線的