1、專題講座小學數學測試命題的技術與創新近些年來，小學數學測試命題的技術不斷發展，測試命題已不是簡單地命制幾個題目來看看學生的掌握情況，測試命題變得越來越系統了。測試命題向前和后都進行了延伸，形成測試命題的一個更長的鏈條。向前延伸時更關注測試命題的目標以及根據目的而制定的框架，之后會是制定命題藍圖，根據藍圖命制題目，向后延伸時更關注測試命題結果的分析和使用。測試命題的結果更好地用于指導教學。一、清晰的測試目標任何一個測試都要有清晰的測試目的，有了明確的目的地，才能規劃好航線。大到國際性測試，小到課堂內針對一個具體內容的前測或后測，都要有清晰的測試目的。有越來越多的小學數學測試更傾向于測試學生的各種

2、數學能力。而大型測試一般會有更為多元的測試目的，會像體檢一樣來檢查學生的數學學習，既測試各個內容的掌握情況，又測試數學能力。目前國際上影響比較大的幾個評價項目有： 全球學生素養評價項目（ PISA ）、國際數學與科學評價項目（ TIMSS ）、美國國家教育成就評價項目（ NAEP ）、基于情境中的數學開發的評價項目（ MIC ）等。它們各有不同的評價目的： 組織機構測試目標PISA國際經濟合作與發展組織學生在臨近初中畢業時的知識和能力。關注學生在一個數字化的文化社會中、成人生活的情境中生存并發揮作用的能力，而不是學生對各個課程內容的掌握。NAEP美國教育進展評議中心學校課程和國家課程共同包括的

3、知識和技能，即特定的內容主題和廣泛的思考技能。SATS英國杜倫大學課程評價與管理中心認知、態度、個性與社會、動作能力發展。基本能力評估香港考試局課程要求的基本能力PISA 項目數學測試關注學生的數學素養。其中數學素養的內涵主要針對學生在現實生活中運用數學解決問題的各方面的能力。題目情境更為真實。 例：開放式建構問題一名電視臺記者展示出下面的圖表，并說 :“ 圖表顯示， 1998 與 1999 年間的搶劫案件數字有大的增長。 ” 你認為這名記者對于這個圖表的解釋合理嗎 ? 請提供一個解釋以支持你的答案。在這個題目中， 1999 年比 1998 年搶劫案件約增加了 8 件，增長幅度不足 2% 。案

4、件數字沒有大的增長。提示學生分析信息時不能僅憑直觀，要看清信息所呈現問題的本質。PISA 數學測試中的題目情境基本上都具有實際意義，符合現實情況，讓學生解決有意義的真問題明顯地可以提高學生學習數學的興趣和數學能力的提高。讓學生在答題時感覺是在解決問題而不僅僅是解答一道數學題，讓學生浸潤在真實的問題中，有利于陶淑學生的涵養。國內比較大的幾個評價項目有都有各自明確的測試目標：組織機構測試目標教育部基礎教育課程教材發展中心依據國家課程標準，幫助各省或市級教育行政部門本地區的學業質量情況進行評價、分析、反饋與指導。教育部基礎教育教育質量監測中心對全國基礎教育質量的發展狀況進行評估，試圖描述全國各地區基

5、礎教育質量發展的真實狀況，并不針對各學校和學生個人。教育部考試中心不基于課程標準與校內課程， PISA2006 中國試測研究目的在于學習和借鑒 PISA 先進的考試評價理念、理論與技術等。北京市教委基教處依據國家課程標準，對北京市義務教育階段教學質量進行監控與評價，了解北京市整體、區縣、各類學校達到學科課程標準情況，為教育行政部門的決策提供科學、有力的依據，為改進學科、區縣、學校的教學質量提供分析、反饋與指導。 二、根據測試目的制定測試框架根據不同的測試目標，各個大型測試基本有自己的測試框架。PISA 項目的數學測試框架主要包括三個方面：（ 1 ）數學情境和背景。根據與學牛實際生活的距離遠近來

6、劃分，共有五種情境 : 個人的、教育的、職業的、公共的以及科學的情境。對于同一種情境，可以具體設置各個不同背景的試題。 （ 2）數學內容（ overarching ideas）或數學思想。包括數量、空間與圖形、變化與關系和不確定性。它們大致對應于學校的數學課程內容算術、幾何、函數和概率統計。但又不盡完全相同或一一對應，因為一種數學思想往往不會只來自于一門課程的內容。 （ 3）數學方法或數學化方法。主要 是指運用數學解決現實問題的一種基本方法。運用這種方法需要學生具備比較全面的數學能力，主要包括以下八個方面的技能：思考與推理 ; 論證 ; 交流 ; 建模 ; 問題提出與解決 ; 陳述 ; 運用符

7、號、公式、術語與運算 ; 利用幫助與工具。北京的測試項目主要測試目標為學生的數學學業水平是否達到了課程標準的要求。根據這個目的依據課標制定了測試框架。數學內容為課程標準中四個方面的數學內容：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合。數學能力是指學生通過數學學習要達到的目標：知識技能、數學思考、解決問題。 測試框架的指定依據測試目的不同而不同。如專門測試學生解決問題的能力、計算水平、測試學生的空間觀念等，就要依據測試目標指定框架。有了框架會使測試目標更容易被落實。三、根據框架制定命題藍圖藍圖是規劃或計劃。命題藍圖是對題目的規劃或計劃。一張藍圖寄托著希望和前景，用藍圖表示要創建的美好未來。命題

8、欄目也寄托著測試的希望，也標示著希望學生發展的方向。例：北京市義務教育教學質量監控與評價項目數學學科藍圖四、命制題目新課程下在命制題目時更主要朝向學生的數學能力。1. 既注重基礎又重視靈活應用簡單的是最美的。基礎的是很重要的。數學的美不是通過偏題、怪題來難為學生，而是通過簡單的基礎知識營造美。基礎知識是更有價值的，經過基礎知識營造的問題更容易凸顯數學本質的簡單之美。基礎知識經過變化也能測查學生的能力。（ 1 ）借助情境而靈活多樣例：把一個用木條釘成的平行四邊形 A ，拉成平行四邊形 B （如下圖）。比較這兩個平行四邊形，它們的（ ）。 面積相等，周長不相等 面積不相等，周長不相等 面積相等，周

9、長相等 面積不相等，周長相等上面題目主要考察周長和面積這兩個基礎知識。而考察周長和面積概念，重要的不是看學生是否已經記住了這些概念，更重要的是看學生是否理解這些概念。剝離美麗的包裝后，這個題目考察的就是周長和面積。（ 2 ）通過聯系而靈活多樣例：將幾種圖形的面積相聯系上面題目考察的基礎知識是平行四邊形、三角形、梯形的面積。考察圖形的面積不是讓學生直接再現公式，而是三種圖形借助一組平行線聯系起來，讓學生比較它們的面積大小。正是借助著三種圖形之間的關系，通過聯系，使得基礎知識也“靈活多樣”起來。例：將計算的多種表征方式相聯系例：將數的多種表征方式相聯系例：文字、圖、算式相聯系2. 既關注結果又關注

10、過程。讓學生解決問題時，不僅僅關注最后的結果，而且關注學生的解題策略。例： 本題 2007 年 10 月在北京市的幾個區縣測試了四年級學生，滿分為 4 分，郊區學生平均分為 2.33 ，城區學生平均分為 2.87 。城區學生平均分高于郊區學生。對于解決問題的策略，將近四成的城區學生和將近三成的郊區學生將該月的所有日期都寫出，而只寫出 20 日以后日期的學生城區有 12% ，郊區只有 7.6% 。雖然本題得分可能相同，但只寫出 20 日以后日期的城區和郊區學生平均分都在 70 分以上，且只寫關鍵日期的學生總平均分最高。 城區郊區 %總平均分%總平均分所有日期寫出38.965.128.470.0寫

11、出 21,22,23,.,27 等9.771.46.870.4只寫關鍵日期 272.373.20.873.0其他2.348.64.657.9未填46.966.059.361.1 例： 3. 關注信息的呈現方式例：根據圖示信息解決問題例：根據算式找到對應圖片，理解圖片信息4. 降低計算量，提高解決問題的能力傳統的小學數學測試計算量很大，面對學生的發展，現在的測試越來越注重學生多種能力的培養。例：不計算，讓學生根據文字信息解決問題如果代表麗娜每周讀的雜志數，下面能夠表示麗娜周總共所讀雜志數量的是？通過算式看學生的思維過程，看學生對運算意義的理解，而不是看最終的結果。例：不計算，讓學生根據圖示信息列

12、算式 例：根據圖形反饋情境寫出 5 個不同的情境，符合右面的圖形。 例：推理解決問題兩個油漆工人用三罐油漆刷一堵圍墻。隨后，他們要用同樣的油漆去刷另一堵類似的圍墻，這堵圍墻的長和寬都是原來的 2倍。其中的一個油漆工說，他們所需用的油漆是原來的 2倍。這名油漆工說得對嗎？說出你的理由。 例：不計算，推理解決問題。2007 年一項四年級學生測試中，上題的得分率為 59% 。學生可以直接通過尾數判斷出正確結果，運用這種方法解決問題的學生有 9.1% ， 42.2% 的學生仍是通過精確計算得到， 10.4% 的學生通過其他方法解決問題， 37.8% 的學生未寫出解決問題的方法。說明精確計算的方法在學生

13、頭腦中根深蒂固，學生喜歡使用精確計算的常規方法解決問題，但也有的學生能根據題目靈活使用解決問題的方法，從這里也看出是否使用常規方法解決問題也是學生分化的一個重要因素。例：根據數的大小反饋情境每組選擇一個各數位數字不同的五位數 , 創造一個實際情景來使用最大數、最小數和中間數。5. 關注數學思考例： 例： 例：6 運用題組找原因借助不同形式的一組題目來說明問題。例：平面圖形面積的題目 兩個題目都是關于平面圖形面積的，但形式上一個是畫圖題，一個是選擇題。形式雖然不同，本質是相同的。也就通過題組凸顯出形式會否帶來什么不同？在同一個測試中兩個題目的得分率相差 18.2% ，一個是 82.7% ， 64

14、.5% 。形式怎么會帶來這么大的不同呢？運用直觀來解決問題，可以變得如此簡單！五、分析測試結果在測試命題技術中還包括劃分學生的數學學業成就水平，根據對題目難度的預測和測試目的劃定分數線等。這些都會對測試結果的分析發揮很大作用。根據測試結果，給出學生“體檢”報告單。通過報告單診斷學生的數學學習情況。例：北京評價項目中的學生報告單樣例在給出直觀描述后，還進行具體文字描述，并給出學生的進一步學習建議。六、評價的作用通過學生對測試題目的作答可以很好地了解學生，這是讀懂學生的一個重要渠道。是從定量和定性研究的角度研究學生。測試和教學之間是內在統一的，而不是相互對立的。變化發展測試題目，目標指向學生數學能

15、力的提升，指向學生的發展，就會對教學有正確的診斷與導向。通過測試發現學生的數學學習現狀與規律。如一次對剛剛入學一個多月的學生測試中，用一年級學年末的測試題目來測驗，發現學生成績不一，有相當部分學生能得分率能達到 80%。一方面發現學前教育沒有必要在數學教學方面的“昌盛”，而且發現此時學生在數學學習方面的特點：一年級學生對數有一定認識，但不熟悉數位，根據不同數位上的數寫出數有困難；學生能夠比較好地進行簡單的加、減法計算，學生計算加法比減法更容易、計算兩數相差不大的減法比兩數相差較大的減法更容易；學生計算標準的算式形式的加、減法計算更容易，對于處理等號前面是計算結果的題目較困難，而對于文字敘述形式

16、的加、減法學生更困難；學生對左、右能基本認知，但體會相對位置時有一定困難；解決問題時，一些學生能根據實際背景解決問題，列式比較困難。說明學生對認識具體數、計算具體算式、解決具體實際問題有一定基礎，但學生對理解數位、計算意義、相對位置、自己列式等存在一定困難。測試命題的技術不斷地發展，能夠越來越好地診斷學生的數學學習情況。題目的技術的創新在不斷發生，必將越來越貼近學生的發展。互動對話 1 測試命題意義的變化測試命題不僅為了得到結果，更主要為了反饋到教學。2. 每個題都是有生命的測試發展的趨勢是分數越來越弱化，學生的解題策略越來越強化。學生運用多種多樣的解題策略會給題目賦予生命。3 題目的改編一個

17、基本的題目通過改編可以變得靈動起來。可以通過多種方式將題目進行改編。4. 問卷也挺有用的學生測試結果需要追因，追蹤學生的想法很有必要，通過問卷可以探求影響因素。5 測試對教學的影響測試反饋出的優勢與問題，回饋到教學，幫助發掘教學中的優勢與不足，利于改進教學。案例評析案例試卷試卷評析試題命制嚴格按照課程標準和教材的要求，充分體現和落實新課程改革的理念和精神。整套試題覆蓋面廣，題量適當，結構合理，內容新穎，表述科學。在考查方向上，體現了突出基礎、注重能力、著眼素養的思想；在考查內容上，體現了基礎性、開放性、應用性、探究性和綜合性。對不層次學生具有較好的診斷性，對教學工作能夠發揮積極的導向作用。1

18、面向全體，注重基礎測試卷的設計 依照課標和教材 ，基本覆蓋了小學數學知識的主要內容，照顧到了主干知識。突出了對基礎知識、基本技能的檢測， 其中的大部分題目都立足于考查數學核心基礎知識、基本技能及隱含于其中的基本數學思想方法。2 聯系生活，注重實踐加強教學內容和學生生活的聯系，是數學課程改革的重要內容。 測試的 命題在這方面做了很好的嘗試，在試題的取材上充分注意與學生生活的聯系，選取了以奧運會火炬接力活動里程、飲料質量、鞋子尺碼、購物小票、理發店儲水桶、足球場等情境作為測試命題 的 素材，有利于學生自覺拓寬數學學習和應用的領域，把學生的學習引向生活、引向社會，增加了學生數學實踐的時間和機會，有效

19、地培養了學生解決問題的能力。3 呈現多樣，體現聯系測試卷注意了題目呈現形式的多樣化，除了用文字呈現的常用形式外，增加了表格、圖形等呈現方式。很多題目或多或少地用到了表格、圖形或圖片加以呈現，這種多樣的呈現方式增強了趣味性，有利于給學生思維的直觀支持，符合現實問題情境和學生的思維特點。如讓學生根據考號確定考場的問題，將問題情境化，給學生真實的情境解決問題。4. 注重過程，滲透思想測試不僅關注學生掌握知識的結果，還重視 對學生獲取數學知識過程的考查，有利于檢測過程性目標的達成情況。 通過展示學生的解題過程，反映出學生的思維過程以及對數學思想方法的領悟水平。如國際比賽足球場場地問題，學生可以通過畫圖

20、、計算等多種方式解決問題。5. 經歷探索，靈活開放命題在不提高難度的情況下，注重了靈活性、開放度和新穎性。題目的設計使 大多數的學生都有機會用個性化的方式來表達自己的數學才能， 有效地反映出各層次學生在 知識技能、數學思考及解決問題等數學能力 的實際水平。如梯形個數與周長關系的問題，本題考查的是學生對發現給定事物中隱含的簡單規律的掌握情況。學生可以通過標數或繼續畫圖的方法解決，可以將圖形周長轉化成用數列來表示進而發現規律，還可以利用變化規律通過計算周長來解決。分析、解決問題的策略、方法多樣化鍛煉了學生思維的靈活性。 學生經歷了從運動變化中探究運動變化規律的過程，在這種變與不變的過程中滲透了初步的函數思想，培養了學生的探究能力。思考與活動（一）填空題：1 PISA項目 是一項由經濟合作與發展組織統籌的學生能力國際評估計劃。主要對接近完成基礎教育的 15 歲學生進行評估，測試學生們能否掌握參與社會所需要的知識與技能。評估主要分為 3 個領域，閱讀素養、_ 、科學素養。2 把基礎知識靈活應用時，可以將基礎知識_化，也可以將相關知識或內容、形式聯系起來。3 在考察學生解決問題能力時，既可以給出情境讓學生來解決問題