1、.規律探索一.選擇題1. （2016·天津北辰區·一摸）如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形. 若拼成的圖形中有個三角形，則需要火柴棍的根數是（ ）.第1題 （A） （B） （C） （D）答案：D2. (2016·重慶巴蜀 ·一模）如圖，每個圖形都由同樣大小的矩形按照一定的規律組成，其中第個圖形的面積為6cm2，第個圖形的面積為18cm2，第個圖形的面積為36cm2，那么第個圖形的面積為（）A84cm2B90cm2C126cm2D168cm2【分析】觀察圖形，小正方形方形的個數是相應序數乘以下一個數，每一個小正方形的面積是3，然后求解即可【解答】解：

2、第（1）個圖形有2個小長方形，面積為1×2×3=6cm2，第（2）個圖形有2×3=6個小正方形，面積為2×3×3=18cm2，第（3）個圖形有3×4=12個小正方形，面積為3×4×3=36cm2，第（6）個圖形有10×11=110個小正方形，面積為6×7×3=126cm2故選C3. (2016·重慶巴南 ·一模）下列是用火柴棒拼成的一組圖形，第個圖形中有3根火柴棒，第個圖形中有9根火柴棒，第個圖形中有18根火柴棒，依此類推，則第6個圖形中火柴棒根數是（）A60B61

3、C62D63【分析】由圖可知：第個圖形中有3根火柴棒，第個圖形中有9根火柴棒，第個圖形中有18根火柴棒，依此類推第n個有1+2+3+n個三角形，共有3×（1+2+3+n）=n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可【解答】解：第有1個三角形，共有3×1根火柴；第個有1+2個三角形，共有3×（1+2）根火柴；第個有1+2+3個三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；第n個有1+2+3+n個三角形，共有3×（1+2+3+n）=n（n+1）根火柴；第5個圖形中火柴棒根數是3×（1+2+3+4+5+6）=63故選：D4. (2016·鄭

4、州·二模)如圖，在一單位長度為1的方格紙上，依如圖所示的規律，設定點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、An，連接點O、A1、A2組成三角形，記為1，連接O、A2、A3組成三角形，記為2，連接O、An、An1，組成三角形，記為n（n為正整數），請你推斷，當n為10時，n的面積（ ）平方單位A45B55C66D100 答案：B二.填空題1.（2016·河大附中·一模）如圖，一段拋物線：y=x(x-2)(0x2)，記為C1，它與x軸交于點O，A，；將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A

5、3；，如此進行下去，直至得C2016若P(4031，a)在第2016段拋物線C2016上，則a= .第1題答案：12.（2016·黑龍江齊齊哈爾·一模）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次運動到點(2，0)，第3次運動到點(3，-1)，按照這樣的運動規律，點P第2017次運動到點 第2題答案：（2017，1)3. （2016·河南三門峽·二模）如圖，等邊三角形OAB1的一邊OA在軸上，且OA=1，當OAB1沿直線滾動，使一邊與直線重合得到B1A1B2，B2A2B3，.則點A2016的坐標是 答案：4

6、. （2016齊河三模）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0）那么點A4n+1（n為自然數）的坐標為_（用n表示）答案：（2n,1）5. (2016·云南省曲靖市羅平縣·二模)這樣鋪地板：第一塊鋪2塊，如圖1，第二次把第一次的完全圍起來，如圖2；第三次把第二次的完全圍起來，如圖3；依次方法，鋪第5次時需用34塊木塊才能把第四次所鋪的完全圍起來【考點】規律型：圖形的變化類【分析】觀察圖形發現：若要將前一個圖形包起來，上下各需要添一層，左右各需添

7、一層，結合圖1兩塊木塊可以得出圖n需要木塊數為1+（n1）×2×2+（n1）×2，求出圖4圖5所需木塊數，二者相減即可得出結論【解答】解：若要將前一個圖形包起來，上下各需要添一層，左右各需添一層，即圖1木塊個數為1×2，圖2木塊個數為（1+2）×（2+2），圖3木塊個數為（1+2×2）×（2+2×2），圖n木塊個數為1+（n1）×2×2+（n1）×2由上面規律可知：圖4需要木塊個數為（1+3×2）×（2+3×2）=56（塊），圖5需要木塊個數為（1+4&#

8、215;2）×（2+4×2）=90（塊），故鋪第5次時需用9056=34塊木塊才能把第四次所鋪的完全圍起來故答案為：34塊【點評】本題考查了圖形的變化，解題的關鍵是：找出“圖n需要木塊數為1+（n1）×2×2+（n1）×2”這一規律本題屬于中檔題，解決該類題型需要仔細觀察圖形，得出圖形的變化規律，再結合規律找出結論6. (2016·云南省·一模)觀察下列等式：解答下面的問題：21+22+23+24+25+26+22015的末位數字是4【考點】尾數特征【分析】根據2n，2n+1，2n+2，2n+3的個位數依次是2，4，8，6，

9、根據有理數的加法，可得答案【解答】解：由2n，2n+1，2n+2，2n+3的個位數依次是2，4，8，6，得指數每4的倍數一循環，2015÷4=5033，即（2+4+8+6）×503+（2+4+8）=503×20+14=10074故答案為：4【點評】本題考查了尾數特征，利用2n，2n+1，2n+2，2n+3的個位數依次是2，4，8，6得出指數每4的倍數一循環是解題關鍵7. (2016·云南省·二模)觀察下列等式：，則=（直接填結果，用含n的代數式表示，n是正整數，且n1）【考點】規律型：數字的變化類【分析】由題意可知： =1，進一步整理得出答案即

10、可【解答】解：，=1=故答案為：【點評】此題考查數字的變化規律，找出數字之間的聯系，得出一般運算方法解決問題8. （2016·廣東東莞·聯考）如果記y=f（x），并且f（1）表示當x=1時y的值，即f（1）=；f（）表示當x=時y的值，即f（）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（結果用含n的代數式表示，n為正整數）【考點】分式的加減法【專題】壓軸題；規律型【分析】由f（1）f（）可得：f（2）=；從而f（1）+f（2）+f（）=+1=2所以f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（n為正整數）【解答】解：f（1）

11、=；f（）=，得f（2）=；f（1）+f（2）+f（）=+1=2故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（n為正整數）【點評】解答此題關鍵是根據題中所給的式子找出規律，再解答9. （2016·廣東東莞·聯考）如圖是圓心角為30°，半徑分別是1、3、5、7、的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3、，則Sn=（結果保留）【考點】扇形面積的計算【專題】規律型【分析】由圖可知S1=，S2=×3，S3=×5，S4=×7，Sn=×（2n1），從而得出Sn的值【解答】解：由題意可得出通項公式：S

12、n=×（2n1），即Sn=×（2n1），故答案為【點評】本題考查了扇形面積的計算，是一道規律性的題目，難度較大三.解答題1.（2016·河北石家莊·一模）如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90°EDF=30°，【操作1】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q在旋轉過程中，如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數量關系？并給出證明【操作2】在旋轉過程中，如圖3，當時EP與EQ滿足怎樣的數量關系？，并說明理由【總結操

13、作】根據你以上的探究結果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數量關系是什么？其中m的取值范圍是什么？（直接寫出結論，不必證明）m第1題【考點】相似形綜合題【分析】（操作1）連接BE，根據已知條件得到E是AC的中點，根據等腰直角三角形的性質可以證明DE=CE，PBE=C根據等角的余角相等可以證明BEP=CEQ即可得到全等三角形，從而證明結論；（操作2）作EMAB，ENBC于M、N，根據兩個角對應相等證明MEPNWQ，發現EP：EQ=EM：EN，再根據等腰直角三角形的性質得到EM：EN=AE：CE；（總結操作）根據（2）中求解的過程，可以直接寫出結果；要求m的取值范圍，根據交點的位置的限制進行分析【解答

14、】（操作1）EP=EQ，證明：連接BE，根據E是AC的中點和等腰直角三角形的性質，得：BE=CE，PBE=C=45°，BEC=FED=90°BEP=CEQ，在BEP和CEQ中，BEPCEQ（ASA），EP=EQ；如圖2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EMAB，ENBC于M，N，EMP=ENC，MEP+PEN=PEN+NEF=90°，MEP=NEF，MEPNEQ，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；如圖3，過E點作EMAB于點M，作ENBC于點N，在四邊形PEQB中，B=PEQ=90°，EPB+EQB=180°，又

15、EPB+MPE=180°，MPE=EQN，RtMEPRtNEQ，=，RtAMERtENC，=m=，=1：m=，EP與EQ滿足的數量關系式1：m，即EQ=mEP，0m2+，（因為當m2+時，EF和BC變成不相交）【點評】本題考查了相似三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，主要考查學生運用定理進行推理的能力，證明過程類似2. （2016·廣東東莞·聯考）在由m×n（m×n1）個小正方形組成的矩形網格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數f，（1）當m、n互質（m、n除1外無其他公因數）時，觀察下列圖形并完成下表：mnm+nf1232134

16、32354257347猜想：當m、n互質時，在m×n的矩形網格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m、n的關系式是f=m+n1（不需要證明）；（2）當m、n不互質時，請畫圖驗證你猜想的關系式是否依然成立【考點】作圖應用與設計作圖；規律型：圖形的變化類【分析】（1）通過觀察即可得出當m、n互質時，在m×n的矩形網格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m、n的關系式，（2）當m、n不互質時，畫出圖即可驗證猜想的關系式不成立【解答】解：（1）表格中分別填6，6mnm+nf12321343235425763476f與m、n的關系式是：f=m+n1故答案為：f=m+n1（2）

17、m、n不互質時，猜想的關系式不一定成立，如下圖：【點評】此題考查了作圖應用與設計作圖，關鍵是通過觀察表格，總結出一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m、n的關系式，要注意m、n互質的條件3. (2016·重慶巴蜀 ·一模）閱讀材料：材料一：對于任意的非零實數x和正實數k，如果滿足為整數，則稱k是x的一個“整商系數”例如：x=2時，k=3=2，則3是2的一個整商系數；x=2時，k=12=8，則12也是2的一個整商系數；x=時，k=6=1，則6是的一個整商系數；結論：一個非零實數x有無數個整商系數k，其中最小的一個整商系數記為k（x），例如k（2）=材料二：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，兩根x1，x2有如下關系：x1+x2=；x1x2=應用：（1）k（）=2 k（）=（2）若實數a（a0）滿足k（）k（），求a的取值范圍？（3）若關于x的方程：x2+bx+4=0的兩個根分別為x1、x2，且滿足k（x1）+k（x2）=9，則b的值為多少？【分析