1、精選優質文檔-傾情為你奉上上海市楊浦區2012學年度第一學期高三年級學業質量調研數學試卷(理)2013.1.考生注意： 1答卷前，考生務必在答題紙寫上姓名、考號, 并將核對后的條形碼貼在指定位置上2本試卷共有23道題，滿分150分，考試時間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1. 若函數的反函數為，則2若復數 (為虛數單位) ，則 .3拋物線的焦點到準線的距離為 .4. 若線性方程組的增廣矩陣為，則該線性方程組的解是 5若直線:，則該直線的傾斜角是 .6. 若的二項展開式中，的系數為，則實數 7.

2、 若圓椎的母線,母線與旋轉軸的夾角,則該圓椎的側面積為 .8. 設數列()是等差數列.若和是方程的兩根，則數列的前 項的和_9. 下列函數： , , ， 中,既是偶函數，又是在區間上單調遞減函數為（寫出符合要求的所有函數的序號）.10.將一顆質地均勻的骰子連續投擲兩次，朝上的點數依次為和，則函數圖像與軸無公共點的概率是_ _ .11.若函數 ()的圖像過定點,點在曲線 上運動,則線段中點軌跡方程是 12如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕， 其中米，米. 為了合理利用這塊鋼板,將在五邊 形內截取一個矩形塊，使點在邊上. 則矩形面積的最大值為_ 平方米 .13 在中，若，則的面積為_14

3、在平面直角坐標系中，直線與圓相切，其中 ，若函數的零點，, 則_二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 15 “”是“函數在區間內單調遞增”的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件充要條件 既非充分又非必要條件16若無窮等比數列的前項和為，首項為，公比為，且， ()，則復數在復平面上對應的點位于 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限17若、為雙曲線: 的左、右焦點，點在雙曲線上，=，則到軸的距離為 （ ） 18. 已知數列是各項均為正數且公比不等于的等比數列（）. 對于函數，若數列

4、為等差數列，則稱函數為“保比差數列函數”. 現有定義在上的如下函數：， ， ， ，則為“保比差數列函數”的所有序號為 （ ） 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟 .19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 PCDE 如圖，在三棱錐中，平面，,分別是的中點，（1）求三棱錐的體積；（2）若異面直線與所成角的大小為，求的值.20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分 已知 ，（1）求的最小正周期和單調遞減區間；（2）若，求的最大值及取得最大值時對應的的取值21（本題滿

5、分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 橢圓的中心為坐標原點，右焦點為，且橢圓過點. 若的三個頂點都在橢圓上，設三條邊的中點分別為. （1）求橢圓的方程； （2）設的三條邊所在直線的斜率分別為，且.若直線的斜率之和為0，求證：為定值.22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知函數的值域為集合，（1）若全集，求；（2）對任意，不等式恒成立，求實數的范圍；（3）設是函數的圖像上任意一點，過點分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，求的值23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.對于實數，將滿足“且為整數”的實數稱為實數的小數部分，用記號表示，對于實數，無窮數列滿足如下條件： 其中.（1）若，求數列；（2）當時，對任意的，都有，求符合要求的實數構成的集合（3）若是有理數，設 （ 是整數，是正整數，、互質），問對于大于的任意正整數，是否都有成立，并證明你的結論普渡教育成立于2010年春，是由幾名常期從事一線教學工作的資深教師和海歸高材生組建的一家中小學教育輔導機構，致力于傳遞最新的教育資訊、最全的教育資源，并用最先進的教育技術