1、 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-1第五章第五章資本資產定價模型資本資產定價模型（The Capital The Capital Asset Pricing Asset Pricing ModelModel） 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-2Prefacew之前我們學習了（之前我們學習了（So far we have learned）:w1. 投資者持有組合來降低風險（Investor hold portfolios to reduce risk）.w個別資產的“非系統性風險”無須

2、關心，只有“系統性風險”需要關心。（“Non-systematic risks” of individual assets does not matter.only “systematic risks” matter.）w2. 投資者只持有邊界組合（Investors hold only frontier portfolios）.wThe natural questions to ask next are:w1. 個別資產是怎樣對組合尤其是邊界組合的風險做出貢獻的？（How does an individual asset contribute to the risk of portfolio

3、s, especially the frontier portfolios?）w2. 我們能否知道“系統性風險”的更多細節？（Can we be more specific about what “systematic risk” is?）w3. 個別資產的系統性風險如何反映在它的預期收益率中？（How is an assets systematic risk related to its expectedreturn?） 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-3 Capital Asset Pricing Model (CAPM) nW. S

4、harpe (1964)、J. Lintner (1965) 和J. Mossin (1966)分別在其發表的論文中獨立地導出了這一模型。（右圖為1990年諾貝爾獎獲得者W. Sharpe ） 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-4w 它是現代金融學的奠基石，該模型對于資產風險與其收益率之間的關系給出了精確的預測。w 它提供了一種對潛在投資項目估計其收益率的方法。w 模型使得我們能對不在市場交易的資產同樣做出合理的估價。w Markowitz, Sharpe, Lintner 與 Mossin等做出了非常重要的貢獻。Capital Asset

5、 Pricing Model (CAPM) 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-5主要內容w CAPM的基本假設w CAPM的表達式：證券市場線（SML）w CAPM的用途w CAPM的有效性檢驗w CAPM的進一步擴展 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-6CAPM的假設（THE CAPM ASSUMPTIONS）w 基本假設（NORMATIVE ASSUMPTIONS）n投資者通過投資組合在某一段時期內的預期收益率和標準差來評價這個投資組合（expected returns and st

6、andard deviation cover a one-period investor horizon）n投資者非滿足性（nonsatiation）n投資者是厭惡風險的（risk averse investors）n資產都是無限可分的（assets are infinitely divisible）n市場中存在無風險資產（risk free asset exists）n稅收和交易成本均忽略不計（no taxes nor transaction costs） 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-7THE CAPM ASSUMPTIONSw 附

7、加假設（ADDITIONAL ASSUMPTIONS）n所有投資者都有相同的投資期限（one period investor horizon for all）n對于所有投資者，無風險利率是相同的（risk free rate is the same for all）n對于所有投資者，信息是免費的并且是立即可得的（information is free and instantaneously available）n同質預期（homogeneous expectations） 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-8結論w 所有的投資者都會選擇持有

8、包括證券領域中所所有的投資者都會選擇持有包括證券領域中所有資產的市場組合。有資產的市場組合。w 市場投資組合不僅在有效邊界上，而且市場組市場投資組合不僅在有效邊界上，而且市場組合還是資本分配線與有效邊界的切點，即最優合還是資本分配線與有效邊界的切點，即最優風險組合。風險組合。w 市場組合的風險溢價與市場組合的方差、投資市場組合的風險溢價與市場組合的方差、投資者的風險厭惡程度成正比。者的風險厭惡程度成正比。w 單個資產的風險溢價與市場投資組合的風險溢單個資產的風險溢價與市場投資組合的風險溢價及證券的價及證券的系數成正比。成正比。 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAP

9、M) Slide 5-9w 一個投資者的最佳風險資產組合，可以在并不知曉投資者對風險和回報率的偏好時就加以確定。即在確定投資者無差異曲線之前，我們就可以確定風險資產的最佳組合。分離定理 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-10市場組合（Market portfolio）w 所有投資者的投資組合中都包含相同的風險資產組合，或者說，在均衡狀態、證券價格保持穩定水平時，投資組合應該包含市場上所有的證券。因為，如果組合中不包括某證券，即投資者對該證券的需求為0時，該證券的價格就會下跌，當價格下跌到一定程度收益率相應上升時，其對投資者就具有了很強的吸引

10、力。w 當把所有個人投資者的資產組合加總起來時，借與貸相抵消，加總的風險資產組合價值等于整個經濟中全部財富的價值，這就是市場組合，即M。w 市場組合包含了所有的證券，而且每種證券的投資比例必須等于各市場組合包含了所有的證券，而且每種證券的投資比例必須等于各種證券總市值與全部證券總市值的比例。種證券總市值與全部證券總市值的比例。w CAPM認為每個投資者均有優化其資產組合的傾向，最終所有個人的資產組合會趨于一致，每種資產的權重等于它們在市場組合中所占的比例。w 如果所有投資者均持有同樣的風險資產組合，那么，這一組合一定就是市場組合M。 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(

11、CAPM) Slide 5-11消極策略是有效的w 市場組合是所有投資者持有的、建立在相同投資結構之上的資產組合，因而體現了證券市場中所有的相關信息。意味著投資者無需費盡心機地去做個別投資項目的研究，他們只需持有市場組合就可以了?；蛘哒f，投資者需要做的就是復制市場組合復制市場組合。w 消極投資策略也被稱為共同基金原理mutual fund theorem。 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-12共同基金原理的重要性w 如果投資者都選擇持有市場指數共同基金，則資產組合選擇過程可分為兩個步驟：n（1）由專業管理人員來創建基金組合。 n（2）由投

12、資者根據自身的風險厭惡程度，在共同基金和無風險資產之間選擇資產組合構成。 w 共同基金原理的重要意義在于：它為投資者提供了一個消極投資渠道，投資者可以將市場指數看作是有效率風險資產組合的一個合理的首選的近似組合。 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-13w 所有投資者將持有相同的風險資產組合市場組合（All investors will hold the same portfolio of risky assets market portfolio）n市場組合市場組合包含了所有的證券，而且每種證券的投資比例必須等于各種證券總市值與全部證券總市

13、值的比例。 （Market portfolio contains all securities and the proportion of each security is its market value as a percentage of total market value）均衡（Resulting Equilibrium Conditions） 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-14w 市場組合位于有效邊界上，并且還是資本市場線和有效邊界的切點即切點組合（The market portfolio is on the efficie

14、nt frontier and, moreover, it is the tangency portfolio）w 市場的風險溢價取決于所有市場參與者的平均風險厭惡程度（Risk premium on the market depends on the average risk aversion of all market participants）w 個別證券的風險溢價是它與市場的協方差的函數（Risk premium on an individual security is a function of its covariance with the market）Resulting Equ

15、ilibrium Conditions (contd) 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-15資本市場線（Capital Market Line）E(r)E(rM)rfMCMLM()()ppfMfME rrE rr 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-16Slope and Market Risk PremiumM=Market portfoliorf=Risk free rateE(rM) - rf=Market risk premiumE(rM) - rf=Market price o

16、f riskSlope of the CML MM 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-17CML舉例假設市場組合由A、B、C組成，有關數據為：1各自所占比重分別為0.1、0.5和0.4；2預期收益率分別為0.12、0.08和0.16；3方差分別為0.035、0.067和0.05；4協方差分別為COV(ra,rb)=0.043、 COV(ra,rc)=0.028、 COV(rb,rc)=0.059 ；5rf =0.03；.求均衡狀態下的CML方程。計算如下：E(rM)=0.116；M2 =0.05524； M =0.235； CML的斜率為

17、(0.116-0.03)/0.235= 0.37則CML為： E (rp) = 0.03 +0.37p 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-18w 個別證券的風險溢價是該證券對市場組合的風險貢獻的函數（The risk premium on individual securities is a function of the individual securitys contribution to the risk of the market portfolio）個別證券的預期收益率和風險（Expected Return and Risk o

18、n Individual Securities） 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-19The Risk of an Individual Asset1 Step 1: Individuals diversify and hold portfoliosStep 2: The risk of a security is the risk that it adds to the portfolioStep 3: Everybody holds the market portfolioStep 4: The risk of a security

19、is the risk that it adds to the market portfolio. 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-20The Risk of an Individual Asset2w Step 5: The covariance between an asset i and the market portfolio (CoviM) is a measure of this added risk. The higher the covariance the higher the risk.Step 6: This mea

20、sure can be standardized by dividing by the market variance. = CoviM/ 2M. 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-21證券市場線（Security Market Line）E(r)E(rM)rfSMLM= 1.0Slope SML =E(rM) rf =市場風險溢價市場風險溢價 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-22SML表達式（SML Relationships）= Cov(ri,rM) / M2 M = Cov (r

21、M,rM) / M2 = M2 / M2 = 1r)r (Er)r (EfMifi思考一下：無風險收益率如何確定？思考一下：無風險收益率如何確定？ 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-23E(rM) - rf = .08rf = .03 a) x = 1.25E(rx) = .03 + 1.25(.08) = .13 or 13%b)y = .6E(ry) = .03 + .6(.08) = .078 or 7.8%SML計算：簡單舉例（Sample Calculations for SML） 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資

22、產定價模型(CAPM) Slide 5-24計算結果圖示（Graph of Sample Calculations）E(r)Rx=13%SMLM1.0Rm=11%Ry=7.8%3%x1.25y.6.08 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-25不均衡舉例：圖示（Disequilibrium Example）E(r)15%SML1.0Rm=11%rf=3%1.25 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-26w 假設一個假設一個 為為1.25的證券能提供的證券能提供15%的預期收益的預期收益.（S

23、uppose a security with a of 1.25 is offering expected return of 15%） w 根據根據SML，在均衡狀態下，在均衡狀態下， 為為1.25的證券只能提供的證券只能提供13%的預期的預期收益。收益。 （According to SML, it should be 13%）w 該證券價格被低估：提供了超過其風險水平的收益率。Under-priced: offering too high of a rate of return for its level of riskw 真實預期收益與正常預期收益之差，真實預期收益與正常預期收益之差，即

24、預期收益率與證券市場線所即預期收益率與證券市場線所顯示的公平收益率，我們將其稱為顯示的公平收益率，我們將其稱為a a系數，系數，該例中的a=2%。na a系數系數，市場對證券，市場對證券i的收益率的預期高于均衡的期望收益的收益率的預期高于均衡的期望收益率，表明市場價格偏低。率，表明市場價格偏低。na a系數系數，市場對證券，市場對證券i的收益率的預期低于均衡的期望收益的收益率的預期低于均衡的期望收益率，表明市場價格偏高。率，表明市場價格偏高。w 因此，因此，SML為評估投資業績提供了一個基準。一項投資的風險確為評估投資業績提供了一個基準。一項投資的風險確定，以定，以 側度其投資風險，側度其投資

25、風險，SML就能得出投資者為補償風險所要就能得出投資者為補償風險所要求的預期收益率與時間價值。求的預期收益率與時間價值。 不均衡舉例：說明Disequilibrium Example 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-27CML與SMLw 與CML一樣，SML也可以用于描述有效組合的收益率與風險的關系。 w 與CML不同的是，SML還可以描述單個證券的收益率與風險的關系，即所有證券都可以在SML上找到對應的點。w SML給出有效組合的預期收益率與標準差之間的線性關系，SML同時給出單個證券和有效組合的期望收益率與貝塔值之間的線性關系。w 對

26、SML而言，有效組合在期望收益率貝塔值坐標圖中的位置與單個證券一樣，都在SML上。但對CML而言，單個證券在期望收益率標準差坐標圖中的位置與有效組合不一樣，單個證券不會落在CML上，而是在CML的下方。原因在于，與有效組合相比，具有相同總風險的單個證券只能獲得較小的期望收益率。單個證券的總風險中有一部分是沒有回報的非系統風險，而有效組合的總風險中不包含非系統風險，因此有效組合能獲得較高的期望收益率。 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-28的理解（Understanding beta）w 系統風險用來度量，衡量了該股票的預期收益率對于整個市場

27、組合（大盤）預期收益率變動的反映程度。w 市場組合的市場組合的 衡量了它的風險。市場組合的衡量了它的風險。市場組合的 越越大，它的風險溢價越大。（大，它的風險溢價越大。（an assets market beta is the measure of its risk. The higher an assets market beta, the higher its risk premium.）w 的取值 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-29Beta of portfoliow For a portfolio ,its market bet

28、a isw explanation: consider two risky assets A and B with market betas , what is the beta of a portfolio of A and B?n1iiiPw 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-30Empirical implementation of CAPMw Actual implementation of CAPM involves the following steps:w 1. Construct a proxy for the market

29、 portfolio -value-weighted market index, S&P 500 ect.w 2. Estimate the current risk-free rate -treasuries securities.w 3. Estimate the premium on the market portfolio -w 4. Estimate the market betas of the individual assets Then for asset 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-31Example: ho

30、w would you obtain the required returns on IBM and ASTw Use the S&P500 as a proxy for market portfolio;w Regress historic returns of IBM and AST on the returns on the return of S&P500, suppose the beta estimate isw Use the historic excess returns on the S&P 500 to estimate average market

31、 premiumw obtain current riskless rate. Suppose it isw Applying CAPM, we have 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-32資本資產定價模型（又例）w 資本資產定價模型的應用：nBG股份貝塔系數測量l樣本時段：2000年12月2004年12月l計算指數收益率：l時間序列回歸得到貝塔系數： 1,1ttI ttIndexIndexrIndex,i tiIiI I ti trr 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-33資本資產

32、定價模型nBG股份貝塔系數測量l結果lBG股份均衡收益率：BG股份股價與上證A股指數變動情況,1.299 0.757(1.508) (4.956)i tI trr1.902% 0.757 (8% 1.902%)6.518%ir 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-34CAPM的用途w CAPM模型描述了資產預期收益率和風險之間的關系w 為確定投資項目的適當回報率提供了基準w 為公用事業產品價格的確定提供依據w 資產價格合理性的判斷 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-35CAPM模型描述了資

33、產預期收益率和風險之間的關系w 假定市場組合的風險溢價是，預計戴爾公司股票的值為1.3，那么該公司股票的預期收益率應當是多少?w 假定市場組合的風險溢價是8%。如果一個投資組合由寶鋼股票和一汽股票按照25%與75%的比例構成，并且寶鋼股票和一汽股票的分別為1.15和1.25，那么，這個投資組合的風險溢價是多少？ 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-36為確定投資項目的適當回報率提供了基準w 如果一個公司正在考慮一個蓄水工程。根據預測，該項投資的內部收益率是14%， 值為1.3。如果無風險利率是4%，預期的市場風險溢價是8%，則該項目的預期收益

34、率應當達到多大？ 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-37為公用事業產品價格的確定提供依據w 假定資本所有者在某公司的投資為1億元，資本的值為0.6。如果國庫券的利率為6%，市場風險溢價是8%，公平的年利潤率應當是多少？ 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-38資產價格合理性判斷資產價格合理性判斷l資產C和資產E的價格被低估l資產A的價格基本合理l資產B和資產D的價格被高估了 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-39資產價格合理性判斷（續）

35、資產價格合理性判斷（續）w 某股票Beta值為1.5，無風險收益率為6%，市場收益率為14%。如果該股票的期望收益率為20%，那么該股票價格被低估還是高估？ 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-40CAPM的有效性檢驗？w 檢驗什么?w 實證研究得出了不同的結論w CAPM的有效性是無法檢驗的（Roll，1977） -市場組合的完美替代品在現實中無法獲得 -無法獲得精確的預期值，只能獲得歷史數據，而歷史數據無法準確代表預期值。w 目前，理論界和金融業最認同、應用最廣泛的風險收益模型仍然是CAPM模型 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-41CAPM的幾種發展形式w Blacks Zero Beta Modelw 多期CAPM: Merton于70年代初提出w 多CAPM:Merton于1973年提出w 以消費為基礎的CAPM:Breeden于1979年提出 投資學投資學第五章第五章 資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM) Slide 5-42Blacks Zero Beta Modelw 他釋放的假設條件：存在一個無風險資產且投資者可以以無風險利率無限制地買賣。w 在Black的模型中，的模型中， ri