1、第二十四章第二十四章 圓圓24.3 24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓1課堂講解課堂講解u正多邊形的有關概念正多邊形的有關概念 u正多邊形的有關計算正多邊形的有關計算 u正多邊形的作圖正多邊形的作圖2課時流程課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結小結課后課后作業作業觀察下列圖形他們有什么特點？觀察下列圖形他們有什么特點？1知識點知識點圓內接正多邊形圓內接正多邊形知知1 1講講正三正三角形角形正方形正方形知知1 1講講各邊相等各邊相等,各角也相等的多邊形各角也相等的多邊形叫做正多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正條邊，那么這個正多邊多邊形叫做形叫做正正n邊

2、邊形形.定義定義知知1 1講講思考思考: 菱形是正多邊形嗎菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢矩形是正多邊形呢?菱形菱形、矩形都不是正多邊形矩形都不是正多邊形知知1 1講講正正n邊形與圓的關系邊形與圓的關系1.把正把正n邊形的邊數無限增多邊形的邊數無限增多,就接近于圓就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考思考1: 把一個圓把一個圓4等分等分, 并依次連并依次連 接這些點接這些點,得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?弧相等弧相等弦相等（多邊形的邊相等）弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形多邊形是正多邊形1 1

3、下列說法中，不正確的是下列說法中，不正確的是( () ) A正多邊形一定有一個外接圓和一個內切圓正多邊形一定有一個外接圓和一個內切圓 B各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形 C正多邊形的內切圓和外接圓是同心圓正多邊形的內切圓和外接圓是同心圓 D正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形知知1 1練練D知知2 2講講EFCD.O中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距r正多邊形的中心正多邊形的中心: 一個正多邊形的一個正多邊形的 外接圓的圓心外接圓的圓心.正多邊形的半徑正多邊形的半徑: 外接圓的半徑外接圓的半徑正多邊形的中心角正

4、多邊形的中心角: 正多邊形的每一條正多邊形的每一條 邊所對的圓心角邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的中心到正多邊形的 一邊的距離一邊的距離.正多邊形有關的概念正多邊形有關的概念2知識點知識點圓內接正多邊形的有關概念圓內接正多邊形的有關概念知知2 2講講 例例1 1 正多邊形和圓的關系非常密切，只要把一個圓分成相等的一正多邊形和圓的關系非常密切，只要把一個圓分成相等的一 些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個 正多邊形的外接圓正多邊形的外接圓.請以圓內接正五邊形為例進行證明請以圓內接正五邊形為例

5、進行證明. 證明：證明：如圖，把如圖，把O分成相等的分成相等的5段弧，依次連接各分點得到五邊形段弧，依次連接各分點得到五邊形 ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA, AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA. A=B. 同理同理B=C=D=E. 又五邊形又五邊形ABCDE的頂點都在的頂點都在O上，上， 五邊形五邊形ABCDE是是O的內接正五邊形，的內接正五邊形，O是正五邊形是正五邊形 ABCDE的外接圓的外接圓.知知2 2講講例例2 如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4 m的正的正 六邊形，求地基的周長和面積（結果保留小數點六邊形，求地基的周

6、長和面積（結果保留小數點 后一位）后一位）.知知2 2講講解：解：如圖，連接如圖，連接OB，OC. .因為六邊形因為六邊形ABCDEF是正六邊形，所是正六邊形，所 以它的中心角等于以它的中心角等于 =60=60，OBC是等邊三角形，從而是等邊三角形，從而 正六邊形的邊長等于它的半徑正六邊形的邊長等于它的半徑. . 因此，亭子地基的周長因此，亭子地基的周長l=6=64=244=24（m）. . 作作OPBC, ,垂足為垂足為P. . 在在RtOPC中，中，OC=4 =4 m， PC= =2= =2（m）, ,利用勾股定理，利用勾股定理， 可得邊心距可得邊心距r= = 亭子地基的面積亭子地基的面積

7、S= =（來自教材）（來自教材）422BC 22422 3(m).21124 2 341.6(m ).22lr 3606 正正n邊形的一個內角的度數是多少？中心角呢？邊形的一個內角的度數是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關系？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關系？知知2 2講講知知2 2講講正多邊形的有關計算：正多邊形的有關計算：名稱名稱公式公式說明說明中心角中心角為中心角，為中心角，n為邊數為邊數邊心距、邊邊心距、邊長、半徑間長、半徑間的關系式的關系式R為半徑，為半徑，r為邊心距，為邊心距，為邊長為邊長周長周長P為正為正n邊形的周長，邊形的周長，為為邊長邊長面積面積S為正

8、多邊形的面積，為正多邊形的面積，P為正多邊形的周長，為正多邊形的周長，r為為邊心距邊心距360n 22214Rr Pn 12SPr 知知2 2練練1 1(西寧西寧)一元錢硬幣的直徑約為一元錢硬幣的直徑約為24 mm，則用它能，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過()A12 mm B12 mmC6 mm D6 mm33A知知3 3導導3知識點知識點正多邊形的作圖正多邊形的作圖正多邊形和圓有什么關系？正多邊形和圓有什么關系？你能借助圓畫一個正多邊形嗎？你能借助圓畫一個正多邊形嗎？已知已知 O 的半徑為的半徑為 2 cm，畫圓的內接正三角形，畫圓的內接

9、正三角形知知3 3講講O度量法：度量法：用量角器或用量角器或 30角的三角板度量，角的三角板度量，使使BAO=CAO=30OBCA12知知3 3講講度量法：度量法：用量角器度量，用量角器度量，AOB=BOC=COA=120OBCA知知3 3講講度量法：度量法：用圓規在用圓規在 O 上順次截取上順次截取6條長度等于半徑條長度等于半徑(2 cm)的弦，連接其中的的弦，連接其中的 AB、BC、CA 即可即可OBCA知知3 3講講用量角器等分圓：用量角器等分圓： 由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周，從而得到正多此作相等的圓心角可以等

10、分圓周，從而得到正多邊形采用邊形采用“先用量角器畫一個先用量角器畫一個 的圓心角，的圓心角，然后在圓上依次截取這個圓心角所對弧的等弧然后在圓上依次截取這個圓心角所對弧的等弧”.這種方法簡便，且可以畫任意正多邊形、誤差這種方法簡便，且可以畫任意正多邊形、誤差小小360n 知知3 3講講用尺規等分圓：用尺規等分圓： 用尺規作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓用尺規作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點得到正多邊形，這種方法有局限性，不是上各分點得到正多邊形，這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準確方法，但在作圖時較復雜，同樣存在講是一種準確方法，但在作圖時較復雜，同樣存在作圖的誤差作圖的誤差通過這節課的學習，通過這