1、學習必備精品知識點第四章因式分解知識點回顧1、 因式分解的概念：把一個_分解成幾個 _的 _的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：ma mb mc m(abc)（2）運用公式法：平方差公式： a 2b 2(a b)( a b) ；完全平方公式：a22abb2(a b) 2（ 3）十字相乘法： x 2 (a b)x ab (x a)( x b)3、因式分解的一般步驟：（ 1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式 ；（ 2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式法或十字相乘法 ；（ 3）無法提公因式或運用公式時， 先稍作變化 ；（

2、4）檢查簡而言之：“一提二套三變四查”考點一、因式分解的概念因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運算1、下列從左到右是因式分解的是（）A. x(a-b)=ax-bxB. x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C. x2-1=(x+1)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若4a2kab9b2 可以因式分解為(2a3b)2 ，則k 的值為_3、已知a 為正整數，試判斷a2a是奇數還是偶數？4、已知關于x 的二次三項式x2mxn 有一個因式 (x5) ，且 m+n=17 ，試求 m，n 的值考點二提取公因式法提取公因式法：m

3、ambmcm( abc)公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式找公因式的方法：1、系數為各系數的最大公約數2、字母是相同字母3、字母的次數- 相同字母的最低次數學習必備精品知識點習題1、將多項式20a3b2 12a2bc 分解因式，應提取的公因式是（）A、 abB、 4a2bC、 4abD、 4a2bc2、已知 (19x31)(13x17) (13x 17)(11x23) 可因式分解為 (axb)(8x c) ，其中 a，b， c 均為整數，則a+b+c 等于（）A、 -12B、 -32C、 38D、 723、分解因式（1） 6a(ab)4b(ab)（ 2） 3

4、a( x y)6b( yx)（3） xnxn 1xn 2（ 4） (3)2011( 3)20104、先分解因式，在計算求值（1） (2 x 1)2 (3x 2) (2 x 1)(3x 2) 2x(1 2x)(3 x 2)其中 x=1.5（2） ( a2)( a2a1)(a21)(2a)其中 a=185 、已知多項式x42012 x22011x 2012 有一個因式為x2ax 1 ，另一個因式為x2bx 2012，求 a+b 的值6、若 ab 210 ，用因式分解法求ab(a2b5ab3b) 的值7、已知 a， b， c 滿足 ababbcbccaca3 ，求 ( a1)(b1)(c1) 的值。

5、（a， b， c 都是正整數）學習必備精品知識點考點三、用乘法公式分解因式平方差公式a 2b 2( ab)( ab)運用平方差公式分解的多項式是二次項，這兩項必須是平方式，且這兩項的符號相反習題1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、 x 24y2B、 x22y21 C、 x24 y2D、 x24y22、分解下列因式（1） 3x2 12（ 2） ( x 2)( x 4) x24（3） ( x y)2( x y)2（4） x3xy2（ 5） (ab) 21（6） 9( ab)230(a2b2 )25(ab)2（7） 2009 2011（8）100299 298297 2. 221201

6、0213、若 n 為正整數，則(2n1)2(2n1)2 一定能被 8 整除完全平方式a 22abb2(ab)2運用完全平方公式分解的多項式是三項式， 且符合首平方， 尾平方，首尾兩倍中間放的特點，其中首尾兩項的符號必須相同，中間項的符號正負均可。習題1、在多項式x 22xyy2 x22xyy2 x 2xy+y 2 4x 21+4x 中，能用完全平方公式分解因式的有（）A、B、C、D、2、下列因式分解中，正確的有（） 4aa3b2a(4a2 b2 ) x 2 y2xyxyxy(x2) aabaca(abc) 學習必備精品知識點9abc6a2 b3abc(32a) 2 x2 y2 xy 2 2 x

7、y(x y)333A、0個B、1個C、2個D、5個3、如果 x22( m3) x16 是一個完全平方式，那么m 應為（）A、-5B、3C、 7D、7 或-14、分解因式(1)mx24mx2m(2)2a2 -4a2(3)x32x2x（4） (2 x3)2( x3)2（5） 8x2 y8xy2 y（6） (x 2 -2xy) 2 +2y 2 (x 2 -2xy)+y 4（ 7） 4x2 12xy+9y 2 4x+6y-35、已知 a b2 ， ab2 ，求 1 a3b a2 b21 ab3226、證明代數式x2y210x8 y45 的值總是正數7、已知 a， b， c 分別是ABC 的三邊長，試比

8、較( a2 b2 c2 )2 與 4a2b2 的大小8、把 x21加上一個單項式，使其成為一個完全平方式，有幾種方法，請列舉學習必備精品知識點考點四、十字相乘法1、 二次項系數為1 的二次三項式直接利用公式x2(a b) x ab( x a)( x b) 進行分解。特點：（ 1）二次項系數是 1；（2）常數項是兩個數的乘積；（ 3）一次項系數是常數項的兩因數的和。例題講解1、分解因式： x 25x6分析：將6 分成兩個數相乘，且這兩個數的和要等于5。由于 6=2×3=(-2) ×(-3)=1×6=(-1) ×(-6) ，從中可以發現只有2× 3

9、 的分解適合，即 2+3=512解： x 25x6 = x 2(2 3) x 2 313=(x2)( x3)1× 2+1× 3=5用此方法進行分解的關鍵： 將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和要等于一次項的系數。例題講解2、分解因式： x 27 x6解：原式 = x 2( 1)( 6) x ( 1)(6)1-1= ( x1)( x6)1-6（-1 ）+（-6 ）= -7練習分解因式 (1) x214 x 24(2)a 215a36(3)x24x 5(4)x2x2(5)y 22 y15(6)x 210x242、二次項系數不為 1 的二次三項式 ax 2bx c條件

10、：（ 1） aa1a2a1c1（ 2） c c1c2a2c2（ 3） b a1c2a2 c1b a1 c2a2c1分解結果： ax 2bxc =( a1 xc1 )(a2 x c2 )例題講解 1、分解因式： 3x211x 10分析：1 -23 -5（ -6 ）+（-5 ）= -11解： 3x 211x10 = ( x2)(3x 5)分解因式：（ 1） 5x 27x 6（ 2） 3x 27 x 2（3） 10 x217 x3（ 4）6 y 211y10學習必備精品知識點3、二次項系數為1 的齊次多項式例題講解、分解因式：a 28ab128b2分析：將 b 看成常數，把原多項式看成關于a 的二次

11、三項式，利用十字相乘法進行分解。18b1 -16b8b+(-16b)= -8b解： a 28ab128b2 = a 28b( 16b) a8b (16b) = ( a8b)( a 16b)分解因式 (1) x23xy2 y 2(2)m26mn 8n 2(3)a 2ab6b24、二次項系數不為1 的齊次多項式例題講解2x 27 xy6y 2x2 y 23xy21-2y把 xy 看作一個整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3解：原式 = (x 2y)( 2x3 y)解：原式 =( xy1)( xy 2)分解因式：（ 1） 15x27xy 4 y 2（ 2） a2 x26ax 8考點五、因式分解的應用1、分解下列因式（1） 3x23（ 2） x3 y24x（3） x36x227x（4） a2b22b12、計算下列各題（1） (4 a24a 1) (2 a 1)（ 2） (a2b2c22ab) ( a b c)3、解方程學習必備精品知識點（1） 16( x1)225(x2) 2（ 2） (2 x3) 2(2 x3)4、如果實數 ab ，且10aba1 ，那么 a+b 的值等于 _