1、長沙理工大學考試試卷試卷編號 14擬題教研室(或教師)簽名教研室主任簽名課程名稱(含檔次)概率論與數理統計B課程代號專 業層次(本、專)本科(城南)考試方式(開、閉卷)_a一、填空題(本題總分10分，每小題2分)1 .某射手向一 口標連續射擊三次，用Aj表示事件“第i次射擊命中目標”，i = 1,2,3,則瓦瓦2 A3表示事件().2設C的分布函數為F(x) =A+丄arctanx -x< x < +00 ,則常數A二().713 .設(X, Y)服從區域D = (x,y)|O<x<2,O<y<x±的均勻分布，則 P(Y>1)=().4. 若

2、隨機變量的數學期望為“，方差為b2,(b>0),則用切比雪夫不等式估計 得().5 設隨機變量 XB (1, -), Y二X',則 cov(X,Y)二().3二、單項選擇題(本題總分20分，每小題5分)1 .設隨機變量XB (30,丄)，則E (X)=().615；;5.6662 .設兩個隨機變量X與Y的方差D(X),D(Y)均存在，且D(X)H0,D(Y)H0,E(XY)=玖X)E(Y),則 X與 Y定()相關；不相關；不相關但不獨立；不相關且獨立.3 .設隨機變量X的密度函數p(x)滿足：p(-x) = p(x), F(x)是X的分布函數，則對任意 a>0,則 P(|X

3、|>a)=().21-F(a)；2F(a)-l：2-F(a)；l-2F(a).第1頁(共2頁)4.設隨機變量X與Y相互獨立，且都服從0, 1上的均勻分布，則下列隨機變 量中服從區間或區域上的均勻分布的是（）.（X, Y）； X+Y； X-Y ； XY.三、計算題（本題總分60分，每小題12分）1兩門高射炮對一架敵機一齊各發一炮，它們的命中率分別為20%, 30%. 求（1）敵機至少中一彈的概率（2）敵機恰中一彈的概率0 x <02 .設隨機變量X的分布函數為F（x）= 丫 XX。0.61 < x <4求:（1）隨機變量X的分布列；（2） D（X）.3 .設隨機變量（X,

4、 Y）的概率密度函數為f（x y）= fkx 0 < x < k（） < y < x' I 0其它求：（1）求邊緣分布密度涵數（x）,fY（y）（2）問X、Y是否相互獨立（需說明理山）.4 設（XV）的分布密度為/（x,y） = rx > 0, y > 0其它求Z = X+2Y的分布函數5. 設總體為X的一個樣本，"未知.求對每個/7（0</7<1）, n 應取多大，才能保證E（X-/?）2<0.01.四、應用題（10分）z 某車間生產滾珠，己知其直徑XS叫心現從某一天生產的產品中隨機 地抽出6個，測得直徑如下（單位：毫米

5、）14.615. 114.914.815.215. 1試求滾球直徑X的均值“的置信概率為95%的置信區間（己知 0.025（5） = 2.571, G 25（5） = 0.7267 第2頁（共2頁）長沙理工大學試卷標準答案課程名稱：概率論與數理統汁B試卷編號：14一、填空題（本題總分10分，每小題2分）11121,第一、二未中，第三次擊中： 2, -；3, -：4, - :5,二.2499二、計算下列導數或微分（本題總分20分，每小題5分）；（2）；（3）；（4）.三、計算題（本題總分60分，每小題12分）1.設兩門分別炮命中敵機的事件各記為兒， a2則 P(£) = o2,(4分)

6、(1) P(A <jA2) = P(A) + P(A2)一P(A)P(A2) = 0.44(2) P(AA2 kJ A,A2) = P(Al)P(A2) + P(A1)P(A2) = 0.38X014P010. 50. 42、（1） X的分布列為(2) D(X) = E(X2)-E(X)2 =4.8（4分）（4分）（6分）（6分）3、（1）辦（兀）=匚/（3）”/心） = （%，（2 分）當 xe0J時，fx(x) = kxdy=kx2當 xe04時，fx (x) = 0當 y 已0,1時，fY(y) = J'kxdx = |(l-y2),當 y 圧0,1 時,A(y)= o(4

7、分)（4分）（2）顯然因此x與Y不相互獨立.（2分）4、令 Z 的分布函數為 Fz (z) = PZ<z = PX+2Y< z（3分）當<0時，錢（Z）= 0當Z > 0時，巧=e2y）dyclx = 1 一廠一計（3分）（4分）（2分）（3分）（3分）（3分）（3分）（3分）（3分）（2分）5、E（X + Y + Z）=E（X）+E（Y）+E（Z）=1D（X ） = E（X 2 ）- E（X ）2 = E（X 2 ）-1得 E（X2）=2.同理可得£（r2）=2；E（Z2）=2.而 pXY=o貝IJ E（xr）=E（x）E（y）= iPxz=|則 E（XZ）= gi3Pn=q 則 e（yz）=-.D（X