1、會計學1新人教九年級數學上冊點和圓的位置新人教九年級數學上冊點和圓的位置(wi zhi)關系關系第一頁，共23頁。1.1.理解并掌握，設理解并掌握，設OO的半徑的半徑(bnjng)(bnjng)為為r r，點，點P P到圓心的距離到圓心的距離OP=dOP=d，則有：點則有：點P P在圓外在圓外drdr；點；點P P在圓上在圓上d=rd=r；點；點P P在圓內在圓內drdr及及其運用其運用2.2.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運 用用3.3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念了解反證法的了解三角形的外接圓和三角形外心的概念了解反證

2、法的 證明思想證明思想第1頁/共22頁第二頁，共23頁。 愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀舉行一次擲飛鏢比賽.他們把靶子釘在一面土墻上，規則是誰擲出的飛鏢落點離紅心越近，誰就勝.如下圖中A、B、C三點分別是他們三人某一輪擲鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績(chngj)最好？ ABC第2頁/共22頁第三頁，共23頁。 如圖，設如圖，設O O 的半徑的半徑(bnjng)(bnjng)為為r r，A A點在圓內，點在圓內，B B點在點在圓上，圓上，C C點在圓外，那么點在圓外，那么 OA OAr r， OB OBr r， OC OCr r點點A A在在OO內內 點點B B在在OO上上 點點C C在

3、在OO外外 反過來也成立反過來也成立, ,如果已知點到圓心的距離如果已知點到圓心的距離(jl)(jl)和圓的半徑的關和圓的半徑的關系，就可以判斷點和圓的位置關系系，就可以判斷點和圓的位置關系. .OAOAr r OB=r OB=r OCOCr rABCr點與圓的位置點與圓的位置(wi zhi)(wi zhi)關系關系第3頁/共22頁第四頁，共23頁。設設O O 的半徑為的半徑為r r，點，點P P到圓心到圓心(yunxn)(yunxn)的距離的距離OP=dOP=d，則有：，則有：點點P P在在OO內內 P P在在OO上上 P P在在OO外外 d dr r d=r d=r d dr r點與圓的位

4、置點與圓的位置(wi zhi)(wi zhi)關系關系pr rd dp prd d P Pr rd d第4頁/共22頁第五頁，共23頁。圓外的點圓外的點圓內的點圓內的點圓上的點圓上的點 平面平面(pngmin)(pngmin)上的一個圓，把平面上的一個圓，把平面(pngmin)(pngmin)上的上的點分成三類：圓上的點，圓內的點和圓外的點點分成三類：圓上的點，圓內的點和圓外的點. . 圓的內部可以看成圓的內部可以看成(kn chn)(kn chn)是到圓心的距離小于半是到圓心的距離小于半徑的的點的集合；圓的外部可以看成徑的的點的集合；圓的外部可以看成(kn chn)(kn chn)是到圓心是

5、到圓心的距離大于半徑的點的集合的距離大于半徑的點的集合. .圓上的點可以看成圓上的點可以看成(kn chn)(kn chn)是到圓心的距離等于半徑的點的集合是到圓心的距離等于半徑的點的集合. .思考：平面上的一個思考：平面上的一個(y (y )圓把平面上的點分成圓把平面上的點分成哪幾部分？哪幾部分？點與圓的位置關系點與圓的位置關系第5頁/共22頁第六頁，共23頁。【例【例1 1】如圖已知矩形】如圖已知矩形(jxng)ABCD(jxng)ABCD的邊的邊AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米ADCB（1 1）以點）以點A A為圓心，為圓心，3 3厘米為半厘米為半徑徑(bnjng)(

6、bnjng)作圓作圓A A，則點，則點B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關系如何？的位置關系如何？B B在圓上，在圓上，D D在圓外，在圓外，C C在圓外在圓外例 題【解析【解析(ji x)】第6頁/共22頁第七頁，共23頁。（2 2）以點）以點A A為圓心，為圓心，4 4厘米為半厘米為半徑作圓徑作圓A A，則點，則點B B、C C、D D與圓與圓A A的的位置關系位置關系(gun x)(gun x)如何？如何？（3 3）以點）以點A A為圓心，為圓心，5 5厘米厘米(l m)(l m)為半徑作圓為半徑作圓A A，則點，則點B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關系如何？的位置關系

7、如何？B B在圓內，在圓內，D D在圓內，在圓內，C C在圓上在圓上ADCBB B在圓內，在圓內，D D在圓上，在圓上，C C在圓外在圓外【解析【解析(ji x)】【解析】【解析】第7頁/共22頁第八頁，共23頁。1 1、OO的半徑的半徑10cm10cm，A A、B B、C C三點到圓心三點到圓心(yunxn)(yunxn)的距離的距離分別為分別為8cm8cm、10cm10cm、12cm12cm，則點，則點A A、B B、C C與與OO的位置關系的位置關系是：點是：點A A在在_；點；點B B在在_；點；點C C在在_ . _ . 2 2、OO的半徑的半徑(bnjng)6cm(bnjng)6c

8、m，當，當OP=6OP=6時，點時，點A A在在_； 當當OP_OP_時時, ,點點P P在圓內；在圓內；當當OP_OP_時，點時，點P P不在圓外不在圓外. .圓內圓內圓上圓上圓外圓外圓上圓上6 666跟蹤訓練第8頁/共22頁第九頁，共23頁。3 3、正方形、正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為2cm2cm，以，以A A為圓心為圓心(yunxn),2cm(yunxn),2cm為半徑作為半徑作AA，則點則點B B在在A_A_；點；點C C在在A_ A_ ；點；點D D在在A_.A_.上上外外上上2cmDcAB第9頁/共22頁第十頁，共23頁。1 1、平面、平面(pngmin)(pngmin)

9、上有一點上有一點A A，經過已知，經過已知A A點的圓有幾個點的圓有幾個？圓心在哪里？圓心在哪里？OAOOOO無數個，圓心為點無數個，圓心為點A A以外任意一點，半徑以外任意一點，半徑(bnjng)(bnjng)為這點與點為這點與點A A的距離的距離. .探究與實踐探究與實踐第10頁/共22頁第十一頁，共23頁。2 2、平面上有兩點、平面上有兩點A A、B B，經過已知點，經過已知點A A、B B的圓有幾個？它們的圓心的圓有幾個？它們的圓心(yunxn)(yunxn)分布有什么特點？分布有什么特點？ O OOOAB探究與實踐探究與實踐無數個無數個.它們的圓心都在線段它們的圓心都在線段AB的垂直

10、平分線上，以線段的垂直平分線上，以線段AB的垂的垂直平分線上的任意直平分線上的任意(rny)一點為圓心一點為圓心,以這點到以這點到A或或B的距離為半徑的距離為半徑作圓作圓.第11頁/共22頁第十二頁，共23頁。經過三角形三個頂點可以畫一個(y )圓，并且只能畫一個(y )經過經過(jnggu)(jnggu)三角形三個頂三角形三個頂點的圓叫作點的圓叫作三角形的外接圓三角形的外接圓. .這個這個(zh ge)(zh ge)三角形叫做這個三角形叫做這個(zh ge)(zh ge)圓的內接三角形圓的內接三角形. .三角形外接圓的圓心叫做這個三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心三角形的外心. .OAB

11、C有關概念有關概念第12頁/共22頁第十三頁，共23頁。三角形的外心就是三角形三條三角形的外心就是三角形三條(sn tio)(sn tio)邊的垂直平分線邊的垂直平分線的交的交點，它到三角形三個頂點的距離相等點，它到三角形三個頂點的距離相等. .一個一個(y )(y )三角形的外接圓有幾個？三角形的外接圓有幾個？一個一個(y )(y )圓的內接三角形有幾個？圓的內接三角形有幾個？想一想想一想第13頁/共22頁第十四頁，共23頁。3 3、平面上有三點、平面上有三點(sn din)A(sn din)A、B B、C C，經過，經過A A、B B、C C三點三點(sn (sn din)din)的圓有幾

12、個？圓心在哪里？的圓有幾個？圓心在哪里？ BC經過經過B,CB,C兩點的圓的圓心兩點的圓的圓心(yunxn)(yunxn)在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .O經過經過(jnggu)A,B(jnggu)A,B兩點的圓的兩點的圓的圓心在線圓心在線段段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .探究與實踐探究與實踐A第14頁/共22頁第十五頁，共23頁。 歸納結論：歸納結論： 不在同一條直線不在同一條直線(zhxin)(zhxin)上的三個點確定一個圓上的三個點確定一個圓. .經過經過A,B,CA,B,C三點三點(sn din)(sn din)的圓的圓心應該在這兩條垂直的圓的圓心應

13、該在這兩條垂直平分線的交點平分線的交點O O的位置的位置. .第15頁/共22頁第十六頁，共23頁。 分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角(dnjio)(dnjio)三三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系心的位置關系. . n銳角三角形的外心位于銳角三角形的外心位于(wiy)(wiy)三角形內三角形內, ,n直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于(wiy)(wiy)直角三角形斜邊中點直角三角形斜邊中點, ,n鈍角三角形的外心位于鈍角三角形的外心位于(wiy)(wiy)三角

14、形外三角形外. .ABCOABCCABOO做一做做一做第16頁/共22頁第十七頁，共23頁。 1 1、判斷下列、判斷下列(xili)(xili)說法是否正確說法是否正確(1)(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓任意的一個三角形一定有一個外接圓( ).( ).(2)(2)任意一個圓有且只有一個內接三角形任意一個圓有且只有一個內接三角形( )( )(3)(3)經過三點一定可以確定一個圓經過三點一定可以確定一個圓( )( )(4)(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( )( ) 2. 2.若一個若一個(y )(y )三角形的外心在其中一邊上，則此三角形的形

15、三角形的外心在其中一邊上，則此三角形的形狀狀為為( ( ) ) A.A.銳角三角形銳角三角形 B. B.直角三角形直角三角形 C. C.鈍角三角形鈍角三角形 D. D.等腰三角形等腰三角形B B第17頁/共22頁第十八頁，共23頁。3.3.已知如圖，已知如圖，ABAB為為OO的直徑，的直徑，P P為為O O 上任意上任意(rny)(rny)一點一點P P，則點，則點P P關于關于ABAB的對稱點的對稱點PP與與OO的位置為的位置為( )( )A.A.在在OO內內 B. B.在在O O 外外 C. C.在在O O 上上 D. D.不能確定不能確定COBAPP第18頁/共22頁第十九頁，共23頁。

16、4.4.（蘭州（蘭州中考）有下列四個命題：直徑是弦；中考）有下列四個命題：直徑是弦；經過經過(jnggu)(jnggu)三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角形三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧其中正確的有（其中正確的有（ ） A A4 4個個 B B3 3個個 C C 2 2個個 D D 1 1個個【解析】選【解析】選B.B.只有不正確，應該強調不在同一直線上只有不正確，應該強調不在同一直線上的三個點的三個點. .第19頁/共22頁第二十頁，共23頁。5.5.（宜賓（宜賓中考）若中考）若OO的半徑為

17、的半徑為4cm4cm，點，點A A到圓心到圓心(yunxn)O(yunxn)O的距離為的距離為3cm3cm，那么點，那么點A A與與OO的位置關系是的位置關系是( ( ) )A A點點A A在圓內在圓內 B B點點A A在圓上在圓上 C.C.點點A A在圓外在圓外 D D不能確定不能確定【解析】選【解析】選A.A.因為因為r=4cmr=4cm，d=3cmd=3cm，所以，所以drdr，所以點，所以點A A在圓在圓內內. .第20頁/共22頁第二十一頁，共23頁。1.1.理解并掌握點與圓的位置關系理解并掌握點與圓的位置關系2.2.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用的運用3.3.了解了解(lioji)(lioji)三角形的外接圓和三角形外心的概念了解三角形的外接圓和三角形外心的概念了解(lioji)(lioji)反反證法的證明思想證法的證明思想通過本課時通過本課時(k