1、【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件1.知識梳理知識梳理 2.例題分析例題分析 3.練習鞏固練習鞏固 4拓展延伸拓展延伸【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件腰腰底邊底邊底角底角底角底角頂角頂角ABC定義：定義： 有有兩條邊兩條邊相等的三角形相等的三角形.性質：性質： AB=ACAB=AC B=C B=C 等腰三角形是等腰三角形是軸對稱軸對稱圖形圖形D12ADADBC,BDBC,BD= =DC,DC,11= =22等腰三角形等腰三角形判定判定: 定義：兩條邊相等。定義：兩

2、條邊相等。(AB=AC) 有有兩個角相等兩個角相等的三角形是等腰三角形。的三角形是等腰三角形。 (B= C)【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件1.1.在在ABCABC中中,AB=BC, ,AB=BC, B=70B=70, ,那么那么C=_.C=_.4.4.在在ABCABC中中,AC=AB, AD,AC=AB, AD是是ABCABC的角平的角平分線分線, ,已知已知BC=7, BC=7, B=63B=63. .則則BD=_, BD=_, ADB=_, ADB=_, BAC=_. BAC=_. 55 ABCD2.2.等腰三角形頂角和一個底角之和為等腰三角形頂角和一個

3、底角之和為100100， 則頂角度數為則頂角度數為_。3.3.等腰三角形兩邊長為等腰三角形兩邊長為4 4、6 6， 這個三角形周長為這個三角形周長為_。2014或163.59054【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件ABC定義定義： 三條邊都三條邊都相等的三角形相等的三角形性質：性質： AB=ACAB=ACBCBC B=C=A B=C=A=60=60 三個三個三線合一三線合一判定：判定： AB=ACAB=ACBCBC B=C=A B=C=A=60=60 有一個角是有一個角是60的等腰三角形。的等腰三角形。等邊三角形（正三角形）等邊三角形（正三角形）【最新】八年級數

4、學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件1 1、滿足下列條件的三角形不一定、滿足下列條件的三角形不一定 是等邊三角形的是（是等邊三角形的是（ ）（A A）在）在ABCABC中，中，AB=BC=ACAB=BC=AC（B B）在）在ABCABC中，中，A=B=60A=B=60（C C）在）在ABCABC中，中，AB=BCAB=BC，A=60A=60（D D）在）在ABCABC中，中，A=60A=60 D【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件等腰三角形的性質與判定等腰三角形的性質與判定1.性質性質(1)邊：邊：等腰三角形的兩腰相等。等腰三角形的兩腰相等。(2)角

5、：角：等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。(在同一個三角形中在同一個三角形中,等邊對等角等邊對等角)(3)對稱性：對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形,頂角平分線所在直線是它的對稱軸頂角平分線所在直線是它的對稱軸.(4)重要線段：重要線段：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高 互相重合。互相重合。(等腰三角形三線合一性質等腰三角形三線合一性質)2.判定判定定義：定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形有兩邊相等的三角形是等腰三角形。判定定理：判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。有兩個角相等的三角形是

6、等腰三角形。 (在同一個三角形中在同一個三角形中,等角對等邊等角對等邊)3.等邊三角形等邊三角形:(1) 三個角都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。(2) 有一個角等于有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件 （1）計算角的度數 利用等腰三角形的性質，結合三角形內角和定理及推論計算角的度數，是等腰三角形性質的重要應用。已知角的度數，求其它角的度數已知條件中有較多的等腰三角形（此時往往設法用未知數表示圖中的角，從中得到含這些未知數的方程或方程組）（2）證明線段或角相等等腰三角形

7、性質與判定的應用【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件 以等腰三角形為條件時的常用輔助線: 如圖：若AB=AC 作ADBC于D，必有結論: 1=2，BD=DC 若BD=DC，連結AD，必有結論： 1=2，ADBC 作AD平分BAC必有結論： ADBC，BD=DC 作輔助線時，一定要作滿足其中一個性質的輔助線，然后證出其它兩個性質，不能這樣作：作ADBC，使1=2.ABCD1 2【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件例例1. 1. 等腰三角形兩個內角之比為等腰三角形兩個內角之比為4:14:1， 求頂角的度數求頂角的度數. .說明: 因為等腰

8、三角形的兩底角相等因為等腰三角形的兩底角相等,兩個內兩個內角的比為角的比為4:1,尚未指明哪兩個角尚未指明哪兩個角,可能是頂角可能是頂角與底角的比與底角的比,也可能是底角與頂角的比也可能是底角與頂角的比,所以分所以分兩種情況求解兩種情況求解. 此類題未說明哪兩個角的比此類題未說明哪兩個角的比,解題時應審解題時應審清題意清題意,注意分類討論注意分類討論.【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件例例2.如圖，已知在如圖，已知在ABC中，中，AB=AC，BDAC于于D，CEAB于于E，BD與與CE相交于相交于M點。點。求證：求證：BM=CM。ABCD12EM說明：本題易習慣

9、性地說明：本題易習慣性地用全等來證明，雖然也用全等來證明，雖然也可以證明，但過程較復可以證明，但過程較復雜，應當多加強等腰三雜，應當多加強等腰三角形的性質和判定定理角形的性質和判定定理的應用。的應用。證明：證明：AB=AC ABC=ACB （在同一個三角形（在同一個三角形 中等邊對等角）中等邊對等角） BDAC于于D，CEAB于于E BEC=CDB=90 1+ACB=90， 2+ABC=90 （直角三角形兩個銳角互余）（直角三角形兩個銳角互余） 1=2（等角的余角相等）（等角的余角相等） BM=CM （在同一個三角形中等角對等邊）（在同一個三角形中等角對等邊）【最新】八年級數學上冊 第2章特殊

10、三角形期末復習課件 浙教版 課件例例3.3.如圖，在等邊如圖，在等邊ABCABC中，中，AF=BD=CEAF=BD=CE，請說明請說明DEFDEF也是等邊三角形的理由也是等邊三角形的理由. .解：解：ABC是等邊三角形是等邊三角形AC=BC，A=CCE=BDBCBD=ACCE 即即CD=AE在在AEF和和CDE中中AEF CDE（SAS）EF=DE同理可證同理可證EF=DFEF=DE=DFDEF是等邊三角形是等邊三角形CEAFCACDAEABCDEF說明：說明：證明等邊三角形有三種思路：證明等邊三角形有三種思路：證明三邊相等證明三邊相等證明三角相等證明三角相等證明三角形是有一個角為證明三角形是

11、有一個角為60的的等腰三角形。等腰三角形。 具體問題中可利用不同的方式具體問題中可利用不同的方式進行思考求解。進行思考求解。【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件例例4. 4. 已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分成分成2:12:1兩部分，已知三角形底邊長為兩部分，已知三角形底邊長為5 5，求腰長？，求腰長？解：如圖，令解：如圖，令CDx，則，則ADx，AB2x底邊底邊BC5BCCD5x ABAD3x(5+x)：3x2:1或或3x：(5+x)=2:1xx2x5【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件

12、1. 下列結論敘述正確的個數為（下列結論敘述正確的個數為（ ）（ 1）等腰三角形高、中）等腰三角形高、中 線、角平分線重合；線、角平分線重合；（ 2）等腰三角形兩底角的外角相等；）等腰三角形兩底角的外角相等； （ 3）等腰三角形有且只有一條對稱軸；）等腰三角形有且只有一條對稱軸；（ 4）有一個角等于）有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。 （A）0個個 （B）1個個 （C）2個個 （D）3個個【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，1=21=2，則則ADAD平分平分BACB

13、AC，請說明理由。，請說明理由。ABCD123.3.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABCABC和和ACBACB的平分線相交于的平分線相交于F F，過點，過點F F作作DE/BC,DE/BC,交交ABAB于點于點D D，交，交ACAC于點于點E E，若若DB=5DB=5，EC=4EC=4，求線段，求線段DEDE的長。的長。ABCDEF【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件 4. 已知一腰和底邊上的高，求作等腰三角形。分析：我們首先在草稿上畫好一個示意圖，然后對照此圖寫出分析：我們首先在草稿上畫好一個示意圖，然后對照此圖寫出已知和求作并構思整個作圖過程已知和求作并

14、構思整個作圖過程已知：線段已知：線段a、h求作：求作：ABC，使，使AB=AC=a，高，高AD=h作法：作法：1、作、作PQMN，垂足為，垂足為D2、在、在DM上截取上截取DA=h3、以點、以點A為圓心，以為圓心，以a為半徑作弧，為半徑作弧， 交交PQ于點于點B、C4、連結、連結AB、AC則則ABC為所求的三角形。為所求的三角形。ABCDahABCDMNhaPQ【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件5.已知ABC中AB=AC，AB垂直平分線交AC于E，交AB于D，連結BE， 若A=50，EBC=_。6.ABC中，AB=AC，ADBC于D， 若ABC的周長為50，AB

15、D的周長為40，則AD=_。7.若等腰三角形頂角為n度，則腰上的高與底邊的夾角為_?！咀钚隆堪四昙墧祵W上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件7.7.如圖，線段如圖，線段ODOD的一個端點的一個端點O O在直線在直線a a上，以上，以ODOD為一邊畫等腰三角形，并且使另為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線一個頂點在直線a a上，這樣的等腰三角形上，這樣的等腰三角形能畫多少個能畫多少個? ?150a【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件8 8、如圖，、如圖，D D是正是正ABCABC邊邊ACAC上的中點，上的中點，E E是是BCBC延長線上一點，且延長線

16、上一點，且CE=CDCE=CD，請說明，請說明BD=DEBD=DE的理由的理由. .AB C ED1 12 2解解: ABCABC是正三角形是正三角形 ABC= ACB=600 （ ） D D是是ACAC邊上的中點邊上的中點 1= ABC=300（ ）12CE=CD2= E（ ） 2+ E= ACB=600（ ） E=300， 1= EBD=DE（ ）【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件9.9.已知：如圖，已知：如圖，C=90C=90，BC=ACBC=AC，D D、E E分別在分別在BCBC和和ACAC上，且上，且BD=CEBD=CE，M M是是ABAB的中點的中

17、點. .求證：求證：MDEMDE是等腰三角形是等腰三角形. . 分析分析：要證MDE是等腰三角形，只需證MD=ME。連結CM，可利用BMD CME得到結果。證明：連結證明：連結CMC=90，BC=ACA=B=45M是是AB的中點的中點CM平分平分BCA（等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線重合）（等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線重合）MCE=MCB=BCA=45B=MCE=MCBCM=MB（在同一個三角形中等角對等邊）（在同一個三角形中等角對等邊）在在BDE和和CEM中中BDM CEM（SAS）MD=MEMDE是等腰三角形是等腰三角形CMBMMCEBCEBDABCDEM【最新】八年級數學上

18、冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件10.如圖如圖2-8-1,中，中，AB=AC，D為為AB上一點，上一點，E為為AC延長延長線上一點，且線上一點，且BD=CE，DE交交BC于于G請說明請說明DG=EG的理由的理由. 思路思路 因為GDB和GEC不全等，所以考慮在GDB內作出一個與GEC全等的三角形。說明說明 本題易明顯得出本題易明顯得出DG和和EG所在的所在的DBG和和ECG不全等，不全等，故要構造三角形的全等，本題故要構造三角形的全等，本題的另一種證法是過的另一種證法是過E作作EFBD，交交BC的延長線于的延長線于F，證明，證明DBG EFG，同學們不妨，同學們不妨試一試。試一試

19、?！咀钚隆堪四昙墧祵W上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件11.11.如圖，在如圖，在RtRtABC中，中，ACB=90=900 0， CAB的平分線的平分線AD交交BC于于D，AB邊上的邊上的高線高線CE交交AB于于E，交，交AD于于F，求證：求證：CD=CFBACED123F分析：CD=CF1=21=B+BAD2=3+DAC3=B1=90BAD=90CADACB =90，CE是是AC邊上高邊上高【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件 小小 結結 1、等腰三角形的有關概念。 2、等腰三角形的識別。 3、應用等腰三角形的性質定理 和三線合一性質解決有關問題

20、。 4、通過習題，能總結代數法求 幾何角的大小、線段長度的方法。【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件 課本第51頁(目標與評定)【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件1.知識梳理知識梳理 2.例題分析例題分析 3.練習鞏固練習鞏固 4拓展延伸拓展延伸【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件直角三角形直角三角形ACB從從角角的方面：的方面：從從邊邊的方面：的方面：兩銳角兩銳角互余互余，即，即A+B=90A+B=90D直角三角形，直角三角形，斜邊上斜邊上的的中線中線等于等于斜邊斜邊的的一半一半。ABBDADCD21

21、直角三角形，兩直角三角形，兩直角邊直角邊的的平方和平方和等于等于斜邊斜邊的的平方平方abc222cba可逆可逆可逆可逆可逆可逆定義：有一個角是定義：有一個角是直角直角的三角形的三角形性質：性質：【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件 RtRtABCABC中中,C=Rt,C=Rt，A:A: B=1:2,B=1:2, 則則A=_. B=_.A=_. B=_.ACB30602.2.已知一個三角形的三個內角之比為已知一個三角形的三個內角之比為1 1：1 1：2 2，求，求這個三角形的三個內角的度數，并說明是什么形這個三角形的三個內角的度數，并說明是什么形狀的三角形。狀的三角

22、形。等腰直角三角形等腰直角三角形【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件ACB3.3.已知已知RtRtABCABC中，斜邊上的中線中，斜邊上的中線CD=5CD=5，則斜邊則斜邊AB=_.AB=_. (1) (1) 若若A=30A=30，則，則BC =_.BC =_.D10105 5 ( (2) 2) 若若ADC=130ADC=130，則，則B=_.B=_.6565 ( (3) 3) 若若AC=8AC=8，則，則BC=_.BC=_.6 6直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件ACBD直角三角形斜邊上

23、的高線直角三角形斜邊上的高線4.4.如圖如圖,Rt,RtABCABC中中,C=Rt,C=Rt，CDABCDAB ,(1)若A=37,則BCD=_.(2)若AC=3, BC=4,則CD=_.372.4【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理5、以下列線段為邊長能構成一個直角三角形、以下列線段為邊長能構成一個直角三角形的是（的是（ ）（A）1，2，3 （B）2，3，4 （C）6，8，10 （D）4，5，6CABCD6.6.已知已知ABCABC中，中，AB=AC=4.ADBC,AB=AC=4.ADBC,AD=3cmAD=3cm，則，則BC

24、=_.BC=_.72【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件7.7.已知已知ABCABC中，中，ACB=Rt. CDAB, ACB=Rt. CDAB, BC=5 BC=5，CECE是斜邊是斜邊ABAB上的中線，上的中線，CE= ,CE= ,則則AB=_, AC=_,CD=_.AB=_, AC=_,CD=_. 21321313121360【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件直角三角形全等的判定方法：直角三角形全等的判定方法：ABCABC ASA, ASA, AAS AAS2) SAS2) SAS3) SSS3) SSS4) HL4) HL【

25、最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件直角三角形特殊的全等判定方法直角三角形特殊的全等判定方法“HL8.8.如圖，如圖，ADAD與與BCBC相交于點相交于點O O，已知，已知ADBDADBD，BCAC, AC=BD, BCAC, AC=BD, 則則OA=OBOA=OB請說明理由。請說明理由。CABDO【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件1 、滿足下列條件的、滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是：（，不是直角三角形的是：（ ） A、b2=a2-c2 B、 C=A-B C、A：B：C=3：4：5 D、a:b:c=12:9:15 2、下列條

26、件中，不能判定兩個直角三角形全等的是：（、下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是：（ ） A、一條直角邊和一個銳角分別相等、一條直角邊和一個銳角分別相等 B、兩條直角邊對應相等、兩條直角邊對應相等 C、斜邊和一條直角邊對應相等、斜邊和一條直角邊對應相等 D、斜邊和一個銳角對應相等、斜邊和一個銳角對應相等 AC【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件15、在、在ABC中，中，AB=AC=10，BC=12，則則ABC的面積的面積=_。2416.在直角三角形中，斜邊與較小直角邊的和、差在直角三角形中，斜邊與較小直角邊的和、差分別是分別是8、2，則較長的直角邊長為，則較長

27、的直角邊長為_.422、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，A=90，BC=10，分別以，分別以AB、AC,BC為直徑向外做半圓，求這三個半為直徑向外做半圓，求這三個半圓的面積之和。圓的面積之和。BC【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件4、如圖，某校、如圖，某校A與公路距離為與公路距離為3000米，又與該公路旁上的某米，又與該公路旁上的某車站車站D的距離為的距離為5000米，現要在公路邊建一個商店米，現要在公路邊建一個商店C，使之與，使之與該校該校A及車站及車站D的距離相等，則商店與車站的距離約為（的距離相等，則商店與車站的距離約為（ ）（A）875米（米（B）3

28、125米（米（C）3500米（米（D）3275米米CDA3、如圖，一個長為、如圖，一個長為25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距墻底端這時梯足距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米。分米。那么梯足將滑（那么梯足將滑（ ）（A）15分米（分米（B）9分米（分米（C）8分米（分米（D）5分米分米CA【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件例3、如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCD中，中，B=90AB=4， BC=3,AD=12，DC=13 ， 求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積ABCDABCD

29、E3、如圖已知四邊形如圖已知四邊形ABCD中，中，A=60B=D=90，BC=3，CD=2，求，求的值的值2AB解解: 連接連接ACB=90,AB=4,BC=3AC=5AD=12,DC=132AC2AD+=2CDCAD=90 S四邊形四邊形ABCD=34512=3621_21_21_解：延長解：延長AD、BC交于交于E A=60，B=D=90 C=30CD=CE，CD=2CE=4，又，又BC=3BE=7，由勾股定理得，由勾股定理得AB=21_AE，2AB2BE+=2AB42AB=493【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件思考：若思考：若A城與城與B地的方向保持不變

30、，為了確保地的方向保持不變，為了確保A城不受臺風城不受臺風影響至少離影響至少離B地多遠？地多遠？解：作解：作AD BF 由已知可得：由已知可得： FBA=300 AD=1/2AB=150KM 而而 150200 所以所以A城會受到臺風城會受到臺風的影響的影響例例1。如圖，設。如圖，設A城市氣象臺測得臺風中心，在城市氣象臺測得臺風中心，在A城正西方向城正西方向300千米的千米的B處，正向北偏東處，正向北偏東600的的BF方向移動，距臺風中心方向移動，距臺風中心200千千米的范圍內是受臺風影響的區域，那么米的范圍內是受臺風影響的區域，那么A城是否受到這次臺風城是否受到這次臺風的影響？為什么？如果你是氣象員，請你算一算。的影響？為什么？如果你是氣象員，請你算一算。東北FBA600D應應 用用 與與 延延 伸伸【最新】八年級數學上冊 第2章特殊三角形期末復習課件 浙教版 課件例例2、如圖，已知、如圖，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于點相交于點O，若若AB=5，AC=7，BD=6,求求BCD的度數的度數解：