1、實 驗 報 告實驗名稱禾用MATLAB實現極點配置、設計狀態觀測器系專業自動化班姓名學號授課老師預定時間實驗時間實驗臺號、目的要求1、掌握狀態反饋和輸出反饋的概念及性質。2、掌握利用狀態反饋進行極點配置的方法。學會用 MATLAB求解狀態反饋矩陣3、掌握狀態觀測器的設計方法。學會用 MATLAB設計狀態觀測器。4、熟悉分離定理，學會設計帶有狀態觀測器的狀態反饋系統二、原理簡述1、狀態反饋和輸出反饋設線性定常系統的狀態空間表達式為x Ax Bu y Cx如果采用狀態反饋控制規律u= r-Kx，其中r是參考輸入，則狀態反饋閉環系統的傳遞函 數為：2、極點配置如果SISO線性定常系統完全能控，則可通

2、過適當的狀態反饋，將閉環系統極點配置到任意期望的位置。MATLAB提供的函數acker(是用Ackermann公式求解狀態反饋陣K。該函數的調用格式為K=acker(A,B,P)其中A和B分別為系統矩陣和輸入矩陣。P是期望極點構成的向量。MATLAB提供的函數place(也可求出狀態反饋陣K。該函數的調用格式為K=place(A,B,P)函數place()還適用于多變量系統極點配置，但不適用含有多重期望極點的問題。函數 acker(不適用于多變量系統極點配置問題，但適用于含有多重期望極點問題。三、儀器設備PC計算機，MATLAB軟件四、內容步驟、數據處理題5-1某系統狀態方程如下理想閉環系統的

3、極點為1 23，試(1)采用直接計算法進行閉環系統極點配置;(2)采用Ackermann公式計算法進行閉環系統極點配置;(3)采用調用place函數法進行閉環系統極點配置>> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3；6;C=1 0 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);Q,D=eig(A)結果：Q =0.2995-0.49440.8160D =-1.6506000.3197 - 0.0731i 0.3197 + 0.0731i0.0573 + 0.5074i-0.79480.0573 - 0.5074i-0.7948-0.1747 + 1.5469i00-0.1

4、747 - 1.5469i則矩陣 A 的特征根為：-1.6506 -0.1747 + 1.5469, -0.1747 - 1.5469i程序：>> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3； -6;C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;k=acker(A,B,p)-0.0458結果：k =1.48090.7481驗證：>> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;6;C=1 0 0;D=0;k=0.5053 0.7052 0.2299;A仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G仁 zpk(sys)結果：Zero/po

5、le/gain:(s+1) (s+1.999) (s+3.001)則其極點為-1 ,-2 ,-3程序：>> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3； -6;C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;k=place(A,B,p)結果：k = 1.48090.7481-0.0458驗證：程序：>> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3; -6;C=1 0 0;D=0;k=place(A,B,p);A仁 A-B*k; sys=ss(A1,B,C,D);G仁 zpk(sys)結果：Zero/pole/ga in:(s+4.303) (s

6、+0.6972)(s+3) (s+2) (s+1)則其極點為-1, -2,-3題5-2某控制系統的狀態方程描述如下：y=1 7 24 24x通過狀態反饋使系統的閉環極點配置在-30 -1.2 2.4 4j 位置上，求出狀態反饋矩陣K， 驗證閉環極點，并繪制閉環系統的階躍響應曲線進行對比。程序 >> A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0；0；D=0;p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p)結果：k = 26.0000 172.5200 801.7120 759.3600驗證：程序：

7、>> A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p);A仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G仁 zpk(sys)結果：Zero/pole/gain:(s+1.539) (sA2 + 5.461s + 15.6)(s+30) (s+1.2) (sA2 + 4.8s + 21.76)>> A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0；0

8、；C=1 7 24 24;D=0;G=ss(A,B,C,D);p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p);A仁 A-B*k;G1= ss(A1,B,C,D);t=0:0.5:20;u=on es(size(t);y2=lsim(G1,u,t);y仁 lsim(G,u,t);plot(t,y1,':',t,y2,'-')藍色為配置前，綠色為配置后題5-3某系統狀態空間描述如下設計全維狀態觀測器，要求狀態觀測器的極點為123B=1;3;-6'C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;L=(acker(A',

9、C',p)'結果：L = 40-10題5-4已知系統y=6 6 0x(1) 求系統的零點，極點和傳遞函數，并判斷系統的能控性和能觀測性。(2) 分別選取K=0 3 0.K=1 3 2,K=0 3 1為狀態反饋矩陣，求解閉環系統的零點，極點和傳遞函數，并判斷系統的能控性和能觀測性。它們是否發生改變？為什么？(1)程序>> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D);G=zpk(sys)結果：Zero/pole/ga in:6 (s+1)(s+2)A2 (s+3)則系統的零點為：-1則系統的極

10、點為：-2, -2, -3程序>> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;Uc=ctrb(A,B);ra nk(Uc)結果：ans = 3則系統能控程序：B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;Vo=obsv(A,C);ran k(Vo)結果：ans =3則系統能觀(2) 當k=0 3 0時：程序 >> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;k=0 3 0;A仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)結果：Zero/pole/ga in:6

11、 (s+1)(s+0.8821) (sA2 + 6.118s + 13.6)則零點為-1>> pole(G) ans =-0.8821-3.0589 + 2.0606i-3.0589 - 2.0606i>> Uc=ctrb(A,B);ra nk(Uc) ans =3>> Vo=obsv(A,C);ran k(Vo) ans =3 當k=1 3 2時：程序 >> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;D=0;k=1 3 2;A仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)結果：Zero/pole/

12、ga in:6 (s+1)(s+6.319) (sA2 + 2.681s + 2.057)則閉環系統的零點為：-1>> pole(G)ans =-6.3186-1.3407 + 0.5099i-1.3407 - 0.5099i>> Uc=ctrb(A,B);ra nk(Uc)ans =則系統具有能控性>> Vo=obsv(A,C);ran k(Vo) ans =3則系統具有能觀測性 當k=0 1 3時：>> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;k=0 1 3;A仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)Zero/pole/ga in:6 (s+1)(s+8.08) (sA2 + 1.92s + 1.485)>> Uc=ctrb(A,B);ra nk(Uc)ans =3則系統具有能控性>> Vo=obsv(A,C);ran k(Vo)ans =3則系統具有能觀測性分析：系統完全能控則可以任意配置極點，配置極點不改變系統的能控性，但可能改變系統的能觀測性。不存在零極相消的情況下，則不改變系統的能觀測性。五、分析討論通過本次試驗，掌握了狀態反饋和輸出反饋的概念及性質。掌握