1、數學試卷測試卷 A數學( 理科)姓名 _準考證號 _本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5 頁，選擇題部分1 至 3 頁，非選擇題部分 4 至 5 頁。滿分150 分，考試時間120 分鐘。請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分(共 50 分)注意事項 :1答題前， 考生務必將自己的姓名、 準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規定的位置上。2每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。參考公式：柱體的體積公式如果事件 A， B 互斥，那么VShP(A+B)=P(A)

2、+P(B)其中 S 表示柱體的底面積，h 表示柱體的高如果事件 A， B 相互獨立，那么錐體的體積公式P(A·B)= P(A)· P(B)如果事件 A 在一次試驗中發生的概率是p,那么 n次獨立重復試驗中事件A 恰好發生 k 次的概率Pn(k)= Ckn pk(1 p)n -k(k=0,1,2,， n)臺體的體積公式1S1 S2 S2)V= h( S13其中 S1,S2 分別表示臺體的上、下底面積，h 表示臺體的高1V Sh3其中 S 表示錐體的底面積，h 表示錐體的高球的表面積公式S=4R2球的體積公式V 4 R 33其中 R 表示球的半徑一、選擇題：本大題共10 小題，

3、每小題5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設集合 S x|3 x6 ， T x|x2 4x 50 ，則R(S T)A (， 3 (6，)B (， 3 (5，)數學試卷C (， 1) (6，)D (， 1) (5，)2. 已知 i 是虛數單位，則3i 2iA 1 iB1 iC 1 iD 1 i3設函數f (x)x2 ax b(a， bR )，則“ f( x)0在區間，2有兩個不同的實根”是1“ 2 a 4”的A 充分不必要條件B必要不充分條件C 充分必要條件D既不充分也不必要條件4若某幾何體的三視圖(單位： cm) 如圖所示，則該幾何體的體積等于435

4、正視圖側視圖A 10 cm3B20 cm3C30 cm3D 40 cm335已知 ， ，是三個不同的平面， m， n俯視圖A 若 mn，則 B若 ，則 mn(第 4題圖)C 若 mn，則 D若 ，則 mn6已知箱中共有 6 個球，其中紅球、 黃球、藍球各 2 個每次從該箱中取1 個球 (有放回，每球取到的機會均等)，共取三次設事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件 B：“三次取到的球顏色都相同”，則 P(B|A)112D 1A BC6337設 a， b 為單位向量，若向量c 滿足 |c (ab) | a b|，則 |c|的最大值是A 22B2C 2D 1228如圖， A， F

5、分別是雙曲線xy1 (a， b0) 的左yC： 2b2alQ頂點、右焦點，過F 的直線 l 與 C 的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y 軸分別交于 P，Q 兩點若 APAQ，FAO則 C 的離心率是xA 2B3P113D117(第 8 題圖)C 44數學試卷9若 0 x，y ，且 sin x x cos y，則2A y xB x y xC x y x442210如圖，正三棱錐PABC 的所有棱長都為4點 D ，E，F 分別在棱 PA，PB，PC 上，滿足 DE EF 3，DF 2 的 DEF 個數是A1B2C3D4D xyPD F ECAB(第 10題圖)數學試卷非選擇題部分(共 100 分

6、)注意事項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2在答題紙上作圖，可先使用 2B 鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共7 小題，每小題4 分，共 28 分。11若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值等于開 始若二項式 ( x2 ) n 的展開式中的常數項是，則該展開式123 x80k 1， S0中的二項式系數之和等于否k5?13已知點 O(0， 0)， A(2， 0)， B( 4， 0)，點 C 在直線 l： yx是上若 CO 是 ACB 的平分線，則點C 的坐標為S Sk23xy20,kk 1設， R，若不等式組x2 y20,

7、所表示的平面區域14xyaxy10輸出 S是一個銳角三角形，則a 的取值范圍是結 束15如圖，在梯形ABCD 中， ABCD ，AB 3， CD 4過 AC 與(第 11題圖)BD 的交點 O 作 EF AB，分別交 AD ， BC 于點 E，F ，則 EFABEFO16由 1， 2， 3， 4， 5， 6 組成沒有重復數字的六位數，要求奇DC數不相鄰， 且 4 不在第四位， 則這樣的六位數共有個(第15題圖)17 設數列 a n 滿足 an 1 an2 2 ， n N* 若存在常數A，對于任意n N * ，恒有|an|A，則 a1 的取值范圍是三、解答題：本大題共5 小題，共72 分。解答應

8、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18 (本題滿分 14 分 ) 在 ABC 中，內角A，B， C 滿足4 sin Asin C 2 cos (A C) 1( ) 求角 B 的大小；( ) 求 sin A 2 sin C 的取值范圍數學試卷19 (本題滿分 14 分 ) 如圖，已知曲線 C： yx2(0x1)，O(0， 0)， Q(1， 0)， R(1， 1)取線段 OQ 的中點 A1，過 A1 作 x 軸的垂線交曲線C 于 P1，過 P1 作 y 軸的垂線交RQ 于 B1，記 a1 為矩形 A1P1B1Q 的面積分別取線段 OA1， P1B1 的中點 A2， A3，過 A2， A3 分別作

9、x 軸的垂線交曲線C 于P2，P3，過 P2，P3 分別作 y 軸的垂線交 A1P1，RB1 于 B2，B3，記 a2 為兩個矩形 A2P2B2 A1與矩形 A3P3B3B1 的面積之和yR以此類推，記 an 為 2n 1 個矩形面積之和，從而得數列 an ，設這個數列的前n 項和為 SnP 3( ) 求 a2 與 an；P1n，并證明 S 1P2A 3()求SnB23OA2A 1(第 19題圖)20 (本題滿分15 分 ) 在四棱錐 PABCD 中， PA平面 ABCD ，PADBC， BC 2AD 4， AB CD 10 ( ) 證明： BD平面 PAC；A( ) 若二面角 APCD 的大

10、小為60°，求 AP 的值B21 (本題滿分15 分 ) 如圖，已知 O(0， 0)，E(3 ，0)，(第 20題圖)F( 3 ， 0) ，圓 F ： (x3 )2 y2 5 動點P 滿足y|PE|PF | 4以 P 為圓心， |OP|為半徑的圓 P 與圓 FQ的一個公共點為 QPE( ) 求點 P 的軌跡方程；OF( ) 證明：點Q 到直線 PF 的距離為定值，并求此值B3B1QxDCx(第 21題圖)22 (本題滿分 14 分 ) 已知 a 為給定的正實數，m 為實數，函數f (x) ax3 3(ma) x212mx 1( ) 若 f(x)在 (0， 3)上無極值點，求m 的值；

11、( ) 若存在 x0 (0， 3)，使得 f(x0)是 f(x) 在0，3上的最值，求m 的取值范圍數學試卷測試卷 A 答案數學( 理科)說明 :一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則。二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后續部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。四、只給整數分數。選擇題和填

12、空題不給中間分。五、未在規定區域內答題，每錯一個區域扣卷面總分1 分。一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5 分，滿分50 分。1 B2 D3 A4 B5 D6 B7 A8 D9 C10 C二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4 分，滿分28 分。113112 3213 (4， 4)1)3214 ( 2， 3152416 120172， 27三、解答題：本大題共5 小題，共 72 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18 本題主要考查三角變換、三角函數值域等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。( )因為4 sin A sin C 2 cos (A C) 4

13、sin A sin C 2 cos A cos C 2 sin A sin C 2 (cos A cos C sin A sin C)，所以 2 cos (AC) 1，故數學試卷cos B 1 2又 0B ，所以B 6 分32 A，故() 由()知 C3sin A 2 sin C 2 sin A3 cos A7 sin (A)，其中 0 ，且 sin 21 ， cos 27 277由 0A 2知， A 2 ，故3321 sin (A)114所以sin A 2 sin C (3 ， 7 14 分219 本題主要考查等比數列的概念與求和公式、不等式等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分 14 分。

14、( ) 由題意知P1( 1 ， (1)2 )，22故a11×1)21 2(28又112)， P3(3， (32)，P2(2， (2 )222 )222故2 1×( 1 )2( 3)2(2)21 ×(12 3223a2222222226)32由題意，對任意的k1， 2， 3， n，有數學試卷2i 12i1 2k 1P2 k 1 i (2k， (2k)，i0， 1， 2， 2 1，故an1× (1 23 2 (2 2 (5 2 (4 2(2n1 2 (2n2 2nn ) ( n )n )n )n )n)n)22222222 1 ×12 32 252

15、 2 (2n 1)2 (2n 2)223n 1 ×1 (4×1 1) (4×21) 4×(2n1 1) 123n114(2 n 11)12n13n ×22 2n1 22 n 1所以23 ，an 2n1 ，nN * 10 分a3222 n1() 由()知an112n 122 n 1 ， nN * ，故11114 (12n )8(1 4n)111122 n 13 2n1Sn11 2(12n ) 6(14n ) 3 22 n 11214又對任意的 n N * ，有32n1 0，所以Sn 132n1 1 14 分3322n1320本題主要考查空間線、面

16、位置關系，二面角等基礎知識，空間向量的應用，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15 分。( ) 設 O 為 AC 與 BD 的交點，作 DE BC 于點 E由四邊形 ABCD 是等腰梯形得CE BCAD 1， DEDC 2CE2 3，P2所以 BE DE ，從而得HADOBEC(第 20題圖) DBC BCA 45°，所以 BOC 90°，即ACBD由 PA平面 ABCD 得 PABD，所以BD 平面 PAC方法一：() 作 OHPC 于點 H，連接 DH由 ( )知 DO 平面 PAC，故 DOPC所以 PC平面 DOH ，從而得PCOH ， PCDH故 DHO 是

17、二面角APCD 的平面角，所以 DHO 60°在 Rt DOH 中，由 DO2 ，得OH63在 Rt PAC 中， PA OH 設 PA x，可得PCOCx2x3 186解得 x 322 ，即113 22AP方法二：( ) 由 ( )知 ACBD 以 O 為原點， OB，OC所在直線為x， y 軸，建立空間直角坐標系O xyz，如圖所示數學試卷7 分15 分zPAD由題意知各點坐標如下：A(0， 2 ，1)，B( 22， 0， 0)，C(0， 22，0)，D (2，0， 0)OBxC(第 20題圖)y數學試卷由 PA平面 ABCD ，得 PAz 軸，故設點 P(0，2，t) (t 0

18、)設 m (x，y，z)為平面 PDC的法向量，由 CD ( 2 ， 2 2 ， 0)， PD ( 2 ， 2 ， t) 知2x2 2 y0,2x2 ytz0.取 y 1，得m (2， 1，32)t又平面 PAC 的法向量為 n (1， 0， 0)，于是|cos< m， n>| |mn|2 1 | m | n |5182t 2解得 t 3 22 ，即11AP322 15 分1121本題主要考查橢圓的定義、圓與圓的位置關系、點到直線距離、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15 分。( ) 由 |PE| |PF |4 |EF|及橢圓定義知

19、，點P 的軌跡是以E， F 為焦點， 4 為長軸長的橢圓設 P(x， y)，則點 P 的軌跡方程為x2 y2 1 6 分4( ) 設圓 P 與圓 F 的另一個公共點為T，并設 P(x0， y0)， Q(x1， y1)， T(x2， y2)，則由題意知，圓 P 的方程為02 (y y0 2 x02 y0 2(x x )又 Q 為圓 P 與圓 F 的一個公共點，故( x3) 2y25,11( xx0)2( yy )2x2y2,11000所以數學試卷(x03 ) x1 y0 y11 0同理(x03 ) x2 y0 y21 0因此直線QT 的方程為(x0 3 )x y0 y 1 0yQ連接 PF 交 QT 于 H，則 PFQT設 |QH |d (d 0)，PHEF則在直角 QHF 中OxT| 3( x03) 1|FH |(x03) 2y02(第 21題圖)又 x02y021 ，故4| 3( x03) 1|3( x03)1|FH |x0222 23( x3)12(x03)104在直角 QHF 中d 5|FH |21所以點 Q 到直線 PF 的距離為 1 15 分22