1、數學試卷湖北省武漢市黃陂區2018-2019 學年八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）本題共10 個小題，每小題均給出A、 B、 C、 D 四個選項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，答在試題卷上無效 .1（ 3 分）二次根式有意義的條件是（）Ax 2Bx 2Cx2D x22（ 3 分）下列計算正確的是（）A=±2BC2=2D3（ 3 分）如圖，數軸上點A 對應的數為2， AB OA于A，且AB=1，以OB為半徑畫圓，交數軸于點C，則OC的長為（）A3BCD4（ 3 分）為參加中學生籃球運動會，某校籃球隊準備購買10 雙運動鞋，各種

2、尺碼統計如下表，則這 10雙運動鞋的尺碼的眾數和中位數分別為（）尺碼（厘米）2525.52626.527購買量（雙）12322A25.5， 25.5B25.5， 26C26， 25.5D 26， 265（ 3 分）已知在一次函數y=1.5x+3的圖象上，有三點（3，y1 ）、（ 1，y2 ）、（ 2，y3），則 y1 ，y2， y3 的大小關系為（）Ay1 y2 y3By1 y3 y2Cy2 y1 y3D 無法確定數學試卷6（ 3 分）菱形的兩條對角線長分別為9cm 與 4cm，則此菱形的面積為（） cm2A12B18C20D 367（ 3 分）勻速地向如圖的容器內注水，最后把容器注滿，在注水

3、過程中，水面的高度h 隨時間 t 的變化而變化，變化規律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（）ABCD8（ 3 分）某中學規定學生的學期體育成績滿分為100 分，其中課外體育占20%，期中考試成績占 30%，期末考試成績占50%小彤的三項成績（百分制）次為95，90， 88，則小彤這學期的體育成績為（）A89B90C92D 939（ 3 分）如圖，點O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形OAA1B 的兩個頂點，以OA1 對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2 作正方形OA1A2B1， ，依此規律，則點A8 的坐標是（）A（ 8， 0）B（ 0， 8）C（ 0， 8）D

4、 （ 0， 16）數學試卷10（ 3 分）如圖，正方形ABCD 的邊長為2，點 E、 F 分別為邊 AD 、BC 上的點， EF=，點 G、H 分別為 AB 、CD 邊上的點，連接GH，若線段 GH 與 EF 的夾角為45°，則 GH 的長為（）ABCD二、填空題（每小題3 分，共 18 分）11（3 分）計算：=_12（ 3 分）若 3， a， 4， 5 的眾數是4，則這組數據的平均數是_13（ 3 分）平行四邊形的一個內角平分線將該平行四邊形的一邊分為3cm 和 4cm 兩部分，則該平行四邊形的周長為_14（ 3 分）已知點A（ 3，a）， B（ 1，b）都在一次函數y=kx+2

5、 的圖象上，則a 與 b 的數量關系為_15（ 3 分）在一次越野賽跑中，當小明跑了1600m 時，小剛跑了1450m，此后兩人分別調整速度， 并以各自新的速度勻速跑，又過 100s 時小剛追上小明，200s 時小剛到達終點，300s 時小明到達終點他們賽跑使用時間t（ s）及所跑距離如圖s（m），這次越野賽的賽跑全程為_m？16（ 3 分）在平面直角坐標系中，直線y=kx+x+1 過一定點A，坐標系中有點B（ 2，0）和點 C，要使以 A、O、B、C 為頂點的四邊形為平行四邊形，則點 C 的坐標為_三、解答題（共9 小題，共 72 分）數學試卷17（ 6 分）化簡：18（ 6 分）在平面直角

6、坐標系中，直線y=kx 2 經過點 A（ 2， 0），求不等式4kx+30的解集19（ 6 分）已知 ?ABCD 中， AE 平分 BAD， CF 平分 BCD ，分別交 CD、 AB 于 E、 F，求證： AE=CF20（ 7 分）點 P（ x，y）在直線 x+y=8 上，且 x 0，y 0，點 A 的坐標為（ 6，0），設 OPA的面積為S（1）求S與x 的函數關系式，并直接寫出x 的取值范圍；（2）當S=12時，求點P 的坐標數學試卷21（ 7 分）某公司為了了解員工每人所創年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創年利潤情況進行統計，并繪制如圖1，圖 2 統計圖（1）將圖補充完整；（

7、2）本次共抽取員工是 _ ；（3）若每人創造年利潤_人，每人所創年利潤的眾數是10 萬元及（含10 萬元）以上位優秀員工，_，平均數在公司 1200 員工中有多少可以評為優秀員工？22（ 8 分）如圖，在 ?ABCD 中， E 是 AD 上一點，連接BE ，F 為 BE 中點，且AF=BF，（ 1）求證：四邊形 ABCD 為矩形；（ 2）過點 F 作 FG BE，垂足為 F，交 BC 于點 G，若 BE=BC， SBFG=5 ， CD=4 ，求 CG數學試卷23（10 分）某歡樂谷為回饋廣大谷迷，在暑假期間推出學生個人門票優惠價，各票價如下：票價種類（ A）學生夜場票（ B）學生日通票（ C）

8、節假日通票單價（元）80120150某慈善單位欲購買三種類型的票共100 張獎勵品學兼優的留守學生，其中購買的B 種票數是 A 種票數的 3 倍還多 7 張， C 種票 y 張（1）直接寫出 x 與 y 之間的函數關系式；（2）設購票總費用為元，求（元）與x（張）之間的函數關系式；（3）為方便學生游玩，計劃購買的學生夜場票不低于20 張，且每種票至少購買5 張，則有幾種購票方案？并指出哪種方案費用最少24（ 10 分）四邊形ABCD 為矩形， G 是 BC 上的任意一點，DE AG 于點 E數學試卷（ 1）如圖 1，若 AB=BC， BF DE ，且交 AG 于點 F，求證： AF BF=EF

9、；（ 2）如圖 2，在（ 1）條件下， AG= BG，求 ；（ 3）如圖 3，連 EC，若 CG=CD ， DE=2， GE=1 ，則 CE = _ （直接寫出結果）25（ 12 分）在平面直角坐標系中，已知點A（a， 0），C（ 0， b）滿足（ a+1 ） 2+=0數學試卷（1）直接寫出：a=_， b=_；（2）點 B 為 x 軸正半軸上一點，如圖1，BE AC 于點 E，交 y 軸于點 D，連接 OE，若 OE平分 AEB，求直線BE 的解析式；（3）在（ 2）條件下，點M 為直線 BE 上一動點，連OM ，將線段OM 逆時針旋轉90°，如圖 2，點 O 的對應點為N，當點 M

10、 的運動軌跡是一條直線l，請你求出這條直線l 的解析式數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）本題共10 個小題，每小題均給出A、 B、 C、 D 四個選項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，答在試題卷上無效 .1（ 3 分）二次根式有意義的條件是（）Ax 2Bx 2Cx2D x2考點 ： 二次根式有意義的條件分析：根據被開方數大于等于0 列式計算即可得解解答：解：由題意得，x 20，解得 x2故選 C點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數2（ 3 分）下列計算正確的是（A=±2B）C2=2D考點 ：二次根式的混合運算專

11、題 ：計算題分析：根據算術平方根的定義對A 進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B 進行判斷；根據二次根式的加減法對C、 D 進行判斷解答：解： A、原式 =2 ，所以 A 選項錯誤；B、原式 = ，所以 B 選項正確；C、原式 =，所以 C 選項錯誤；D、與不能合并，所以 D 選項錯誤故選 B點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根數學試卷式的乘除運算，然后合并同類二次根式3（ 3 分）如圖，數軸上點A 對應的數為2， AB OA于A，且AB=1，以OB為半徑畫圓，交數軸于點C，則OC的長為（）A3BCD考點 ： 實數與數軸；勾股定理分析：先在直角 OA

12、B 中，根據勾股定理求出OB，再根據同圓的半徑相等即可求解解答：解：在直角OAB 中， OAB=90°，OB=，OC=OB=故選 D點評：本題考查了實數與數軸，勾股定理等知識點的應用，關鍵是求出OB 長，題目比較好，難度適中4（ 3 分）為參加中學生籃球運動會，某校籃球隊準備購買10 雙運動鞋，各種尺碼統計如下表，則這 10雙運動鞋的尺碼的眾數和中位數分別為（）尺碼（厘米）2525.52626.527購買量（雙）12322A25.5， 25.5B25.5， 26C26， 25.5D 26， 26考點 ： 眾數；中位數分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數 （或

13、兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個解答：解：在這一組數據中26 是出現次數最多的，故眾數是26；處于這組數據中間位置的數是26、26，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數數學試卷是（ 26+26 ）÷2=26 ；故選 D點評：本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，解題的關鍵是準確認識表格5（ 3 分）已知在一次函數y=1.5x+3的圖象上，有三點（3，y1 ）、（ 1，y2 ）、（ 2，y3），則 y1 ，y2， y3 的大小關系為（）Ay1 y2 y3By1 y3 y2Cy2 y1 y3D 無法確定考點 ： 一次函數圖象上點的坐標

14、特征分析：分別把各點代入一次函數y= 1.5x+3 ，求出 y1， y2， y3 的值，再比較出其大小即可解答：解：點（ 3， y1）、（ 1， y2）、（ 2，y3 ）在一次函數y= 1.5x+3 的圖象上， y1=1.5 ×（ 3） +3=7.5 ； y2= 1.5 ×（ 1） +3=1.5 ； y3= 1.5 ×2+3=0 ，7.5 1.50， y1 y2 y3故選 A點評：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點， 熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵6（ 3 分）菱形的兩條對角線長分別為9cm 與 4cm，則此菱形的面積為（）

15、 cm2A12B18C20D 36考點 ： 菱形的性質分析：已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積解答：解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據 S=ab=×4cm×9cm=18cm2，故選： B點評：本題考查了根據對角線計算菱形的面積的方法， 根據菱形對角線求得菱形的面積是解題的關鍵，難度一般數學試卷7（ 3 分）勻速地向如圖的容器內注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度h 隨時間t 的變化而變化，變化規律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（）ABCD考點 ： 函數的圖象分析：由于三個容器的高度相同，粗細不同，那么水面高度h 隨時間 t 變化

16、而分三個階段解答：解：最下面的容器較最粗，第二個容器較粗，那么每個階段的函數圖象水面高度h 隨時間 t 的增大而增長緩陡，用時較短，故選 C點評：本題考查了函數的圖象，解決本題的關鍵是根據三個容器的高度相同，粗細不同得到用時的不同8（ 3 分）某中學規定學生的學期體育成績滿分為100 分，其中課外體育占20%，期中考試成績占 30%，期末考試成績占50%小彤的三項成績（百分制）次為95，90， 88，則小彤這學期的體育成績為（）A89B90C92D 93考點 ： 加權平均數分析：根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可解答：解：根據題意得：95×20%+90×30%

17、+88×50%=90 （分）即小彤這學期的體育成績為90 分故選 B點評：此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道常考題數學試卷9（ 3 分）如圖，點O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形OAA1B 的兩個頂點，以OA1 對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2 作正方形OA1A2B1， ，依此規律，則點A8 的坐標是（）A（ 8， 0）B（ 0， 8）C（ 0， 8）D （ 0， 16）考點 ：規律型：點的坐標分析：根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，所以可求出從A 到A3 的后變化的坐標，

18、再求出A1、A2、 A3、 A4、A5，得出A8 即可解答：解：根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，從 A 到 A3 經過了 3 次變化， 45°×3=135°， 1×（ ） 3=2 點 A3 所在的正方形的邊長為2，點 A3 位置在第四象限點 A3 的坐標是（ 2， 2）；可得出： A1 點坐標為（ 1，1），A2 點坐標為（ 0， 2），A3 點坐標為（ 2， 2），A4 點坐標為（ 0， 4）， A5 點坐標為（4， 4），A6（ 8， 0）， A7（ 8， 8）， A8（0， 16），故選： D點評：本題

19、主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規律發現每經過8 次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變為原來的倍，此題難度較大數學試卷10（ 3 分）如圖，正方形點 G、H 分別為 AB 、CDABCD 的邊長為邊上的點，連接2，點 E、 F GH，若線段分別為邊 AD 、BCGH 與 EF 的夾角為上的點，45°，則EF=，GH 的長為（）ABCD考點 ： 正方形的性質分析：過點 B 作 BK EF 交 AD 于 K，作 BM GH 交 CD 于 M，可得 KBM =45°，作 MBN=45°交 DC 的延長線

20、于N，求出 ABK = CBN，然后利用 “角邊角 ”證明 ABK 和 CBN全等，根據全等三角形對應邊相等可得BN=BK，AK =CN，利用勾股定理列式求出AK ，過點 M 作 MPBN 于 P，可得 BMP 是等腰直角三角形，設 GH=BM=x，表示出 MP，然后利用 N 的正切值列出方程求解即可解答：解：如圖，過點B 作 BK EF 交 AD 于 K，作 BMGH 交 CD 于 M，則 BK=EF=，BM=GH ，線段 GH 與 EF 的夾角為45°， KBM =45°， ABK + CBM=90° 45°=45°，作 MBN=45

21、76;交 DC 的延長線于N，則 CBN+CBM =45°， ABK = CBN，在 ABK 和 CBN 中， ABK CBN（ ASA），BN =BK ，AK =CN，數學試卷在 Rt ABK 中， AK=過點 M 作 MPBN 于 P， MBN=45°， BMP 是等腰直角三角形，設 GH=BM =x，則 BP=MP =tan N=，=BM =x，=1 ，=，解得x=，所以故選GH =B點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，銳角三角函數的定義， 熟記各性質并作輔助線構造出全等三角形和等腰直角三角形是解題的關鍵二、填空題（每小題3 分

22、，共18 分）11（3 分）計算：=5考點 ： 二次根式的加減法專題 ： 計算題分析：先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式可得出答案解答：解：原式 =2+3=5故答案為： 5數學試卷點評：本題考查二次根式的加減法，比較簡單，注意先將二次根式化為最簡12（ 3 分）若 3， a， 4， 5 的眾數是4，則這組數據的平均數是考點 ： 算術平均數；眾數4分析：先根據眾數的定義求出a 的值，再根據平均數的定義列出算式，再進行計算即可解答：解： 3， a， 4， 5 的眾數是4，a=4，這組數據的平均數是（3+4+4+5 ） ÷4=4；故答案為： 4點評：此題考查了眾數和算術平均數，關鍵

23、是根據眾數的定義求出眾數的定義、平均數的計算公式a 的值，用到的知識點是13（ 3 分）平行四邊形的一個內角平分線將該平行四邊形的一邊分為3cm 和4cm 兩部分，則該平行四邊形的周長為20cm 或 22cm考點 ： 平行四邊形的性質分析：根據題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出ABE 為等腰三角形，可以求解解答：解： ABCD 為平行四邊形，AD BC， DAE =AEB，AE 為角平分線， DAE =BAE， AEB= BAE，AB =BE，當 BE=3 cm， CE=4cm， AB=3cm，則周長為20cm；當 BE=4 cm 時， CE=3cm， AB=4cm，

24、則周長為22cm故答案為： 20cm 或 22cm數學試卷點評：本題考查了平行四邊形的性質，結合了等腰三角形的判定注意有兩種情況，要進行分類討論14（ 3 分）已知點A（ 3，a）， B（ 1，b）都在一次函數y=kx+2 的圖象上，則a 與 b 的數量關系為a=8 3b考點 ： 一次函數圖象上點的坐標特征分析：分別把點A（ 3，a），B（1，b）代入一次函數y=kx+2 ，再用加減消元法消去k 即可得出結論解答：解：點A（ 3，a）， B（ 1， b）都在一次函數y=kx+2 的圖象上， + ×3 得， a+3b=8 ，即 a=83b故答案為： a=8 3b點評：本題考查的是一次函

25、數圖象上點的坐標特點， 熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵15（ 3 分）在一次越野賽跑中，當小明跑了1600m 時，小剛跑了1450m，此后兩人分別調整速度， 并以各自新的速度勻速跑，又過 100s 時小剛追上小明，200s 時小剛到達終點， 300s時小明到達終點他們賽跑使用時間t（s）及所跑距離如圖s（ m），這次越野賽的賽跑全程為2050m？考點 ：一次函數的應用；二元一次方程組的應用分析：設小明、小剛新的速度分別是xm/s、 ym/s，然后根據100s 后兩人相遇和兩人到達終數學試卷點的路程列出關于 x、y 的二元一次方程組，求解后再根據小明所跑的路程

26、等于越野賽的全程列式計算即可得解解答：解：設小明、小剛新的速度分別是xm/s、 ym/s，由題意得，由得， y=x+1.5，由得， 4y 3=6x，代入得， 4x+6 3=6x，解得 x=1.5，故這次越野賽的賽跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050 m故答案為： 2050點評：本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題目信息，仔細觀察圖形確定出追擊問題的兩個等量關系，然后列出方程組是解題的關鍵16（ 3 分）在平面直角坐標系中，直線y=kx+x+1 過一定點 A，坐標系中有點B（ 2，0）和點 C，要使以 A、 O、 B、 C 為頂點的四邊形為平行四邊形，則點C

27、的坐標為（ 2，1），（2， 1）或（ 2， 1） 考點 ：平行四邊形的判定；一次函數圖象上點的坐標特征分析：首先求得 A 的坐標，根據平行四邊形的對角線互相平分，分OA 是對角線， OB 是對角線、 OC 是對角線三種情況討論，利用中點公式即可求解解答：解： A 的坐標是（ 0， 1），當 OA 是對角線時，對角線的中點是（0， ），則 BC 的中點是（ 0， ），設 C 的坐標是（ x， y），的 （ 2+x） =0，且 （0+ y） =，解得： x= 2， y=1，則 C 的坐標是（ 2， 1）；同理，當 OB 是對角線時， C 的坐標是（ 2， 1）；當 OC 是對角線時，此時 AB

28、是對角線， C 的坐標是（ 2， 1）故答案是：（ 2， 1），（ 2， 1）或（ 2， 1）數學試卷點評：本題考查了平行四邊形的性質：對角線互相平分，以及中點公式，正確進行討論是關鍵三、解答題（共9 小題，共72 分）17（ 6 分）化簡：考點 ：二次根式的加減法分析：先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可解答：解：原式 =2 +3 2=3點評：本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵18（ 6 分）在平面直角坐標系中，直線y=kx 2 經過點A（ 2， 0），

29、求不等式4kx+30的解集考點 ： 一次函數與一元一次不等式分析：首先將已知點的坐標代入到直線y=kx 2 中求得k 值，然后代入不等式即可求得x 的取值范圍解答：解：將點A（ 2， 0）代入直線y=kx 2，得： 2k 2=0，即 k= 1， 4x+30，解得 x 點評：本題考查了一次函數與一元一次不等式：先畫出函數圖象，然后觀察函數圖象，比較函數圖象的高低（即比較函數值的大小），確定對應的自變量的取值范圍也考查了數形結合的思想19（ 6 分）已知 ?ABCD 中， AE 平分 BAD， CF 平分 BCD ，分別交 CD、 AB 于 E、 F，求證： AE=CF數學試卷考點 ： 平行四邊形

30、的性質；全等三角形的判定與性質專題 ： 證明題分析：利用平行四邊形的性質得出DAE = BCF ， AD=BC， D= B，進而結合平行線的性質和全等三角形的判定方法得出答案解答：證明： ?ABCD， AD=BC， D= B， DAB =DCB ，又 AE 平分 BAD， CF 平分 BCD ， DAE =BCF ，在 DAE 和 BCF 中， DAE BCF （ ASA），AE =CF點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定等知識，得出DAE = BCF 是解題關鍵20（ 7 分）點 P（ x，y）在直線 x+y=8 上，且 x 0，y 0，點 A 的坐標為（ 6，0），設

31、OPA 的面積為 S（1）求 S與 x 的函數關系式，并直接寫出x 的取值范圍；（ 2）當 S=12 時，求點 P 的坐標考點 ： 一次函數圖象上點的坐標特征分析： （1）根據題意畫出圖形，根據三角形的面積公式即可得出結論；（ 2）把 S=12 代入（ 1）中的關系式即可解答：解：（ 1）如圖所示：點 P（ x， y）在直線x+y=8 上， y=8 x，點 A 的坐標為（ 6， 0），數學試卷 S=3（ 8x） =24 3x，（ 0 x8）；（ 2）當 24 3x=12 時， x=4 ，即 P 的坐標為（ 4， 4）點評：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點， 熟知一次函數圖象上各點的坐標一

32、定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵21（ 7 分）某公司為了了解員工每人所創年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創年利潤情況進行統計，并繪制如圖1，圖 2 統計圖（1）將圖補充完整；（2）本次共抽取員工50人，每人所創年利潤的眾數是8 萬元，平均數是8.12 萬元；（3）若每人創造年利潤10 萬元及（含10 萬元）以上位優秀員工，在公司 1200 員工中有多少可以評為優秀員工？考點 ： 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖分析：（1）求出 3 萬元的員工的百分比，5 萬元的員工人數及8 萬元的員工人數，再據數據制圖數學試卷（ 2）利用 3 萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數，利

33、用定義求出眾數及平均數（ 3）優秀員工 =公司員工 ×10 萬元及（含 10 萬元）以上優秀員工的百分比解答：解：（ 1） 3 萬元的員工的百分比為：1 36% 20% 12%24%=8% ，抽取員工總數為：4÷8%=50 （人）5 萬元的員工人數為：50×24%=12 （人）8 萬元的員工人數為：50×36%=18 （人）（2）抽取員工總數為：4÷8%=50（人）每人所創年利潤的眾數是8 萬元，平均數是：（ 3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12萬元故答案為： 50， 8

34、 萬元， 8.12 萬元（ 3） 1200×=384（人）答：在公司1200 員工中有384 人可以評為優秀員工點評：此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及加權平均數的計算公式，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵 條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小22（ 8 分）如圖，在 ?ABCD 中， E 是 AD 上一點，連接BE ，F 為 BE 中點，且AF=BF，（ 1）求證：四邊形 ABCD 為矩形；（ 2）過點 F 作 FG BE，垂足為 F，交 BC 于點 G，若 BE=BC， SBFG=5 ， CD=4 ，求 C

35、G數學試卷考點 ：分析：解答：矩形的判定與性質；勾股定理；平行四邊形的性質（1）求出 BAE=90°，根據矩形的判定推出即可；（2）求出 BGE 面積，根據三角形面積公式求出BG，得出求出 GH ，求出 BE，得出 BC 長度，即可求出答案（1）證明： F 為 BE 中點， AF=BF，AF=BF =EF，EG長度，根據勾股定理 BAF= ABF ， FAE=AEF ，在 ABE 中， BAF+ ABF+ FAE+ AEF=180°， BAF+FAE=90°，又四邊形 ABCD 為平行四邊形，四邊形 ABCD 為矩形；（ 2）解：連接 EG，過點 E 作 EH B

36、C，垂足為 H ， F 為 BE 的中點， FG BE，BG=GE，S BFG =5， CD =4， S BGE=10= BG?EH，BG=GE=5，在 Rt EGH 中， GH =在 Rt BEH 中， BE=CG=BC BG=4 5=3，=4=BC，數學試卷點評：本題考查了矩形的判定，勾股定理，三角形的面積，線段垂直平分線性質等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力，題目比較好，有一定的難度23（10 分）某歡樂谷為回饋廣大谷迷，在暑假期間推出學生個人門票優惠價，各票價如下：票價種類（ A）學生夜場票（ B）學生日通票（ C）節假日通票單價（元）80120150某慈善單位欲購

37、買三種類型的票共100 張獎勵品學兼優的留守學生，其中購買的B 種票數是 A 種票數的 3 倍還多 7 張， C 種票 y 張（1）直接寫出 x 與 y 之間的函數關系式；（2）設購票總費用為元，求（元）與x（張）之間的函數關系式；（3）為方便學生游玩，計劃購買的學生夜場票不低于20 張，且每種票至少購買5 張，則有幾種購票方案？并指出哪種方案費用最少考點 ： 一次函數的應用；一元一次不等式組的應用專題 ： 計算題分析：（1）根據總票數為100 得到 x+3x+7+ y=100，然后用 x 表示 y 即可；（ 2）利用表中數據把三種票的費用加起來得到 w=80x+120（ 3x+7）+150 （ 93 4x），然后整理即可；（3）根據題意得到，再解不等式組且確定不等式組的整數解為20、21、22，于是得到共有3 種購票方案，然后根據一次函數的性質求w 的最小值解答：解：（ 1） x+3 x+7+ y=100，所以 y=93 4x；（ 2） w=80x+120 （ 3x+7） +150（ 93 4x）=160x+14790 ；（3）依題意得，解得 20x22，因為整數x 為 20、 21、22，數學試卷所以共有3 種購票方案（A、 20，B、 67， C、 13； A、21， B、 70， C、 9； A、 22， B、73， C、