1、高一數學必修高一數學必修4 4（人教（人教A A版）版） 一、一、你能否根據研究正弦、余弦函數的圖象你能否根據研究正弦、余弦函數的圖象和性質的經驗和性質的經驗以同樣的方法研究正切函數以同樣的方法研究正切函數的圖像和性質的圖像和性質? ? 探究探究函數函數y=sinxy=cosx圖形圖形定義域定義域值域值域最值最值單調性單調性奇偶性奇偶性周期周期對稱性對稱性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk時，時，1maxy22xk 時，時，1miny 2xk時，時，1maxy2xk時，時，1miny -2,222xkk增函數增函數32,222xkk減函數減函數2,2xkk

2、增函數增函數2,2xkk 減函數減函數2522320 xy1- -122對稱軸：對稱軸：,2xkkZ對稱中心：對稱中心：(,0) kkZ對稱軸：對稱軸：,xkkZ對稱中心：對稱中心：(,0)2 kkZ奇函數奇函數偶函數偶函數1、利用正切函數的定義，說出正切函數的定義域；、利用正切函數的定義，說出正切函數的定義域；思考思考2 2、正切函數、正切函數 是否為是否為周期函數周期函數？ xytan tan0yxxtan() tanxx Zkkxx,2| 定義域：定義域： 是是周期函數周期函數，周期是，周期是 xytan新知新知3 3、正切函數、正切函數 是否具有是否具有奇偶性奇偶性？ xytan 思考

3、思考ZkkxRxxx,2,tantan由誘導公式知由誘導公式知正切函數是正切函數是奇函數奇函數. . T AT ATxOyxOyxy A ATxOyO4、能否由正切線的變化規律及正切函數周期性來討論它的單調性、能否由正切線的變化規律及正切函數周期性來討論它的單調性?思考思考xyO1 2 3 4 T4T3T2T1A如圖，在如圖，在121212tantanATAT 即即因而因而tany 在在(0,)2 單調遞增；單調遞增；在在(,0)2 內內434343tantanATAT 即即因而因而tany 在在(,0)2 單調遞增；單調遞增；所以所以tany (, )2 2 單調遞增單調遞增(0,)2 內內

4、在在作法作法:(2) 作正切線作正切線(3) 平移平移(4) 連線連線(1) 等分：等分： 把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8等份。等份。83488483，探究二、如何利用正切線畫出函數探究二、如何利用正切線畫出函數 ， 的圖像？的圖像？ xytan 22 ，x44288838320oxyyx1-1 /2- /2 3 /2-3 /2- 0定義域定義域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性單調性單調性 RT= 奇函數奇函數 函數函數y=tanx,2|Zkkxx增區間增區間Zkkk)2,2(一、性質一、性質t tt+t+ t-t- 你能從正切函數的圖象出發你能從正切函數的圖象出發,討論它的性質嗎討論

5、它的性質嗎?正切曲線032是被相互平行的直線是被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的所隔開的無窮多支曲線組成的.漸近線漸近線漸近線漸近線zkkx,2二、圖象二、圖象 定義域定義域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一個開區間在每一個開區間 ， 內都是內都是增增函數。函數。)2,2(kkZk正正切切函函數數圖圖像像奇奇函數，圖象關于原點對稱函數，圖象關于原點對稱.R 單調性：單調性：Z k,2kx (6)漸近線方程：漸近線方程： (7)(7)對稱中心對稱中心k k( (, ,0 0) )2 2漸近線漸近線性質性質 : :漸近線漸近線(1)正切函數是正切函數

6、是上的上的增增函數嗎？為什么？函數嗎？為什么？(2)正切函數會不會在某一區間內是正切函數會不會在某一區間內是減減函數？為什么？函數？為什么？ AB 在每一個開區間在每一個開區間 ， 內都是增函數。內都是增函數。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZ問題討論問題討論:A 是奇函數是奇函數B 在整個定義域上是增函數在整個定義域上是增函數C 在定義域內無最大值和最小值在定義域內無最大值和最小值D 平行于平行于 軸的的直線被正切曲線各支所截線軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等段相等1關于正切函數關于正切函數 , 下列判斷不正確的是（下列判斷不正確的是（ ）函數的一個

7、對稱中心是（）函數的一個對稱中心是（）tanyxxtan(3 )yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A . B. C. D. 基礎練習基礎練習BC例例1 1、比較下列每組數的大小、比較下列每組數的大小. .oooo(1)tan167 與(1)tan167 與tan173tan1731 11 1t ta an n( (- -) )4 41 13 3t ta an n( (- -) )5 5（2）與與注：比較兩個正切值大小，關鍵是把相應的角化到注：比較兩個正切值大小，關鍵是把相應的角化到y=tanx的同一單的同一單調區間內，再利用調區間內，再利用y=tanx的單調性解決的單調性解決.三、例

8、題分析三、例題分析000090167173180tanyx在，上是增函數，200tan167tan173解解:（1）較0 00 01 1、比比大大小?。? (1 1) )t ta an n1 13 38 8 _ _ _ _ _ _t ta an n1 14 43 3 。1 13 31 17 7( (2 2) )t ta an n( (- -) )_ _ _ _ _ _t ta an n( (- -) )4 45 5反饋演練反饋演練:例例2.求函數求函數 的定義域、周期和單調區間的定義域、周期和單調區間.tan()23yx解：自變量解：自變量x應滿足應滿足,232xkkZ即即12 ,3xk kZ

9、所以，原函數的定義域是所以，原函數的定義域是1 |2 ,.3x xk kZ所以原函數的周期是所以原函數的周期是2.由由,2232kxkkZ解得解得5122 ,33kxk kZ所以原函數的單調遞增區間是所以原函數的單調遞增區間是51(2 ,2 ),33kk kZ22T求函數求函數y=tan3x的定義域，值域，周期及單調的定義域，值域，周期及單調增區間。增區間。R值域：值域：zk,3k,3k ）單調遞增區間：（單調遞增區間：（6 66 6反饋演練反饋演練:,63kx|xzk 定義域：3T周期：四、小結：四、小結：正切函數的圖象和性質正切函數的圖象和性質 2 、 性質性質:xy tan 象象向向左左

10、、右右擴擴展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把該該段段圖圖的的圖圖象象，移移正正切切線線得得、正正切切曲曲線線是是先先利利用用平平)2,2(x,xtany1 定義域定義域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一個開區間在每一個開區間 ， 內都是增函數內都是增函數。( (- -+ + k k , ,+ + k k ) )2 22 2k kZ Z奇函數，圖象關于原點對稱。奇函數，圖象關于原點對稱。R(6)(6)單調性：單調性：Z k,2kx (7)(7)漸近線方程：漸近線方程： (5)(5) 對稱性：對稱中心：無對稱軸對稱性：對稱中心：無對稱軸(,0)2k3.3.數學思想方法：數形結合的思想數學思想方法：數形結合的思想v1.必做題：習題1.4 A組 6、8 B組 2v2.選做題：0tan11x）解不等式（tan3x 解不等式：（2）（3）求函數）求函數 的定義域、值域，的定義域、值域， 并指出它的單調性、奇偶性和周期性；并指出它的單調性、奇偶性和周期性