1、會計學1電路電路(dinl)的復頻域分析的復頻域分析第一頁，共89頁。14.1 拉普拉斯變換(binhun)1.傅里葉變換(binhun)一個周期函數f(t)可以表示為傅里葉級數（指數(zhsh)形式）1( )jktkf tC e1120211( )( )(0, 1, 2,)TTjktjktkTCf t edtf t edt kTT其中Ck的幅度頻譜和相位頻譜是k1的函數，并且為離散線譜，其線間相距：111(1)2 /kkkT可見，當T變大時， Ck以及1都將變小。一.拉普拉斯變換的導出第1頁/共89頁第二頁，共89頁。但是(dnsh) 仍為有限(yuxin)值當頻譜變為連續T 0kC kTC

2、12122()( ) TjktkkTkFjkT CCf t edt于是(ysh)可定義一個新的函數：當T 12dT1k即()( ) jtFjf t edt此式稱為傅里葉積分或傅里葉變換，他把一個時間函數變成了頻率函數第2頁/共89頁第三頁，共89頁。2.傅里葉反變換(binhun)由上述(shngsh)推導可得：11()()2kkFjkFjkCT所以(suy)1( )() 2jtf tFjed此式稱為傅里葉反變換，他把一個頻率函數變成時間函數111()( )2jktjktkkFjkf tC ee當T kd1k求和變積分第3頁/共89頁第四頁，共89頁。注意：在傅里葉變換(binhun)中，函數

3、f(t)應滿足：1、函數f(t)滿足狄里赫利條件(tiojin)（a.在任一周期內，函數f(t) 連續或只有有限個第一類間斷點；b.在任一周期內，函數f(t) 只有有限個極值。第一類間斷點：若x是f(x)的間斷點，但左極限f(x-0)和右極限f(x+0)都存在）。2、函數f(t)絕對可積，即 為有限值。( )f t dt觀察(gunch)由于絕對可積的條件限制，某些增長函數，如eat(a0)的傅里葉變換不存在。由于絕對可積的條件限制，某些不衰減函數，如正弦函數、階躍函數等的傅里葉變換也不可直接求出。第4頁/共89頁第五頁，共89頁。為解決(jiju)上述問題，引出拉普拉斯變換！3. 拉普拉斯變

4、換(binhun)于是(ysh)，傅里葉變換式可寫成()1()( ) ( )()tjtjtFjf t eedtf t edtFj在傅里葉變換中引入一個衰減因子，如e-t(為任意常數)，只要 選得足夠大，則f(t)e-t就一定收斂，絕對可積條件就容易滿足。第5頁/共89頁第六頁，共89頁。令( )( )stF sf t edt js 則有此式稱為(chn wi)推廣的傅里葉變換考慮到電路理論中，通常將換路時刻取為t=0,又考慮到f(t)可能包含沖激函數，所以，在上式中將(zhngjing)積分下限取為0-,即得推廣的傅里葉正變換：0( )( )stF sf t edt此式稱為拉普拉斯正變換(bi

5、nhun)，簡稱拉普拉斯變換(binhun)。第6頁/共89頁第七頁，共89頁。在拉普拉斯變換(binhun)中0( )( )stF sf t edtf(t)稱為(chn wi)原函數，F（S）稱為(chn wi)象函數。0( )( )( )stL f tF sf t edt記為 js s為復頻率注意(zh y)：在拉普拉斯變換中，函數f(t)應滿足：1、函數f(t)滿足狄里赫利條件。0( )tf t edt 2、（函數f(t)絕對可積）第7頁/共89頁第八頁，共89頁。4. 拉普拉斯反變換(binhun)1( )( )2jstjf tF s e dsj ()1( )()()2jtf tFje

6、djj1( )()2tj tf t eFjed即此式稱為(chn wi)拉普拉斯反變換11( )( )( )2jstjLF sf tF s e dsj 記為根據(gnj)傅里葉反變換，有第8頁/共89頁第九頁，共89頁。 拉氏變換法是一種數學積分(jfn)變換，其核心是把時間函數f(t)與復變函數F(s)聯系起來，把時域問題通過數學變換為復頻域問題，把時間域的高階微分方程變換為復頻域的代數方程以便求解。1. 拉氏變換(binhun)法例熟悉(shx)的變換1 對數變換ABBAABBAlglglg 把乘法運算變換為加法運算二.拉普拉斯變換法的概念第9頁/共89頁第十頁，共89頁。2 相量法III

7、iii 2121 相量相量正弦量正弦量把時域的正弦(zhngxin)運算變換為復數運算 (s)( )FL f t簡寫對應拉氏變換： 時域函數f(t)(原函數)復頻域函數F(s)(象函數) js s為復頻率 應用拉氏變換進行(jnxng)電路分析稱為電路的復頻域分析法，又稱運算法。第10頁/共89頁第十一頁，共89頁。2. 拉氏變換(binhun)的定義 ) s ()( )() s (dseFjtfdtetfFstjcjcst 210正變換(binhun)反變換(binhun)t m的式子運用前面方法。432322s +3s +5ss7(s)s +4s2s 1F 已知：例23221s7s 12:

8、 (s)2s-5+s +4s2s 1F用長除法第45頁/共89頁第四十六頁，共89頁。2S4322s +8s +4s2s32s +4s2s14322s +3s +5ss7 221s7s 12325s +s3s75325s20s10s523221s7s 12(s)2s-5+s +4s2s 1F432322s +3s +5ss7(s)s +4s2s 1F 已知：第46頁/共89頁第四十七頁，共89頁。的原函數的原函數求：求： sssssF)( sss ss)()()(tteettf 例解 sssssF)(第47頁/共89頁第四十八頁，共89頁。小結(xioji)1. n =m 時將F(s)化成(h

9、u chn)真分式和多項式之和nnpsKpsKpsKAsF )(由F(s)求f(t) 的步驟(bzhu)：2. 求真分式分母的根，確定分解單元3. 將真分式展開成部分分式，求各部分分式的系數4. 對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換 。)()()(0sDsNAsF 第48頁/共89頁第四十九頁，共89頁。相量形式(xngsh)元件(yunjin) 復阻抗、復導納相量形式電路(dinl)模型Uu Ii14.3 運用拉普拉斯變換分析線性電路 IZU 基爾霍夫定律的時域表示： 0(t)i 0(t)u基爾霍夫定律的相量表示： 0I0 U相量法：1.電路定律的運算形式IYU第49頁/共89頁第五十頁，

10、共89頁。電路變量的運算(yn sun)形式：)()()()(sIti sUtu元件 運算(yn sun)阻抗、運算(yn sun)導納運算(yn sun)形式的KCL、KVL運算形式電路模型)()()(sIsZsU 0)I(s0)( sU運算法與相量法的基本思想類似： 把時間函數變換為對應的象函數 把微積分方程變換為以象函數為變量的線性代數方程( )( )( )I sY s U s第50頁/共89頁第五十一頁，共89頁。u=Ri)()(sGUsI )()(sRIsU + u -iR+ U(s) -I(s)RGsYRsZ )()(2.電路元件的運算(yn sun)形式 電阻(dinz)R的運算

11、形式取拉氏變換電阻(dinz)的運算電路第51頁/共89頁第五十二頁，共89頁。dtdiLu )0()()0()()( LisLIsisI sLsUsiLssUsI)0()()( sLsYsLsZ1)()( 電感(din n)L的運算形式i+ u -L取拉氏變換+-sL)0( LiU(s)I(s)+-sL+ -U(s)I(s )si)0( L的運算(yn sun)電路注意電源(dinyun)的方向第52頁/共89頁第五十三頁，共89頁。dtiCuut 01)0(susICssU)0()(1)( )0()()( CusCUssIsCsYsCsZ )(1)( 電容C的運算(yn sun)形式+ u

12、 -i取拉氏變換I(s)1/sCu (0-)/sU(s)+一 1/sCCu(0-)I(s)U(s)C的運算(yn sun)電路注意(zh y)電源的方向第53頁/共89頁第五十四頁，共89頁。 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 )0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MisMIsiLsILssUMisMIsiLsILssU 耦合電感(din n)的運算形式*Mi2i1L1L2u1+u2+取拉氏變換第54頁/共89頁第五十五頁，共89頁。sMsYsMsZMM1)()( )0()()0()()()0()()0()()(11222222

13、211111MisMIsiLsILssUMisMIsiLsILssU+-+-sL2+ - +sM+ - +)(1sU)(2sUsL1)(1sI)(2sI)0(11 iL)0(22 iL)0(1 Mi)0(2 Mi耦合電感(din n)的運算電路第55頁/共89頁第五十六頁，共89頁。1211uuRiu)()()()(1211sUsURsIsU 受控源的運算(yn sun)形式取拉氏變換+u1-+u2-Ri1u1+-+-+-R-+)(1sU)(1sU)(2sU)(1sI受控源的運算(yn sun)電路第56頁/共89頁第五十七頁，共89頁。0)0( 0)0( Lciu tcdtiCdtdiLiR

14、u01)(1)()()(sISCsLIsRsIsU )()()1)(sZsICsLsRsI 11(s)sY(s)sZRLCRLC串聯(chunlin)電路的運算形式+u-iRLC運算(yn sun)阻抗3.運算電路(dinl)模型時域電路U(s)I(s)RsL1/SC+-拉氏變換運算電路第57頁/共89頁第五十八頁，共89頁。0)0(0)0( Lci ususISCLisLIsRsIsUC)0()(1)0()()()( suLisUsIsZsICsLsRC)0()0()()()()()1( )()()(sIsZsU )()()(sUsYsI 運算(yn sun)形式歐姆定律+u-iRLC拉氏變

15、換U(s)I(s)RsL1/SC+-+-Li(0-)suc)0( 第58頁/共89頁第五十九頁，共89頁。1. 電壓、電流用象函數形式(xngsh)表示2. 元件用運算(yn sun)阻抗或運算(yn sun)導納表示3.電容電壓和電感(din n)電流初始值用附加電源表示例給出圖示電路的運算電路模型運算電路RRLsL1/sCI 1(s)E/sI 2(s)RRLLCi1i2E時域電路0)0( 0)0( Lciu第59頁/共89頁第六十頁，共89頁。時域電路51F2010100.5H50V+-uC+ -iLt=0時打開開關uc(0-)=25V iL(0-)=5At 0 運算電路200.5s-+-

16、1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)例給出圖示電路(dinl)的運算電路(dinl)模型注意附加(fji)電源第60頁/共89頁第六十一頁，共89頁。計算(j sun)步驟： 1. 由換路前的電路(dinl)計算uc(0-) , iL(0-) 。2. 畫運算電路模型，注意運算阻抗的表示(biosh) 和附加電源的作用。3. 應用電路分析方法求象函數。4. 反變換求原函數。運算法小結第61頁/共89頁第六十二頁，共89頁。VuuitCLL100)0(,0 已知：已知：求求時開關閉合，用運算法時開關閉合，用運算法電路原處于穩態，電路原處于穩態，例1200V300.1H10-uC+1000F

17、iL+-Ai L5)0( (2) 畫運算(yn sun)電路sLs1 . 0 ssCs1000101000116 Vuc100)0( 解(1) 計算(j sun)初值200/sV300.1s0.5 V101000/s100/s VIL(s)I2(s)-+-第62頁/共89頁第六十三頁，共89頁?；鼗芈仿贩ǚ?3(221)200()40000700(5)( sssssI5 . 0200)(10)1 . 040)(21 ssIssI121000100-10 (s)(10)(s)ssII )(1sI)(2sI200/sV300.1s0.5 V101000/s100/s VIL(s)I2(s)-+-第

18、63頁/共89頁第六十四頁，共89頁。2222111)200(200)( sKsKsKsI(4)反變換(binhun)求原函數2000:30)(321 ppp sD，個個根根有有221)200()40000700(5)( sssssI01)( sssFK5200400)40000700(50222 SSSSS1500)200)(200222 sssFK0)()200(200221 ssFsdsdK第64頁/共89頁第六十五頁，共89頁。21)200(1500)200(05)( ssssIAtetititL)15005()()(2001 200/sV300.1s0.5 V101000/s100/

19、s VIL(s)I2(s)-+-UL(s)LssIsUL)()(1 5 . 0)()(1 LssIsUL2)200(30000200150 ssVteetuttL20020030000150)( 注意(zh y)第65頁/共89頁第六十六頁，共89頁。RC+ucis求沖激響應0)0(),( csuti已已知知圖圖示示電電路路CssICsRRsUsC1)(/1)( )/1(RCsRCR 11)()( CsRCsRCssUsICC1111 CsRCsRCsR)0(1/ teCuRCtc)0(1)(/ teRCtiRCtc R1/sC+Uc(s)1)( sIs例2解第66頁/共89頁第六十七頁，共8

20、9頁。ticRC1 )(t +-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V23t = 0時打開開關(kigun)k ,求電流 i1, i2。已知：0)0(5)0(21 iAituc(V)C10例3第67頁/共89頁第六十八頁，共89頁。sssI4 . 055 . 110)(1 sss)4 . 05(5 . 110 5 .1275. 12 ss25 .12175. 12ieit )0()0(11 ii)0()0(22 iiti1523.750sss)5 .12(75. 325 解10/s V20.3s1.5V 30.1sI1(s)+-注意(zh y)第68頁/共89頁第六十九頁，共89

21、頁。5 . 1)(3 . 0)(11 sI ssUL375. 05 .1256. 6 sUL1(s)(1 . 0)(2sI ssUL 5 .1219. 2375. 0 stLettu5 .12219. 2)(375. 0)( tLettu5 .12156. 6)(375. 0)( 10/s V20.3s1.5V 30.1sI1(s)+-第69頁/共89頁第七十頁，共89頁。uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750Aii75. 31 . 0375. 0)0()0(22 iL Ai75. 33 . 0375. 053 . 0)0(1 tLettu5

22、 .12156. 6)(375. 0)( tLettu5 .12219. 2)(375. 0)( 第70頁/共89頁第七十一頁，共89頁?？偨Y(zngji)：1、運算法直接(zhji)求得全響應3、運算法分析動態(dngti)電路的步驟：2、用0-初始條件，躍變情況自動包含在響應中1)由換路前電路計算uc(0-) , iL(0-) 。2)畫運算電路圖3)應用電路分析方法求象函數。4)反變換求原函數。磁鏈守恒：)0()()0()0(212211 iLLiLiL75. 34 . 0053 . 0 第71頁/共89頁第七十二頁，共89頁。14.4 復頻域中的網絡函數1. 網絡函數H（s）的定義(dn

23、gy) 在線性網絡中，當無初始能量，且只有一個獨立激勵源作用時，網絡中某一處響應的象函數(hnsh)與網絡輸入的象函數(hnsh)之比，叫做該響應的網絡函數(hnsh)。def L L r(t)( )( ) Le(t( )R SH SLE S零狀態響應激勵函數）第72頁/共89頁第七十三頁，共89頁。1)()()()(sUsIsUsHCSC RCsCRsC11111 例R C+_iSuc 電路(dinl)激勵i(t)=(t)，求沖擊響應h(t)，即電容電壓uC(t)。1/sCIs(s)UC(s)R+_ )(1111)()()(11teCRCsC sH tuthRCtC 注意(zh y) H(s

24、)僅取決于網絡的參數與結構，與輸入E(s)無關，因此網絡函數反映了網絡中響應的基本(jbn)特性。第73頁/共89頁第七十四頁，共89頁。 驅動(q dn)點函數)()()(SISESH )()()(SESISH 驅動(q dn)點阻抗驅動(q dn)點導納2. 網絡函數H(s)的物理意義E(s)I(s)激勵是電流源，響應是電壓激勵是電壓源，響應是電流第74頁/共89頁第七十五頁，共89頁。 轉移(zhuny)函數(傳遞函數)()()(12sUsIsH )()()(12sIsUsH )()()(12sUsUsH )()()(12sIsIsH 轉移(zhuny)導納轉移(zhuny)阻抗轉移電壓

25、比轉移電流比激勵是電壓源U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)激勵是電流源第75頁/共89頁第七十六頁，共89頁。3.網絡函數的應用(yngyng) 由網絡函數求取任意激勵(jl)的零狀態響應)()()(sEsRsH )()()(sEsHsR 例4/s2s21I(s)U1(s)+-U2(s)I1(s)()()()(21tStSuutti21s、求階躍響應求階躍響應，、，響應為，響應為圖示電路，圖示電路， 1/4F2H2i(t)u1+-u21第76頁/共89頁第七十七頁，共89頁。解4/s2s21I(s)U1(s)+-U2(s)I1(s)6544221141)()()(11 ssssssIsU

26、sH2S65422)(2)()()(222 ssssssUsIsUsH2S)65(44)()()(11 sssssIsHsU2)654)()()(22 ss(sssIsHsU23t2t1e382e32tS )(3t2t24e4etS )(第77頁/共89頁第七十八頁，共89頁。 由網函數確定(qudng)正弦穩態響應IsI UsU Cj1sC1 LjsL )()(:令令響應(xingyng)相量激勵(jl)相量)()()( jEjRjH ER 4/s2s21I(s)U1(s)+-U2(s)I1(s)運算模型相量模型4/j2j21+-2U1U1II數數得得正正弦弦穩穩態態下下的的網網絡絡函函中中

27、令令jssH )(IjHU IjHU )()(:2211 得得第78頁/共89頁第七十九頁，共89頁。4.網絡函數的極點(jdin)和零點(1)復平面(pngmin)（或s平面(pngmin)）jjs )()()()()()()(21210nmpspspszszszsHsDsNsH 為為零零點點，稱稱時時當當mm1zzsHzzs 10)(為為極極點點，稱稱時時當當nnppsHpps 11)(極點(jdin)用“”表示 ，零點用“0”表示。零、極點分布圖第79頁/共89頁第八十頁，共89頁。42)(21 zzsH，的的零零點點為為j。24 -123231)(3,21jppsH 的極點為的極點為例

28、36416122)(232 ssssssH繪出其極零點圖解)4)(2(216122)(2 sssssN)2323)(2323)(1(364)(23jsjssssssD 第80頁/共89頁第八十一頁，共89頁。5.極點(jdin)、零點與沖激響應零 狀態e(t)r(t)激勵 響應)()()(sEsHsR )()(),()( , 1)( )()(thtrsHsRsEtte 時，時，當當1( )( ) (t)h tLH sh，稱為沖激響應零 狀態(t)h(t)=r(t)1R(s)網絡函數和沖激響應構成(guchng) 一對拉氏變換對第81頁/共89頁第八十二頁，共89頁。)1()1()( sssksHk=-10例 已知網絡函數有兩個極點分別在s=0和s=-1處，一個單零點