1、2020年云南省紅河州高考數學一模試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1. 設集合，則a. 1,3b. 3,5c. 5,7d. 1,7【答案】b【解析】試題分析：集合與集合的公共元素有3，5，故，故選b.【考點】集合的交集運算【名師點睛】集合是每年高考中的必考題,一般以基礎題的形式出現,屬得分題.解決此類問題一般要把參與運算的集合化為最簡形式，再進行運算,如果是不等式的解集、函數的定義域及值域等有關數集之間的運算,常借助數軸求解.2. 設，則（）a. 0b. 1c. d. 3【答案】b【解析】【分析】先將分母實數化，然

2、后直接求其?！驹斀狻俊军c睛】本題考查復數的除法及模的運算，是一道基礎題3. 下圖為某地區2007年2019年地方財政預算內收入、城鄉居民儲蓄年末余額折線圖根據該折線圖，下列結論正確的是（ ）a. 財政預算內收入、城鄉居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢b. 財政預算內收入、城鄉居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同c. 財政預算內收入年平均增長量高于城鄉居民儲蓄年末余額年平均增長量d. 城鄉居民儲蓄年末余額與財政預算內收入的差額逐年增大【答案】d【解析】【分析】由圖可知財政預算內收入08、09、10沒有明顯變化，即可判斷出真假【詳解】由圖知，財政預算內收入08、09、10沒有明顯變化，故a錯、b、c明顯也

3、錯故選：d【點睛】本題主要考查折線圖的理解和應用，考查學生的識圖能力，屬于容易題4. 若變量x，y滿足約束條件，則目標函數的最小值為（ ）a. 1b. -2c. -5d. -7【答案】c【解析】【分析】畫出可行域，向上平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得目標函數的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，向上平移基準直線 到可行域邊界的位置，由此求得目標函數的最小值為.故選：c.【點睛】本小題主要考查利用線性規劃求目標函數的最小值，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.5. 設，則ff(11)的值是（ ）a. 1b. ec. d. 【答案】b【解析】【分析】由分段函數解析式，結合對數函數及指數

4、函數求值即可.【詳解】解：由分段函數解析式可得：，則，故選：b.【點睛】本題考查了分段函數求值問題，重點考查了對數函數及指數函數求值問題，屬基礎題.6. 數列是等差數列，且構成公比為q的等比數列，則（ ）a. 1或3b. 0或2c. 3d. 2【答案】a【解析】【分析】設出等差數列的公差，由，構成公比為q的等比數列，列式求出公差，可得選項.【詳解】設等差數列的公差為d，構成公比為q的等比數列，即，解得或2，所以或，所以或3，故選：a【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了等比數列的性質，屬于基礎題7. 我國古代數學典籍九章算術“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各

5、一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢？”現用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結果n=( ) a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】c【解析】開始，輸入，則，判斷，否，循環，則，判斷，否，循環， 則，判斷，否，循環， 則，判斷，是，輸出，結束.故選擇c.8. 要得到函數的圖象，只需將函數的圖象經過下列兩次變換，則下面結論正確的是（ ）a. 先將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再將所得圖象向右平移個單位長度b. 先將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再將所得圖象向右平移個單位長度c. 先將函數的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍d. 先將函數的

6、圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍【答案】d【解析】【分析】根據三角函數的圖象變換規律，可選出答案.【詳解】得函數的圖象，有兩種方法，方法一：先將的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象，再將所得圖象向右平移個單位長度，可得函數的圖象；方法二：先將的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，可得函數的圖象故選：d【點睛】三角函數的圖象變換，可以“先平移，后伸縮”，也可以“先伸縮，后平移”，兩種方法都要熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.9. 已知雙曲線的右焦點為，第一象限內的點在雙曲線的漸近線上

7、，為坐標原點，若，則的面積為（ ）a. 1b. c. d. 2【答案】d【解析】【分析】首先過作于點，利用點到直線的距離公式得到，根據得到，再計算的面積即可.【詳解】如圖，過作于點，漸近線方程為，.則，因為，所以，為中點.因為，所以，.則.故選：d【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，同時考查學生分析問題的能力，屬于簡單題.10. 在棱長為2的正方體中，點m是棱ad上一動點，則下列選項中不正確的是（ ）a. 異面直線與所成角的大小b. 直線與平面一定平行c. 三棱錐的體積為定值4d. 【答案】c【解析】【分析】a.通過平移找出異面直線ad1與a1b所成角為，求之即可；b.利用面面平行的性質定理

8、即可判斷；c.根據棱錐體積公式求之即可； d.利用線面垂直的性質定理即可判斷【詳解】a.因為，所以（或補角）為異面直線與所成的角，為等邊三角形所以，得異面直線與所成的角的大小為，正確；b.平面平面，平面，所以平面，正確；c.，錯誤；d.正方體中，平面，平面，所以，正確，故選:c【點睛】本題考查空間立體幾何綜合，涉及異面直線的夾角、線面平行、線線垂直、棱錐體積等問題，靈活運用空間中線面平行或垂直的判定定理與性質定理是解題的關鍵，考查學生空間立體感和推理論證能力，屬于基礎題11. 函數f(x)x2bxc滿足f(x1)f(1x)，且f(0)3，則f(bx)與f(cx)的大小關系是a. f(bx)f(

9、cx)b. f(bx)f(cx)c. f(bx)>f(cx)d. 與x有關，不確定【答案】a【解析】【分析】由f（1+x）f（1x）推出函數關于直線x1對稱，求出b，f（0）3推出c的值，x0，x0確定f（bx）和f（cx）的大小【詳解】f（1+x）f（1x），f（x）圖象的對稱軸為直線x1，由此得b2又f（0）3，c3f（x）在（，1）上遞減，在（1，+）上遞增若x0，則3x2x1，f（3x）f（2x）若x0，則3x2x1，f（3x）f（2x）f（3x）f（2x）故選a【點睛】本題是中檔題，考查學生分析問題解決問題的能力，基本知識掌握的熟練程度，利用指數函數、二次函數的性質解決問題12

10、. 已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，p是它們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為（ ）a. b. c. d. 1【答案】b【解析】【分析】首先設橢圓的方程為，雙曲線方程為，點在第一象限，根據橢圓和雙曲線的定義得到：，從而得到，利用余弦定理得到，從而得到，再利用基本不等式即可得到答案?！驹斀狻吭O橢圓的方程為，雙曲線方程為，點在第一象限，由橢圓和雙曲線的定義得：，解得，在中，由余弦定理得：，即：整理得：。所以，即，當且僅當時，等號成立故，所以的最大值為。故選：b【點睛】本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率，同時考查了基本不等式，屬于中檔題。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分

11、，共20分）13. 某學校美術室收藏有4幅國畫，分別為山水、花鳥各2幅，現從中隨機抽取2幅進行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為_【答案】【解析】【分析】先求得基本事件總數，再求得其中恰好抽到2幅不同種類不同的取法，結合古典概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從四幅國畫中隨機抽取2幅，共有種不同的取法，其中恰好抽到2幅不同種類的共有種不同的取法，所以恰好抽到2幅不同種類的概率為故答案為：.【點睛】本題主要考查了組合數的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中求得基本事件的總數，以及所求事件所包含的基本事件的個數是解答的關鍵，著重考查運算與求解能力.14. 設向量，且，則_【

12、答案】3【解析】【分析】首先求出，再根據即可得到答案.【詳解】，解得故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，屬于簡單題.15. 已知圓柱的高為，側面積為，它的兩個底面的圓周在球心為o，半徑為r的同一個球的球面上，則該球o的表面積為_【答案】【解析】【分析】根據圓柱的側面積公式，求得圓柱底面圓的半徑，再結合球的性質，求得球的半徑，利用表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，設圓柱的底面圓的半徑為，由圓柱的側面積，解得，外接球的半徑，球的表面積為故答案為：.【點睛】本題球的組合體幾何結構特征，球的截面圓的性質，以及球的表面積的計算，其中解答中根據組合體的結構特征，熟練應用球的截面圓的性質

13、求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查數形結合思想，以及運算求解能力.16. 已知數列的前n項和為，數列的前n項和為，滿足，且若對，恒成立，則實數的最小值為_【答案】【解析】【分析】當時，解得，當時，由化簡得，利用累乘法求得，進而得，利用裂項求和法得，因此利用對，恒成立即可求解.【詳解】解析：當時，解得當時，由，得依據疊乘法（累乘法）可得由，得，于是由于對，恒成立，故實數的最小值為故答案為：【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和，以及數列的函數特征，考查滿足條件的實數值是否存在的判斷與求法，綜合性強，難度大.三、解答題（本題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

14、驟）17. 一微商店對某種產品每天的銷售量（件）進行為期一個月的數據統計分析，并得出了該月銷售量的直方圖（一個月按30天計算）如圖所示.假設用直方圖中所得的頻率來估計相應事件發生的概率. （1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求日銷量的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（3）若微商在一天的銷售量超過25件（包括25件），則上級商企會給微商贈送100元的禮金，估計該微商在一年內獲得的禮金數.【答案】（1）0.02；（2）22.5；（3）10800元【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖概率和為1，列出方程求a的值；（2）由頻率分布直方圖均值計算公式：每個條形圖中點的坐標乘高，然后求

15、和為平均值；（3）先根據頻率分布直方圖計算出日銷售量超過25件的天數，然后估計一年內獲得的禮金數.【詳解】（1）由題意可得（2）根據已知的頻率分布直方圖，日銷售量的平均值為.（3）根據頻率分布直方圖，日銷售量超過25件（包括25件）的天數為，可獲得的獎勵為900元，依次可以估計一年內獲得的禮金數為元.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的概念，平均值的計算方法以及由頻率估計整體，屬于基礎題.18. 如圖，在四棱錐p-abcd中，平面abcd，（1）求證：；（2）求點a與平面pbc的距離【答案】（1）證明見解析；（2）2【解析】【分析】（1）由平面abcd，可得，結合，可證明平面pcd，進而可證明；（

16、2）設點到平面的距離為，由，得，進而可求出.【詳解】（1）平面abcd，平面abcd，又，平面，平面pcd，平面pbc，（2）設點到平面的距離為，連結，則，平面abcd，為三棱錐的高，則，在直角中，即.所以點到平面的距離為2【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查線面垂直的性質，考查利用等體積法求點面距離，考查學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.19. 在銳角三角形abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若（）求角a的大??；（）若，求面積最大值【答案】（）；（）【解析】【分析】（）利用正弦定理進行邊化角，整理得，根據角a的范圍即可確定角a；（）利用正弦定理用a、b、c表示出、帶入

17、所給等式得到關于邊的式子，再利用余弦定理表示出，兩式聯立可求出邊a，a的值帶入式利用基本不等式可求得的范圍，從而求得面積的最大值.【詳解】（）由及正弦定理得：，因為，所以，所以，又，所以；（）由正弦定理，由得：，即，由余弦定理得，則，解得，帶入式可得，即，得，當且僅當時，取等號，面積的最大值為【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、利用基本不等式求三角形中的范圍問題，屬于中檔題.20. 已知m是拋物線上一點，f是拋物線c的焦點，（）求直線mf的斜率；（）已知動圓e的圓心e在拋物線c上，點在圓e上，且圓e與y軸交于a，b兩點，令，求最大值【答案】（）；（）【解析】【分析】（1）利用點

18、到焦點距離等于到準線的距離解出點的橫坐標，繼而得到縱坐標，然后計算直線的斜率；（2）設出動圓的圓心，表示出圓的標準方程，解出圓與的交點坐標，得出和，然后求其最大值.【詳解】（）設，且，所以直線mf的斜率為；（）設圓心，圓e的方程為，化解得，令得，即，所以或，不妨設，當且僅當，即時，取“=”，所以的最大值為【點睛】本題考查拋物線的定義、圓的方程及有關線段長度比值的最值問題，題目較難.解答時，拋物線的焦點弦長問題緊扣拋物線定義求解；第二問的解答關鍵在于寫出圓的方程并表示目標式，難點在于利用基本不等式求解的最大值.21. 已知函數（1）若函數f(x)在(1，f(1)處的切線與直線x-y=0平行，求實數a的值；（2）當a=2，k為整數，且當x>1時，求k的最大值.【答案】（1）a=e-1（2）2【解析】【分析】（1）先求導，再由即可得解；（2）當，且當時，等價于當時，再構造函數，利用導數求解即可.【詳解】解：（1）由，則，又函數f(x)在(1，f(1)處的切線與直線x-y=0平行，則，所以； （2）當，且當時，等價于當時， 令，則， 再令，則，所以，在上單調遞增，且，所以，在(1，2)上有唯一的零點，設該零點為，則，且，當時，即；當時，即，所以，在單調遞減，在單調遞增，所以，而，故且，又為整數，所以的最大值為2.【點睛】本題考查了導數的幾何意義，重點考查