1、等比數(shù)列教學設計銅陵五中 戴 娟一、教材分析“等比數(shù)列”是普通高中課程標準數(shù)學教科書數(shù)學（必修5）（人教版）第二章第四節(jié)的主要內(nèi)容。等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，它有著非常廣泛的實際應用：如存款利息、購房貸款、資產(chǎn)折舊等一些計算問題教材將等比數(shù)列安排在等差數(shù)列之后，有承前啟后的作用一方面與等差數(shù)列有密切聯(lián)系，另一方面為進一步學習數(shù)列求和等有關內(nèi)容做好準備。數(shù)列在高考中占有重要位置。本節(jié)課通過比較式教學法，通過對等差、等比兩種數(shù)列作比較來讓學生更好的了解和掌握等比數(shù)列，同時也鞏固之前學過的等差數(shù)列。本節(jié)課以一些實際例子開頭，引導學生去探究生活中的數(shù)學問題。二、學情分析高一學生正處于從初中到高中的過度

2、階段，對數(shù)學思想和方法的認識還不夠，思維能力比較欠缺，他們重視具體問題的運算而輕視對問題的抽象分析。同時，高一階段又是學生形成良好的思維能力的關鍵時期。因此，本節(jié)教學設計一方面遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，另一方面也加強觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。多數(shù)學生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時間、空間讓給學生，讓學生在參與的過程中，學習的自信心和學習熱情等個性心理品質得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學工作中學生的主體作用。三、設計理念長期以來的課堂教學太過于重視結論，輕視過程為了應付考試，為了使公式定理應用達到所謂“熟能生巧”，教學中不惜花大量的時間采用題海戰(zhàn)術來進行強化。

3、這種概念公式的教學往往到頭來只把學生強化成只會套用公式的解題機器，這樣的學生面對新問題就束手無策。數(shù)學是思維的體操，是培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力及創(chuàng)造能力的載體，新課程倡導：強調過程，強調學生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，不能再讓教學脫離學生的內(nèi)心感受，必須讓學生有追求過程的體驗。基于以上原因，在設計本節(jié)課時，我考慮的不是簡單地告訴學生等比數(shù)列的定義及其通項公式，而是將內(nèi)容按照“問題情境學生活動數(shù)學建構數(shù)學運用回顧反思”的順序展開，通過列舉生活中的實例，給出等比數(shù)列的實際背景，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)，去探索其意義，公式。從發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列定義及通項公式的過程中讓學生體會到：有些看似陌生的知識并

4、不都是高不可攀的事情，通過我們的努力，也可以做一些看似數(shù)學家才能完成的事。在這個過程中，學生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大地激發(fā)了學生的學習興趣，也提高了他們提出問題，解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力，這正是新課程所倡導的教學理念。四、教學目標（一）、知識與技能1、了解現(xiàn)實生活中存在著一類特殊的數(shù)列；2、理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項公式；3、能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的對比關系，并能用有關的知識解決相應的實際問題；4、等比數(shù)列與等差數(shù)列的關系。（二）、 過程與方法1、采用觀察、思考、類比、歸納、探究、得出結論的方法進行教學；2、發(fā)揮學生的主體作用，做好探究性活動；

5、3、密切聯(lián)系實際，激發(fā)學生學習的積極性。（三）、 情感態(tài)度與價值觀1、通過生活中的大量實例，鼓勵學生積極思考，激發(fā)學生對知識的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度，培養(yǎng)學生的類比、歸納的能力；2、通過對有關實際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學與實際生活的密切關系，激發(fā)學生學習的興趣。五、教學重難點重點：等比數(shù)列的定義及通項公式難點：應用等比數(shù)列的定義及通項公式，解決相關問題教學準備：制作多媒體課件六、教學過程（一）、問題情境首先請同學們看以下幾個事例：（電腦顯示）情境1：一張紙，依次對折，得到的紙張的層次；情境2：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”情境3：計算機病毒感染，每一輪每臺計算機感染20臺計算機

6、，在不重復情況下，這種病毒每一輪感染的計算機臺數(shù)；問題1：上述例子可以轉化為什么樣的數(shù)學問題？問題2：上述例子有何共同特點？（二）、學生活動通過觀察、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)：1、上述例子可以與數(shù)列聯(lián)系起來（有了等差數(shù)列的學習作基礎）2、得到以下3個數(shù)列： 1，2， 22，23， 1， 1，20，202，203，通過討論，得到這些情境的共同特點是從第二項起，每一項與它前面一項的比都相等（等于同一個常數(shù)）。（三）、數(shù)學建構1、問題：這種數(shù)列和等差數(shù)列一樣是一類重要的數(shù)列，誰能試著給這樣的數(shù)列取個名字？（學生通過聯(lián)想、嘗試得出最恰當?shù)拿┑缺葦?shù)列2、歸納總結，形成等比數(shù)列的概念一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，

7、每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：（，為常數(shù) ）或3、對等比數(shù)列概念深化理解教師用PPT展示例題。【例1】判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列(1) -1, -2, -4, -8, -16, (2) 1，-1，1，-1，(3) 1，0，1，0，(4) 5，5，5，5，(5)；(6) 1，；(7) ；(8)已知數(shù)列的通項公式為思考：（1）公比能為0嗎？為什么？首項能為0嗎？（2）>0與<0時，數(shù)列符號的特點？（3）公比是什么數(shù)列？（4）形如，（）的數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列對嗎？利用例題理解等比數(shù)列的遞推關

8、系式：變式訓練 數(shù)列是公比q1的等比數(shù)列，判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？（1） (2)設計思路：這部分留有時間讓學生作短暫的討論，根據(jù)等比數(shù)列的定義進行判斷，讓學生形象理解等比數(shù)列的定義，什么叫做后一項與前一項的比。通過判斷得出等比數(shù)列需要注意的事項，教師讓學生先自己總結，然后再給出具體注意事項，讓學生充分理解定義部分。變式訓練難度稍大，用于培養(yǎng)提高學生分析問題，解決問題的能力。4、提出問題，推導等比數(shù)列的通項公式剛才我們得到了等比數(shù)列的概念，是用文字語言來表達的，但是在使用時往往需要符號化，如何將等比數(shù)列定義的內(nèi)容用數(shù)學表達式寫出？（提示可類比等差數(shù)列，由學生活動得出）方法一：（歸納法）由定義

9、得：； ；當時，等式也成立，即對一切成立。方法二：（累乘法）由定義式可得：，若將上述個等式相乘，便可得：， 即：（n2）當時，左邊，右邊，所以等式成立，等比數(shù)列通項公式為：教師點評：（1）尋找通項即尋找項的一般規(guī)律，常可先看特殊項，寫出幾項，再歸納出一般結論，這是探索數(shù)列問題常用的一種方法，叫不完全歸納法，但這種方法得出的通項公式還不夠嚴謹，須對其進行證明。（2）方法2就是對方法1得到的結論的一種證明，叫做累乘法與推導等差數(shù)列通項公式用到的累加法類似，都必須注意對第一項是否成立進行補充說明。5、利用解決例題的形式推導出等比數(shù)列的通項公式的推廣：（四）、數(shù)學運用利用所學的等比數(shù)列知識，解決多媒體PPT上的例題。【例2】在等比數(shù)列中（1） 已知求；（2） 已知，求變式訓練 等比數(shù)列中，求設計思路：這部分首要任務是讓學生掌握等比數(shù)列的通項公式，其次更重要的是要學會怎么用所學知識解決相關問題，例2是常規(guī)題，用來讓學生熟悉使用等比數(shù)列的通項公式，后面的變式訓練，難度稍加大一些，作用是鼓勵學生積極思考，用來激發(fā)學生的探索精神，讓學生在解決問題的過程中體會到有些問題看起來復雜很難，但是通過自己的努力都可以解決。激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力，這也是新課程所倡導的理教學理念。（五）、回顧小結1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了其通項公式；2、在研究內(nèi)容與方法