1、 3.1 地圖投影的意義 地球橢球體表面是不可展曲面，要將曲面上的客觀事物表示在有限的平面圖紙上，必須經過由曲面到平面的轉換。 地圖投影： 在地球橢球面和平面之間建立點與點之間函數關系的數學方法，稱為地圖投影。 x = f1(j , l ) y = f2(j , l )F地圖投影的實質： 是將地球橢球面上的經緯線網按照一定的數學法則轉移到平面上。地圖投影是在幾何投影的基礎上發展起來的平面球面F（，） fx,y） 地圖投影數學上的投影面1面2承影面燈源物體（投影F從不規則的地球表面到制成地圖，要經過兩個過程。首先將地球自然表面上的點沿垂直方向投影到地球橢球面上，然后再將投影到橢球面上的點運用數學

2、方法投影到某種可展面上。F由球面到平面，必然會產生變形，在實際制圖中，要根據不同要求和各種投影的特點選擇合適的投影，減小投影變形。1. 投影變形的概念 把地圖上和地球儀上的經緯線網進行比較，可以發現變形表現在長度、面積和角度三個方面。2.變形橢圓 取地面上一個微分圓小到可忽略地球曲面的影響，把它當作平面看待），它投影到平面上通常會變為橢圓，通過對這個橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這種圖解方法就叫變形橢圓。3.投影變形的性質和大小 長度比和長度變形： 投影面上一微小線段變形橢圓半徑和球面上相應微小線段球面上微小圓半徑，已按規定的比例縮小之比。 m表示長度比，Vm表示長度變形 長度比是變量，

3、隨位置和方向的變化而變化。d dss1V= 0 不變 0 變大 0 變小例題下列有關投影變形的敘述正確的是：（ ） A.只有等距投影，長度才不變形 B.面積不變形，則長度也不變形 C.角度不變形，則長度也不變形 D.對某一地圖投影來講，不存在這種變形，則必然存在另外一種或兩種變形1. 按地圖投影的構成方法分類 （1幾何投影: 將橢球面上的經緯線網投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。 方位投影: 以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影到平面上而成。 圓柱投影: 以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。 圓錐投影

4、: 以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。 （2非幾何投影：非幾何投影： 根據某些條件，用數學解析法確定根據某些條件，用數學解析法確定球面與平面之間點與點的函數關系。球面與平面之間點與點的函數關系。偽方位投影：在方位投影的基礎上，根據某些條偽方位投影：在方位投影的基礎上，根據某些條件改變經線形狀而成，除中央經線為直線外，其余均件改變經線形狀而成，除中央經線為直線外，其余均投影為對稱中央經線的曲線。投影為對稱中央經線的曲線。偽圓柱投影：在圓柱投影基礎上，根據某些條件偽圓柱投影：在圓柱投影基礎上，根據某些條件改變經線形狀而成，無等角投

5、影。除中央經線為直線改變經線形狀而成，無等角投影。除中央經線為直線外，其余均投影為對稱中央經線的曲線。外，其余均投影為對稱中央經線的曲線。偽圓錐投影：在圓錐投影基礎上，根據某些條件偽圓錐投影：在圓錐投影基礎上，根據某些條件改變經線形狀而成，無等角投影。除中央經線為直線改變經線形狀而成，無等角投影。除中央經線為直線外，其余均投影為對稱中央經線的曲線。外，其余均投影為對稱中央經線的曲線。多圓錐投影：設想有更多的圓錐面與球面相切，多圓錐投影：設想有更多的圓錐面與球面相切，投影后沿一母線剪開展平。緯線投影為同軸圓弧，其投影后沿一母線剪開展平。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經線的延長線上。中央經線為

6、直線，其圓心都在中央經線的延長線上。中央經線為直線，其余經線投影為對稱于中央經線的曲線。余經線投影為對稱于中央經線的曲線。正軸切圓錐投影 正軸割圓錐投影橫軸切圓錐投影 橫軸割圓錐投影橫軸切圓柱投影 橫方位投影正軸割圓柱投影 斜軸切圓柱投影斜軸切圓錐投影 正軸切圓柱投影正方位投影 斜方位投影2. 按地圖投影的變形性質分類 等角投影: 投影面上某點的任意兩方向線夾角與橢球面上相應兩線段夾角相等，即角度變形為零 =0或 a=b，m=n面積變形最大。 等積投影: 投影面與橢球面上相應區域的面積相等，即面積變形為零 Vp=0或 P=1，a=1/b角度變形最大。 任意投影: 投影圖上，長度、面積和角度都有

7、變形，它既不等角又不等積。其中，等距投影是在特定方向上沒有長度變形的任意投影m=1）。例題：1 地圖上某點的最大長度比為2，最小長度比為0.5，則該投影為：（ ） A.等距投影 B.等角投影 C.等積投影 D.任意投影2 用變形橢圓解釋保持等角的條件是球面上任意微分圓投影到平面上之后是正圓，而保持等積的條件是變形橢圓的最大長度比和最小長度比互為 。3 若由赤道向兩極變形橢圓的形狀變化為短半徑不變，長半徑逐漸增大，則該投影的變形性質為：（ ） A.等積投影 B.等角投影 C.任意投影 D.方位投影投影舉例之方位投影：1、正軸方位投影經緯線形狀：經緯線形狀：特點：投影中心為極特點：投影中心為極點，

8、緯線為同心圓，點，緯線為同心圓，經線為同心圓的半徑，經線為同心圓的半徑，兩條經線間的夾角與兩條經線間的夾角與實地相等。等變形線實地相等。等變形線都是以投影中心為圓都是以投影中心為圓心的同心圓。心的同心圓。 包括等包括等角、等積、等距三種角、等積、等距三種變形性質，主要用于變形性質，主要用于制作兩極地區圖。制作兩極地區圖。適合制作：兩極地區適合制作：兩極地區圖圖2、橫軸方位投影特點：平面與球面相特點：平面與球面相切，其切點位于赤道切，其切點位于赤道上的任意點。特點：上的任意點。特點：通過投影中心的中央通過投影中心的中央經線和赤道投影為直經線和赤道投影為直線，其他經緯線投影線，其他經緯線投影后都是

9、對稱于中央經后都是對稱于中央經線和赤道的曲線。線和赤道的曲線。適合制作：適合制作： 赤道附近赤道附近圓形區域地圖圓形區域地圖經緯線形狀：經緯線形狀：3、斜軸方位投影特點：投影面切于兩特點：投影面切于兩極和赤道間的任意一極和赤道間的任意一點上。在這種投影中，點上。在這種投影中，中央經線投影為直線，中央經線投影為直線，其他經線投影為對稱其他經線投影為對稱于中央經線的曲線，于中央經線的曲線，緯線投影為曲線。緯線投影為曲線。 適合制作：中緯度地適合制作：中緯度地區圓形區域地圖區圓形區域地圖經緯線形狀：經緯線形狀：投影舉例之圓柱投影投影舉例之圓柱投影幾何概念：以圓柱面作為投影面，按某種投影條幾何概念：以

10、圓柱面作為投影面，按某種投影條件，將地球橢球面上的經緯線投影于圓柱面上，件，將地球橢球面上的經緯線投影于圓柱面上，并沿圓柱的母線切開成平面的一種投影。并沿圓柱的母線切開成平面的一種投影。正軸圓柱投影正軸圓柱投影橫軸圓柱投影橫軸圓柱投影斜軸圓柱投影斜軸圓柱投影正軸圓柱投影定義：緯線投影為一組平行直線，經線正軸圓柱投影定義：緯線投影為一組平行直線，經線投影為與緯線正交的另一組平行直線，兩經線間的間投影為與緯線正交的另一組平行直線，兩經線間的間隔與相應的經度差成正比。隔與相應的經度差成正比。1、等角正圓柱投影墨卡托投影）特性：地球面上的等角航線投影為直線。特性：地球面上的等角航線投影為直線。等角航線

11、在地球面上是一條以極點為漸近點的螺旋曲線。等角航線在地球面上是一條以極點為漸近點的螺旋曲線。等角正圓柱投影墨卡托投影）F在墨卡托投影中，面積變形最大。在緯度60度地區，經線和緯線比都擴大了2倍，面積比P=m*n=2*2=4，擴大了4倍，愈接近兩極，經緯線擴大的越多。F在墨卡托投影上等角航線表現為直線在球心投影上大圓航線表現為直線。等角航線就是指地球表面上與經線交角都相同的曲線，等角航線在墨卡托投影圖上表現為直線，這一點對于航海航空具有重要意義。因為有這個特征，航行時，在墨卡托投影圖上只要將出發地和目的地連一直線，用量角器測出直線與經線的夾角，船船上的航海羅盤按照這個角度指示船只航行，就能達到目的地。墨卡托投影特點本節思考1 地圖投影變形表現在哪幾個方面？為什么說長度變形是主要變形？ 2 何謂變形橢圓？研究變形橢圓有何意義？ 答案：答案： 地圖投影變形表現在三個方面：長度變形、面積地圖投影變形表現在三個方面：長度變形、面積變形和角度變形。長度變形是最主要變形，因為長度變變形和角度變形。長度變形是最主要變形，因為長度變形制約著面積和角度變形。形制約著面積和角度變形。答案：取地面上一個微分圓，將它投影后常常變為橢圓，通常答案：取地面上一個微分圓，將它投影后常常變為橢圓，