1、2019 年數學選修 1-1 練習題單選題(共 5 道)1、已知 M(-2 , 0), N (2, 0), |PM|-|PN|=2，則動點 P 的軌跡是( )A雙曲線B雙曲線左支C雙曲線右支D一條射線2、雙曲線診1 (0, b0)的一條漸近線被圓得的弦長為 6,則雙曲線的離心率為()A23、某汽車啟動后的路程 s 與時間 t 的函數關系為 s (t) =2t3-5t2+2 其中 s 的單位是米，t 的單位是秒，那么汽車在 2 秒末的加速度是()A14m/s2B10m/s2C6m/s2D4m/s24、曲線 y=ax3+bx-1 在點(1, f (1)處的切線方程為 y=x,則 b-a=A-3B2

2、M (x-8 ) 2+y2=25 截BC4C3D45、給出以下四個命題：1如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個平面；3如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點 W-二的雙曲線的標準方程。7、 已知函數 f (x) =ax3+bx2Inx ,若 f (x)在點(1, f (1)處的切線

3、方 程為 y=2x-2 .(1) 求 f (x)的解析式；(2) 求 f (x)在-，e上的單調區間和最值；e(3) 若存在實數 nn-2 , 2，函數 g (x)千小一訃 3- (2m+n x 在(1, e)上為單調減函數，求實數 n 的取值范圍.如68、已知函數 f (x) = L，其中 a, b R, e 為自然對數的底數.(I)當 a=b=-3 時，函數 f (x)的單調區間；(U)當 x0,且 f (x2) =x2x1 ,則方程 2af (x) 2+bf (x) -1=0 的實根個數為_14、設一一為雙曲線的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且-占”寸”|的最小值為二，貝 U 雙曲

4、線的離心率的取值范圍是.15設為雙曲線一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且 的最小值為二，貝 U雙曲線的離心率的取值范圍是.2-答案：tc解：雙曲線冷-臺=1(a0，b0)的一條漸近線方程為 bx+ay=0，v漸近線被圓 M (x-8 ) 2+y2=25 截得的弦長為 6,二仃冷=4,二 a2=3b2,： c2=4b2, e=.故選：D.3-答案：A所求雙曲線的標準方程為略出42-答案：解：(1) f( x) =3ax2+2bxl nx+bx , (x 0).vf (x)在點(1,(2) 由f1)可知：f( x) =4xln x+2x=2x (2l nx+1 )，令 f( x) =0,解上的

5、單調遞增區間為，單調遞減區間為.最小值為=-，又=,f (e) =2e2,故最4-答案：C5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為-,將點-代入得-f( 1)處的切線方程為 y=2x-2，二H11(4= |由表格可知得 t =c2.r CO-0+G)單調說誠極小值單調遞增(x)在,e,f (x)=2x21 nx.大值為 2e2.(3),由題意可知 g (乂)在(1,e)上為單調減函數， g(x)0恒成 立，即 2x2Inx- (2m+n 2x21 nxn-2m+2e2.t存在實數 mE-2,2，使得上式成立，n(-2m+2e2)min=-4+2e2,.n的取值范圍 是-4+2e2,+x).解

6、：(1) f( x) =3ax2+2bxl nx+bx , (x 0).vf (x)在點(1, f (1)處的切線方程為 y=2x-2 小)J 解得 , f (x) =2x2Inx ./(1 = u = 0b=2(2)由(1)可知：f( x) =4xln x+2x=2x (2I nx+1 ),令 f( x) =0,解上的單調遞增區間為，單調遞減區間為.最小值為=-，又=,f (e) =2e2 ,故最大值為 2e2.(3),由題意可知 g (乂)在(1 , e)上為單調減函數， g(x)0恒成 立，即2x2Inx- (2m+r) 2x2Inx . . n-2m+2e2.v存在實 數 mE-2,2

7、，使得上式成立，n(-2m+2e2)min=-4+2e2,.n的取值范圍 是-4+2e2,+x).3-答案：解：(I)當 x6 時 f(x)=，令 f(x)= v 0,.fv一廣(x)在(6, +x)上單調遞減；當 x6時，由已知有 f (x) = (x3+3x2-3x-3 )e-x , f( x) =-x (x-3 ) (x+3) e-x , f (x)在(-, -3), (0, 3)上單調遞增，在(-3 , 0), (3, 6)上單調遞減，綜上，f (x)的增區間是(-, -3),(0, 3),單調減區間為(-3 , 0), (3, 6), (6, +x).(U)當 x 1*r (x)-0

8、單調說減極小值單調遞增(x)在,e2 ；x+1-a，設其零點為 x1, x2，由(CT-6)2-41 -a)0)0-(m)x-6 時，g( x) =ex-x3+(a-6)2-4x3?( 1一疥)0)O-66單調減區間為(-3 , 0), (3, 6), (6,(U)當 x1(m),當 x-6 時，g( x) =ex-x3+(6-a) x+(b-a),由 g( 2) =0 得 b=3a-4，從而 g( x) =-exx3+ (a-6)x+ (4-2a). (m =g(n) =0,二 x3+ (a-6) x+ (4-2a) = (x-2 ) (x-m)(x-n ),將右邊展開,與左邊比較系數，得

9、m+n=-2, mn=a-2,/ n2,二 m6,vf (x)在6 , +x)單調遞減，f ( n-m)vfv2,A6ln6v12,A(61 n6)2v144v150,即 6ln6v5 ,(6) =, I n6he解：(I )當 x6 時 ftn.Y人，(X)=，令 f /rj.t+x)上單調遞減；當 x2,二 m6,vf (x)在6 , +x)單調遞減，f ( n-m)vf (6) =,vln6v2,. 6ln6v12,.( 6ln6 ) 2v144v150,即 6ln6v晰，竽，二 加-時)0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點， |PF2| -|PF1

10、|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,_|-2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：由圓的切線方程類比得到橢圓 x2+2y2=8 過點 M(xO, y0)的切線 方程為 x0?x+2y0?y=8,.橢圓 x2+2y2=8 上經過點(2, - 0 又 x1x2=-CT 1 x2 1,vf (1) =-bv0 二 f (x1)v0, f (x2) 0.根據 f( x )畫 出 f (x)的簡圖， f (x2) =x2，由圖象可知方程 f (x) =x2 有兩解，方程 f(x) =x1

11、 有三解.綜上可知：方程 f (x) =x1 或 f (x) =x2 共有 5 個實數 解.即關于x 的方程 2a (f (x) 2+bf (x) -1=0 的共有 5 不同實根.故答案為： 5.4-答案： 試題分析：雙曲線一一- (a 0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,5(當且僅當-一時取等號)，所以|屮巧JI丹丄I|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：仇=1 試題分析：v雙曲線一 (a 0, b0)的左右焦點分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意