1、2019年數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題(共 5 道)1、 已知 f (x) =x3-ax 在1 ,+K)上是單調(diào)增函數(shù)，則 a 的最大值是()A0B1C2D32、 (2014 秋?保山校級期末)已知函數(shù) f (x)的導(dǎo)數(shù)為 f(x),且滿足 f(x) =3x2+2xf( 2),貝 U f( 5)=()A6B7C8D93、對于連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù) y=f (x),下列說法正確的個(gè)數(shù)是()1在區(qū)間上，函數(shù)=()的極大值一定不小于極小值.2=()在區(qū)間上的最大值一定是 y=()在區(qū)間上的極大值.3如果 f( x0) =0,那么=0 是函數(shù)=()極值點(diǎn).A0B1C2D34、給出以下四個(gè)命題：1如果一條直線和一個(gè)

2、平面平行, 經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交, 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D15、命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為（）A 所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù)B 有的自然數(shù)的平方是正數(shù)C 至少有一個(gè)自然數(shù)的平方是正數(shù)D 至少有一個(gè)自然數(shù)的平方不是正數(shù)簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)： - -的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)

3、f (x) =x3+ax2+x+1, aR(1) 討論函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù) f (x)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求 a 的取值范圍3二8、(本題 12 分)已知函數(shù)在 i 一 一與.二：時(shí)都取得極值*求 的值 若對=-!-0)倍，求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程，并指出是怎樣的曲線.填空題(共 5 道)11、雙曲線匚二的焦點(diǎn)到漸近線的距離為5112、雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，實(shí)軸長為 4，離心率為 3，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_，漸近線方程為_ 13、_拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)為 F，P (4, y)在拋物線上，則|PF|=_.14、拋物線 y2=16x 的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線= 1 的一個(gè)焦點(diǎn)，

4、則雙曲線的離38心率為_ .Dii4C女口圖，矩形 ABCD 中，AB=2 BC=4 以矩形 ABC的中10、15、老師給出一個(gè)函數(shù) y=f(x)，甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生各給出這個(gè)函數(shù) 的一個(gè)性質(zhì).甲：對于 三 R,都有 f(1+x)=f(1- x)；乙：f(x)在(-：,0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+ ：)上是增函數(shù)；丁： f(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是(只需寫出一個(gè)這樣的函 數(shù)即可).1- 答案：tc解：T f (x) =x3-ax 在1 , +x)上是單調(diào)增函數(shù) f(x) =3x2-a0在 1 , +x)上恒成立.即 a3恒成立.a0, f

5、(x)是增函數(shù) 在(土尸m內(nèi) f (x) 0, f (x)是增函數(shù)(ii )若廠一,：，則對所有 xR 都有 f(x ) 0 故此時(shí) f (x )在R 上是增函數(shù)(iii )若.一；，則；I 且對所有的、*都有 f (x) 0 故當(dāng)d-二一時(shí)，f (x)在 R 上是增函數(shù)。(2)由(1)知，只有當(dāng) 或. 時(shí) f(x)在:y 二匚 內(nèi)是減函 數(shù)因此嚴(yán) T 且十嚴(yán)當(dāng) I 八対時(shí)，由、解得 a2。3-.答案： 解： (1).餌二貳;&；紐;w”：加=加：如:.2 分由/-：、：_, , - .3分得JrJ:- - -.5 分(2)- J b 八二，當(dāng)、時(shí)，八一三: 為極大值，.6 分而-，則

6、J:為最大值，.8 分要使凡訃 mm 恒成立，則只需要1 二一 j ：，. 10 分得:汀-. 12 分略4-答案：(1) ； ?化(2)外切.試題分析：(1)利用“點(diǎn)、-在雙曲線匚上”以及“雙曲線匚的漸近線與圓- ”這兩個(gè)條件列兩個(gè)方程，求解-:與二進(jìn)而確定雙曲線匚的方程；(2)根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法，考 查兩圓連心線的長度與兩圓半徑之間的相互關(guān)系，同時(shí)注意將點(diǎn)-1與左焦點(diǎn)連接起來，注意到兩圓圓心分別為丄匸與三二的中點(diǎn)，利用中位線以及雙曲線的 定義確定兩圓半徑與連心線長度之間的關(guān)系，進(jìn)而確定兩圓的位置關(guān)系.試題解析: (1)因?yàn)殡p曲線 1經(jīng)過點(diǎn)-，所以 7.因?yàn)殡p曲線匚的的漸近線 -

7、 與圓*相切，所以圓心-至 u 直線 y：-的距離等整理得匕.聯(lián)立與，解得 .所以雙曲線二的(2)由(1)得，=朋.：槽仝，所以雙曲線匚的右焦點(diǎn)為.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為一，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線二的右支上，所以協(xié)滬診卜厲，即 / - -，所以3 滬f*式馮扁.因?yàn)橐噪p曲線-的頭軸為直徑的圓的圓心為(0；0),半徑為丑；以 NF 為直徑的圓的圓心為沖4)，半徑為-，所以兩圓圓心之間的距離為一：二一.因?yàn)楸迦齁(：f+曽丄 4f 兒廠=亍-E-ri-r；，所以以/jF 為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓外切化簡得 y=：|或 y=o.故動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為三條平行線；(2) 設(shè) P( x ,y )，由題意可得

8、=|x+2|+4，即為 y2=8(|x+2|+x+2 )，( (0, x0)，即有當(dāng) a時(shí)，表示兩條相交直線和橢圓；當(dāng) a=1 時(shí)，表示雙曲線和圓；當(dāng) a 扌P （X，y），則 |y- 1|?|y+1|=1，且 al 時(shí)，表示雙曲線和橢圓.V.+.解：(1)如圖，設(shè) P(X, y)，則|y- 1|?|y+1|=1，化簡得 y=VI或 y=0.故動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為三條平行線；(2) 設(shè) P( x ,y)，由題意可得，=|x+2|+4，即為 y2=8(|x+2|+x+2)，t0)，即有當(dāng) a4 時(shí)，表示兩條相交直線和橢圓；當(dāng) a=1 時(shí)，表示雙曲線和圓；當(dāng) 詁44且 al 時(shí)，表示雙曲線和橢圓.1-答案：1 試題分析：雙曲線？斗.：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為-，漸近線方程為2-答案：.y=解：由題意得 2a=4，=3，二 a=2, c=6，b=-4 T=吃，雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，故 該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，漸近線方程為 y=】JA，故答-:，則點(diǎn)到漸近線的距離為33-答案：拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)為 F (1, 0 ),