1、題二角形全等()q* 學 0 tr1、理解全等三角形的概念。2、教導學生如何靈活選擇哪種判定方法進行幾何證明和求值。3、靈活應用全等三角形的判定和性質。【課堂導入】判斷()()1.三個角對應相等的兩個三角形全等.()2.頂角及腰上的高相等的兩個等腰三角形全等.()3.全等三角形對應的中線相等.()4.有一邊相等的兩個等腰直角三角形全等.解析：2、兩次全等即可證明結論正確。4、相等的邊可以是一個直角邊一個斜邊答案：X 、 ，、，、X知識結構1、三角形全等的判定定理：(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”)(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個

2、三角形全等(可簡寫成或“ASA ”)(3)邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”)。(4 )直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有 HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。2、全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。注意：1)性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等，而全等的判定卻剛好相反。2)利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三

3、角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊， 角提供方便。“知識結構”這一部分的教學，可采用下面的策略:1 .本部分建議時長 2分鐘.2 .請學生先思考，發現有遺忘時讓學生查看講義，最后口述完成“典例精講”這一部分的教學，可采用下面的策略:1 .本部分建議時長 30分鐘.2 .根據學生實際情況，因材施教，切實做好一對一的個性化教育。題型一：三角形全等的概念如圖，AB/EF/DC, / ABC = 900, AB = DC ,那么圖中有全等三角形 對.AD()解析：有三對。 ABEFA CEF、 ABEDCE、ABCDCB。 答案：3對¥我來試-試!a()如圖，/ E

4、=Z F= 900, ZB = ZC, AE =AF.給出下列結論：/ 1 = Z2;BE = CF;ACNABM ;CD = DN.其中正確的結論是 (填序號)CMD/N B解析：依據已知條件易證 ABEA ACF,可得結論正確，CD=BD故錯誤答案：其例題21 .下列命題：形狀相同的三角形是全等三角形；？面積相等的三角形是全等三角形；全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等；經過平移得到的圖形與原圖形是全等形，其中正確的命題有（）（）A. 1個 B .2個 C .3個 D .4個解析：正確結論是，形狀和大小都相同的三角形是全等三角形故錯誤，中正確說法是全等三角形面積相等答案：B2、下

5、列說法：全等三角形的周長相等；全等三角形的面積相等； ？全等三角形中的公共邊是對應邊；全等三角形中對應角所對的邊是對應邊、對應邊所對的角是對應角.其中正確的是（）（）A . B . C . D .解析：正確結論是 答案：A準確把握概念，即可得結論題型二：三角形全等的判定和性質列題1如圖，正方形ABC邛點P是邊AB上的一個動點，且CQ=APPQ與CD相交于點E,當P在邊AB上運動時, 試判斷 PDQ勺形狀并證明.（）解析：欲判定 PDQ的形狀，先證明 ADP0 ACDQ即可得 PDQ是等腰直角三角形證明：（1） 4PDQ是等腰直角三角形正方形 ABCD （已知） . AD = DC、Z A =

6、/ DCQ = 90 °在4ADP和4CDQ中"AD = CD （已證）« / A = / DCQ （已證）二 CQ = AP （已知） . ADP ACDQ （ SAS ）DP = DQ （全等三角形對應邊相等） .Z A DP = / C DQ （全等三角形對應角相等） . / A DP + / CDP = / C DQ + / C DP = 90 ° （等式的性質 ）. PDQ是等腰直角三角形1、請注意書寫語言的邏輯規范性和正方形的巧妙利用。2、通過證明全等間接證明結論是現階段常用的方法。¥我來試-試!如圖，在 A ABC 中，已知 AD

7、 ± BC , CE± AB ,且 CF = AB ,求證：AD = CD ()解析：根據 AD ± BC , CEXAB得/ BAD = /BCE,配合已知證明 ABD且 ACFD 證明：（1） - AD ±BC, CEXAB （已知）/ ADB = / CDF = 90。（垂直的意義） . / A DB + ZB = / C DF + / B = 90 °丁./BAD = Z BCE （同角的余角相等 ）在 ABD 和ACFD中Z ADB = /CDF （已證）B / BAD = / BCE （已證）j CF = AB（已知） . ABD

8、ACFD （AAS）AD = CD （全等三角形對應邊相等）金娃恿d號有關直角的處理是本題的難點和重點t A例題2如圖，在四邊形 ABCD中，已知 AB = CD,且/ BAC = ZBDC ,求證：AC = BD ()證明：（1）在 ABO和 DCO 中（對頂角）（已知）AB = CD已知）AABO ADCO ( AAS )OB = OC OD = OA （全等三角形對應邊相等 ）OB + OD = OC + OA 即 AC = BD （等式性質）槽方在總等我來試-試!如圖,1、小心不可以直接證明 ABC ADCB （SSA）2、巧妙利用等式性質解決問題是關鍵。已知 AB = DC , AC

9、 = BD ,求證：/ ABE = / DCE ()解析:根據已知證明全等并巧妙利用角度之間的等式性質解決問題是關鍵。證明：（1）在 ABC和 DCB中AB = DC (已知)AC = BD（已知）、BC = CB（公共邊）AABC ADCB ( SSS )/ ABC = / DCB / ACB= / DBC （全等三角形對應角相等 ） ./ABC /DBC = Z DCB-Z ACB 即 / ABE = / DCE (等式性質)題型三：拓展練習例題3如圖，在4ABC 中，AD 平分/ BAC , AB+BD=AC，求/ B ： / C 的值.（）方法一：題目中的條件 AB+BD=AC ,使用

10、起來不直觀。若延長 AB,在延長線上取 BM 等于BD,則可以得到 AB+BD=AM=AC ,易于使用，這種方法叫補短法”，通過補長線段，得到容易使用的相等線段。解：延長AB至ij M ,使BM=BD ,連結DM ,則 AM=AB+BM=AC ,/1 = /2, AD=AD , .ADM ADC , ./ M= Z C 又 ; BM=BD ,則 / M= / BDM , ./ABC=2 /M=2 / C,即/ B:/C=2:1方法二：還可以在 AC上截取 AN=AB ,就能將條件 AB+BD=AC 轉化為NC=BD。這種方法叫做 戳長法”，和第一種方法統稱 戳長補短法”，常用于線段之間的關系證

11、明或者條件的利用。解：如圖2:在AC上截取 AN=AB ,由條件易知 ABD AND ,貝U DN=DB/AND=/B,又 AC=AB+BD=AN+NC . . NC=BD=ND , . . / C= Z NDC/ B= / AND=2 / C . . / B: / C=2:1 .圖（2）注：此題中，使用了等腰三角形兩底角相等的知識，在小學中大家已學過， 在以后還要學習.1、AD是 ABC的中線，求證:解析：本題采用倍長中線法解決問題。證明：如圖所示，延長 AD到E,使得AD=DE ,連接CE易證 ABDECD,得 AB = CE在 ACE 中，AE < CE+ AC即 2AD <

12、 AB+ AC所以2、直線CD經過BCA的頂點C , CA=CB . E、F分別是直線CD上兩點，且BECCFA(1)若直線CD經過BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題:如圖1,若 BCA90o,90°,則 EFBE AF （填“”或如圖2,若0°BCA 1800,若使中的結論仍然成立，則與BCA應滿足的關系是(2)如圖3,若直線CD經過 BCA的外部,BCA,請探究 EF、與BE、AF條線段的數量關系，并給予證明.解析：根據 HL證明BCE0CAF ,若/ a七BCA=180,依然可以證明EF = | BE AF |（2）證明 BCE ACAF ，得 BE = CF、得 BE = CF CE=AF eF = | BE -AF |BCE0 ACAF ,得 BE = CF CE=AFCE=AF EF = BE + AF答案：（1）=/ a七BCA=180（2）EF = BE + AF證明：:BCA,且 BEC CFA.（已知）/ BCF = / BEC+ / CBE = / ACF+ / BCA（三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和）丁./CBE = ZACF （等式的性質）在 BCE和 CAF中 ZBEC = /CFA （已知）C ZCBE = /ACF （已證）I CA = CB （已知） BCE ACSG （ AAS ）- EF = C