1、【課時(shí)訓(xùn)練】第21節(jié) 正弦定理、余弦定理一、選擇題1. （2018山西晉中一模）在厶ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b，c，且b2=a2+be,A=才，則角C=（人nA. 76n_p. 3 nC.6或4【答案】Bb2+c2a2嚴(yán)22222bC，所以b2+c2a2=, 3bc.又b2=即c=( 31)bb,則a 2-,3b，所以cos C=與弄三,n解得C=4故選B.2.（2018湖南婁底二模）在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別 為a,b,c.若b2+c2a2=. 3bc,且b=3a，則下列關(guān)系一定不成 立的是（）A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2【答案】B【解析】

2、由余弦定理，得cos A=b十2二a=2于=于，貝yA=30又b=3a,由正弦定理得sin B=3sin A=. 3sin 30=，所 以B=60或120n4n卜3n【解析】在MBC中，由余弦定理得cosA需J，即F=a2+be,所以e2+bc=_ 3bc,當(dāng)B=60時(shí)，AABC為直角三角形，且2a=c,可知C,D成立;當(dāng)B=120時(shí)，C=30所以A=C, 即卩a=c,可知A成立.故選B.3.（2018太原模擬）在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若A=60b=1,SAABC=心，貝 Sc=（）A.1B.2B. 3D.4【答案】D【解析】,-SAKBC=jbcsinA,.3=1

3、xcx-23,c=4.4. （2018武漢調(diào)研）在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,cb,c.若bcos A,SAABC為（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形【答案】A【解析】根據(jù)正弦定理得b=SnCcos A,即sin Csin Bcos A,vA+B+C= nsin C=sin（A+B）sin Bcos A,整理得sin Acos B0,nCOS B0,2BnJ.ZABC為鈍角三角形.5.（2018廣西來(lái)賓一模）在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a=7,b=3,c=2,則A=（）nA.6【答案】C*b2+c2a232+22齒亍1【解析】T

4、COSA=A=3故選C.6. （2018江蘇泰州調(diào)研）在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別 為a,b,c.若（a2+b2c2）tan C=ab,則角C的大小為（）n卜5n2nA*6或6B.3或22nD.2n2 2 2a+bc 1cos C【解析】由題意知，2ab=2tanC?cos C=怎局，：sin C7. (2018南京模擬)在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.若a2b2=3bc,sin C=23sin B,貝 SA=()A.150B.120C.60【答案】D【解析】 由a2b2=. 3bc,得sin2Asin2B=.3sin B sin C,Tsin C=2 3sin

5、B,sin A=,7sin B,c=23b,a=, 7b,12b2+b27b2V3由余弦定理得cosA=2x2，3bxb=，二A=30：故選D.8. (2018安徽池州一模)ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1sin A)，則A=()2，且A0, n,2bcnC.6【答案】A=*.又C(0, n,C=6或慎故選A.A3nA.3T【答案】C【解析】.b=c,B=C._jn22又由A+B+C=兀得B=2刁由正弦疋理及a=2b (1sin A)得sin2A=2sin2B (1sin A)，即sin2A=2sin2扌一A (1sin A)，即sin2A=2Aa2A

6、2A2A2cos 2(1sin A)，即4sin cos 2=2cos (1sin A),A(A、A整理得cos；sin A2sin2g= 0, 即卩cos2(cos Asin A)=0.AnAcT0vAv n二02v2，8石工0,.f兀cos A=sin A.又0vAv%A=4.二、填空題9. (2018江西九校聯(lián)考)在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若角A,B,C依次成等差數(shù)列，且a=1,b=.3,則SAABC= .【答案】-2【解析】因?yàn)榻茿,B,C依次成等差數(shù)列，所以B=60.由正弦 定理，得sirTA=sjilo，。解得sin A=舟.因?yàn)?vAv180,所以A=3

7、0或150舍去)，此時(shí)C=90所以S$BC=坯=扌10. (2018山西名校聯(lián)考)在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若b2+c2=2a2，貝 Scos A的最小值為_ .1【答案】1【解析】因?yàn)閎2+c2=2a2,則由余弦定理可得a2=2bccos A,所a21 b2+c21 2bc 1以cos A=2bc=2X2bc2X2bc=空空( (當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立),1即cos A的最小值為2三、解答題11. (2018河北衡水模擬)如圖，在ABC中，內(nèi)角A,B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且2acos A=bcos C+ccos B.(1)求角A的大小；(2)若點(diǎn)D在邊AC

8、上，且BD是/ABC的平分線，AB=2,BC=4,求AD的長(zhǎng).【解】(1)由題意及正弦定理得2sin Acos A=sin Bcos C+sin CcosB=si n(B+C)=sin A.vsin AM0,Acos A=.vA(0, n在ABC中，由余弦定理得，BC2=AB2+AC22AB ACcos A,即卩16=4+AC2-2AC, 解得AC=1+ 不，或AC=1J3(負(fù)值，舍去).vBD是/ABC的平分線，AB=2,BC=4,12. (2019武漢武昌區(qū)調(diào)研)在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的 邊分別為a,b,c.已知cos2B+cos B=1cos Acos C.)A=3.AD=AB=1DC=BC=2,AD=3AC=1+133(1)求證：a,b,c成等比數(shù)列；(2)若b=2,求厶ABC的面積的最大值.【解】(1)在AABC中，cos B= cos(A+C).由已知，得(1-sin2B)-cos(A+C)=1cosAcos C,s in2B(cos Acos Csin As in C)= cos Acos C,化簡(jiǎn)，得sin2B=sin Asin C.由正弦定理，得b2=ac,.a,