1、實驗報告實驗名稱 利用MATLA唯現極點配置、設計狀態觀測器 系專業自動化班姓名學號授課老師預定時間實驗時間實驗臺號一、目的要求1 、掌握狀態反饋和輸出反饋的概念及性質。2 、掌握利用狀態反饋進行極點配置的方法。學會用MATLABt解狀態反饋矩陣。3 、掌握狀態觀測器的設計方法。學會用 MATLA改計狀態觀測器。4 、熟悉分離定理，學會設計帶有狀態觀測器的狀態反饋系統。二、原理簡述1、狀態反饋和輸出反饋設線性定常系統的狀態空間表達式為 x Ax BU y Cx如果采用狀態反饋控制規律u= r-Kx,其中r是參考輸入，則狀態反饋閉環系統的傳遞函數為：2、極點配置如果SISO線性定常系統完全能控，

2、則可通過適當的狀態反饋，將閉環系統極點配置到任意期望的位置。MATLA曜供的函數acker()是用Ackermann公式求解狀態反饋陣K該函數的調用格式為K=acker(A,B,P)其中A和B分別為系統矩陣和輸入矩陣。P是期望極點構成的向量。MATLA曜供的函數place()也可求出狀態反饋陣K。該函數的調用格式為K=place(A,B,P)函數place()還適用于多變量系統極點配置，但不適用含有多重期望極點的 問題。函數acker()不適用于多變量系統極點配置問題，但適用于含有多重 期望極點問題。三、儀器設備PC計算機，MATLA瞅件四、內容步驟、數據處理題5-1 某系統狀態方程如下理想閉

3、環系統的極點為12 3 ,試(1)采用直接計算法進行閉環系統極點配置；(2)采用Ackermann公式計算法進行閉環系統極點配置；(3)采用調用place函數法進行閉環系統極點配置。>> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;6;C=1 0 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);Q,D=eig(A)結果：Q = 0.29950.3197 - 0.0731i 0.3197 + 0.0731i-0.49440.0573 + 0.5074i 0.0573 - 0.5074i0.8160-0.7948-0.7948D = -1.6506000-0.1747 + 1.5

4、469i000-0.1747 - 1.5469i則矩陣 A 的特征根為:-1.6506 ,-0.1747 + 1.5469i ,-0.1747 - 1.5469i 程序： >> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3; -6;C=1 0 0;D=0;P=-1 -2 -3; k=acker(A,B,p) 結果：k =1.4809 0.7481 -0.0458 驗證： >> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;6;C=1 0 0;D=0;k=0.5053 0.7052 0.2299;A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);

5、G1=zpk(sys)結果：Zero/pole/gain:(sA2 + 5s + 15)(s+1) (s+1.999) (s+3.001)則其極點為-1 ,-2 ,-3程序：>> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3; -6;C=1 0 0;D=0;P=-1 -2 -3;k=place(A,B,p)結果：k = 1.4809 0.7481 -0.0458驗證：程序：B=1；3; -6;C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;k=place(A,B,p);A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G1=zpk(sys)結果：Zero/pole/ga

6、in:(s+4.303) (s+0.6972)(s+3) (s+2) (s+1)則其極點為-1 , -2 , -3題5-2某控制系統的狀態方程描述如下：y=1 7 24 24x通過狀態反饋使系統的閉環極點配置在 -30 -1.22.4 4j位置上，求出狀態反饋矩陣K,驗證閉環極點，并繪制閉環系統的階躍響應曲線進行對比。程序>> A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0；0；C=1 7 24 24;D=0;p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p)結果：k = 26.0000 172.5

7、200 801.7120 759.3600驗證：程序：>> A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p);A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G1=zpk(sys)結果：Zero/pole/gain:(s+1.539) (sA2 + 5.461s + 15.6)(s+30) (s+1.2) (sA2 + 4.8s + 21.76)>> A=-10 -35 -50 -24;1 0 0

8、0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0；0；C=1 7 24 24;D=0;G=ss(A,B,C,D);p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p);A1=A-B*k;G1=ss(A1,B,C,D);t=0:0.5:20;u=ones(size(t);y2=lsim(G1,u,t);y1=lsim(G,u,t);plot(t,y1,':',t,y2,'-')藍色為配置前，綠色為配置后題5-3 某系統狀態空間描述如下設計全維狀態觀測器，要求狀態觀測器的極點為1 2程序 >> A=0 1 0;0 0 1;

9、-4 -3 -2;B=1;3;-6'C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;L=(acker(A',C',p)'結果：L = 40-10題5-4已知系統y=6 6 0x(1)求系統的零點，極點和傳遞函數，并判斷系統的能控性和能觀測性。(2)分別選取K=0 3 0.K=1 3 2,K=0 3 1為狀態反饋矩陣，求解閉環系統的零點,極點和傳遞函數，并判斷系統的能控性和能觀測性。它們是否發生改變？為什么？(1)程序>> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D);G=zpk

10、(sys)結果：Zero/pole/gain:6 (s+1)(s+2)八2 (s+3)則系統的零點為：-1則系統的極點為：-2, -2, -3程序>> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)結果：ans = 3則系統能控程序：>> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;Vo=obsv(A,C);rank(Vo)結果：ans =3則系統能觀當k=0 3 0時：程序 >> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -

11、7;B=0;0;UC=6 6 0;D=0;k=0 3 0;A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)結果： Zero/pole/gain:6 (s+1)(s+0.8821) (sA2 + 6.118s + 13.6)則零點為-1>> pole(G)ans =-0.8821-3.0589 + 2.0606i-3.0589 - 2.0606i>> Uc=ctrb(A,B);rank(Uc) ans =3>> Vo=obsv(A,C);rank(Vo)ans =3當k=1 3 2時：程序 >> A=0 1 0;0 0 1;

12、-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;k=1 3 2;A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)結果：Zero/pole/gain:6 (s+1)(s+6.319) (sA2 + 2.681s + 2.057)則閉環系統的零點為：-1>> pole(G)ans =-6.3186-1.3407 + 0.5099i-1.3407 - 0.5099ians =3則系統具有能控性>> Vo=obsv(A,C);rank(Vo)ans =3則系統具有能觀測性當k=0 1 3時：>> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;k=0 1 3;A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)Zero/pole/gain:6 (s+1)(s+8.08) (sA2 + 1.92s + 1.485)ans =3則系統具有能控性>> Vo=obsv(A,C);rank(Vo)ans =3則系統具有能觀測性分析：系統完全能控則可以任意配置極點，配置極點不改變系統的能控性，但可能改變系 統的能觀測性。不存在零極相消的情況下，則不改變系統的能觀測性。五、分析討論通過本次試驗，掌握了狀態反饋和輸出反