1、第三章直線(xiàn)與方程【階段質(zhì)量檢測(cè)三】（時(shí)間 120 分鐘，滿(mǎn)分 150 分）、選擇題（共 10 小題，每小題 6 分，共 60 分）答案：D1.如圖，直線(xiàn)l1,l2,l3的傾斜角分別為a1,a2,a3,則有(A.a12B.a13Ca32D.a21 4，或kw4 fr31Bk-4kw4 r3Ck4wkw4亍D.以上都不對(duì)答案：A二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）11. 不論a為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)（a+ 3）x+ （2a 1）y+ 7= 0 恒過(guò)定點(diǎn) _ .答案：（一 2,1）12._ 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,1）且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線(xiàn)方程是 _ .答案：xy= 0 或x+y

2、 2= 0-3 -13._ 過(guò)點(diǎn)A（2,1）的所有直線(xiàn)中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線(xiàn)方程為 _.-4 -答案：2x+y 5= 014.已知點(diǎn)A(4 , 3)與B(2 , 1)關(guān)于直線(xiàn)I對(duì)稱(chēng)，在I上有一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線(xiàn) 4x+ 3y 2 = 0 的距離等于 2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 _ .答案：(1 , 4) 或 7， 7 |三、解答題(共 6 小題，共 70 分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.(本小題滿(mǎn)分 10 分)已知直線(xiàn)I的傾斜角為 135,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(1,1)(1)求直線(xiàn)I的方程；求點(diǎn)A(3,4)關(guān)于直線(xiàn)I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A的坐標(biāo).解：(1)Tk= tan 135 = 1,I :y 1 =

3、 (x 1)，即x+y 2= 0.設(shè) A( a, b),ia3 乂-1=1，則a+ 3b+ 4丁+ 亍2=0, A的坐標(biāo)為(一 2, 1).16.(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知兩條直線(xiàn)11:x+miy+ 6 = 0,12： (m-2)x+ 3my+ 2m= 0 ,當(dāng)m為何值時(shí)，11與I2： (1)相交？(2)平行？(3)重合？解：當(dāng)m= 0 時(shí)，I1：x+6 = 0,12：x= 0,.I1/12.當(dāng)m=2 時(shí)，|仁x+ 4y+ 6 = 0,12： 3y+ 2 = 0,-11與12相交.2當(dāng)m0且m2時(shí)，由亠;=乎得 m= 1 或 m= 3，由?，得 m= 3.m-2 3mm-2 2m故(1)當(dāng)

4、m 1 且 m3且m0時(shí)，I1與12相交.(2) 當(dāng) m= 1 或 m= 0 時(shí)，I1/12.(3) 當(dāng) m= 3 時(shí)，I1與12重合.17.(本小題滿(mǎn)分 12 分)如圖，已知點(diǎn)A(2,3) ,B(4,1) , ABC是以AB為底邊的等腰三 角形，點(diǎn)C在直線(xiàn)I:x 2y+ 2 = 0 上.解得a= 2,b= 1,-5 -(1)求AB邊上的高CE所在直線(xiàn)的方程;-6 -求厶ABC勺面積.解：(1)由題意可知，E為AB的中點(diǎn),口1 E(3,2)，且kcE=-= 1 , CE 所在直線(xiàn)方程為：y 2=x 3, 即卩xy 1 = 0.x 2y+ 2 = 0,(2)由 1d n得 C(4,3),|xy

5、1= 0, IAC= |BC= 2,ACL BC1 -SA ABC=|ACIBC=2.18.(本小題滿(mǎn)分 12 分)如圖所示，在ABC中,BC邊上的高所在直線(xiàn)l的方程為x 2y+ 1 = 0, /A的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y= 0,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).fx 2y+ 1 = 0,解：由方程組解得頂點(diǎn)A 1,0).y=0,又AB的斜率為kAB= 1， 且x軸是/A的平分線(xiàn)， 故直線(xiàn)AC的斜率為1,AC所在直線(xiàn)的方程為y= (x+1).已知BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程為x 2y+ 1 = 0,故BC的斜率為一2,BC所在直線(xiàn)的方 程為y 2 = 2(x 1).y=x+1,解方

6、程組松 y2=2 x1 得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5 , 6).所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一 1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5 , 6).19.(本小題滿(mǎn)分 12 分)如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M2,0) ,AB邊所在直線(xiàn)的方程為x 3y 6 = 0，點(diǎn)T( 1,1)在AD邊所 在直線(xiàn)上.求：(1)AD邊所在直線(xiàn)的方程；(2)DC邊所在直線(xiàn)的方程.解：(1)由題意：ABC西矩形，貝UABL AD解得m= 11,-7 -又AB邊所在的直線(xiàn)方程為：x 3y 6 = 0,AD所在直線(xiàn)的斜率kAD= 3,而點(diǎn)T( 1,1)在直線(xiàn)AD上.AD邊所在直線(xiàn)的方程為：3x+y+ 2 = 0.(2)由ABCD矩形可得，A

7、B/ DC設(shè)直線(xiàn)CD的方程為x 3y+m= 0.由矩形性質(zhì)可知點(diǎn)M到AB CD的距離相等 |23X06| |23X0+“1 + 2= 一 1 + -：2解得m= 2 或m=6(舍).DC邊所在的直線(xiàn)方程為x 3y+ 2 = 0.20.(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知直線(xiàn)I: 3x+ 4y+ 1 = 0 和點(diǎn)A(1,2)，求:(1) 過(guò)A點(diǎn)且與I平行的直線(xiàn)丨1的方程；(2) 過(guò)A點(diǎn)且與I垂直的直線(xiàn)丨2的方程.解：法一：(1)已知直線(xiàn)I的斜率為k=扌, 設(shè)直線(xiàn)11斜率為k1,/l1/I2,二ki=k=又I過(guò)點(diǎn)A(1,2),3li的點(diǎn)斜式方程為y2 = - 4(x 1),即 3x+ 4y 11 = 0.(2)直線(xiàn)I的斜率k= 3,設(shè)直線(xiàn)I2的斜率為k2,4k2丄I1,剛 34-k k2= 1，即一- k2= 1，k2= ：.43又直線(xiàn)丨2過(guò)點(diǎn)A(1,2),4則12的點(diǎn)斜式方程為y 2= 3(x 1),即所求直線(xiàn)12的方程為 4x 3y+ 2= 0.法二：(1)I直線(xiàn)I1/I2,設(shè)直線(xiàn)I1的方程為 3x+ 4y+m= 0.又12經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),-8 - 3x1+4x