1、北航物理實驗研究性報告氫原子光譜和里德伯常數的測量及對鈉黃雙線能否被分辨的探討 摘要本文基于氫原子光譜和里德伯常數的測量的實驗，簡要介紹了實驗的原理、步驟、儀器，并對實驗數據進行處理。最后主要對實驗過程中未能觀察到鈉黃雙線被分辨這一現象進行了探討，并提出了光柵刻痕數量不夠和愛里斑的干擾這兩種可能的原因去嘗試解釋實驗現象，最后根據實驗現象結合理論分析得出了合理的結論。關鍵詞：光柵， 鈉黃雙線， 愛里斑實驗重點（1）鞏固、提高從事光學實驗和使用光學儀器的能力（分光儀的調整和使用）；（2）掌握光柵的基本知識和方法；（3）了解氫原子光譜的特點并使用光柵衍射測量巴爾末系的波長和里德伯常數；（4）鞏固與擴

2、展實驗數據處理的方法測量結果的加權平均，不確定度和誤差的計算，實驗結果的討論等；實驗原理一、光柵及其衍射波繞過光柵而傳播的現象稱為衍射。具有周期性的空間結構的衍射屏稱為“柵”。當波源與接收器距離衍射屏都是無限遠時所產生的衍射稱為夫瑯禾費衍射。光柵是使用最廣泛的一種衍射屏。在玻璃上刻畫一組等寬度、等間隔的平行狹縫就形成了一個投射光柵；在鋁膜上刻畫出一組端面為鋸齒形的刻槽可以形成一個反射光柵；而晶格原子的周期排列則形成了天然的三維光柵。本實驗采用的是通過明膠復制的方法做成的投射光柵。它可以看成是平面衍射屏上開有寬度為a的平行狹縫，縫間的不透光的部分的寬度為b，d=a+b稱為光柵常數。光柵夫瑯禾費衍

3、射的具體理論主要有以下幾個結論：1、光柵衍射可以看成是單縫衍射和多縫干涉的綜合。當平面單色光正入射到光柵上市，其衍射光振幅的角分布單縫衍射因子乘積，即沿方向的衍射光強式中，N是光柵的總縫數。當時，也等于0，形成干涉極大；當時，但不等于0時，形成干涉極小。它說明：在相鄰的兩個主極大之間有N-1個極小、N-2個次級大；N數越多，主極大的角寬度越小。2、正入射時，衍射的主極大位置由光柵方程決定，單縫衍射因子不改變主極大的位置，只影響主極大的強度分配。3、當平行單色光斜入射時，對入射角和衍射角做以下規(guī)定：以光柵面法線為準，由法線到光線逆時針入射為正，順時針為負。這時光柵相鄰狹縫對應點所產生的光程差為,

4、光柵方程應寫成類似的結果也適用于平面反射光柵。不同波長的光入射到光柵上時，由光柵方程可知，其主極強位置是不同的。對同一級的衍射光來講，波長越長，主極大的衍射角就越大。如果通過透鏡接收，將在其焦面上形成有序的光譜排列，如果光柵常數已知，就可以通過衍射角測出波長。二、光柵的色散本領和色分辨本領和所有的分光元件一樣，反映衍射光柵色散性能的主要指標有兩個，一是色散率，二是色分辨本領。它們都是為了說明最終能夠被系統(tǒng)所分辨的最小的波長差。1、色散率色散率討論的是分光元件能把不同波長的光分開多大角度。若兩種光的波長差為，它們衍射的角間距為，則角色散率定義為。可由光柵方程導出：當波長由時，衍射角由，于是，則上

5、式表明，越大，對相同的的兩條光線分開的角度也越大，實用光柵的d值很小，所以又較大的色散能力。這一特性使光柵成為一種優(yōu)良的光譜分光元件。與角色散率類似的另一個指標是線色散率。它指的是波長差為的兩條譜線，在觀察屏上分開的距離有多大。這個問題并不難處理，只要考慮到光柵后面望遠鏡的物鏡焦距即可，于是線色散率2、色分辨本領色散率只反映了譜線（主極強）中心分離的程度，它不能說明兩條譜線是否重疊。色分辨本領是指分辨波長很接近的兩條譜線的能力。由于光學系統(tǒng)尺寸的限制，狹縫的像因衍射而展寬。光譜線表現為光強從極大到極小逐漸變化的條紋。如果譜線寬度比較大，就可能因相互重疊而無法分辨。根據瑞利判別準則，當一條譜線強

6、度的極大值剛好與另一條譜線的極小值重合時，兩者剛可分辨。波長差的計算，則可如下推出。由可知，波長差為的兩條譜線，其主極大中心的角距離，而譜線的半角寬度；當兩者相等時，剛可被分辨：，由此得光柵的色分辨率定義為上式表明光柵的色分辨本領與參與衍射的單元總數N和光譜的級數成正比，而與光柵常數d無關。注意上式中的N是光柵衍射時的有效狹縫總數。由于平行光管的限制，本實驗中的有效狹縫總數N=D/d，其中D=2.20cm，是平行光管的通光口徑。實驗儀器主要儀器：分光儀、投射光柵、鈉燈、氫燈、會聚透鏡。1、 分光儀本實驗中用來準確測量衍射角，其儀器結構、調整和測量的原理與關鍵已經在上個學期的課程中進行了研究。2

7、、 投射光柵本實驗中使用的是空間頻率約600/mm、300/mm的黑白復制光柵。3、 鈉燈及電源鈉燈型號為ND20，用功率20W，工作電壓20V，工作電流1.3A的電源點燃，預熱約10分鐘后會發(fā)出平均波長為589.3nm的強黃光。本實驗中用作標準譜線來校準光柵常數。4、 氫燈及電源 氫燈用單獨的直流高壓電源點燃。使用時極性不能接反，也不能用手觸碰電極。直視時呈淡紅色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6的可見光。主要步驟本實驗要求通過巴耳末系的23條譜線的測定，獲得里德伯常數Rh的最佳實驗值，計算不確定度和相對誤差，并對實驗結果進行討論。1、 調節(jié)分光儀基本要求是使望遠鏡聚焦于無窮遠，其光軸垂

8、直儀器主軸；平行光管出射平行光，其光軸垂直儀器主軸。2、 調節(jié)光柵調節(jié)光柵的要求是使光柵平面與儀器主軸平行，且光柵平面垂直平行光管；光柵刻線與儀器主軸平行。3、 測光柵常數用鈉黃光作為標準譜線校準光柵常數。4、 測量氫原子里德伯常數測定氫光譜中23條可見光的波長，并由此測定氫原子的里德伯常數。數據處理1.校準光柵常數原始數據列表處理，如下表：測量次數譜線級數標盤讀數1標盤讀數2第一次+1329°10149°04-1308°49128°45第二次+1252°2272°17-1232°0652°02第三次+1180&#

9、176;450°45-1160°30346°31第四次+1118°39298°40-198°20278°22第五次+148°26228°28-128°08208°071）由數據，計算第一級譜線的偏角，設其為，可由+1級的標盤讀數和-1級的標盤讀數計算得到，即。本實驗中，利用其中代表讀數i中+1級的角度。則有下面計算：同上計算可得=10°7.25，=10°9.25，=10°9.75=10°8.8下面計算的不確定度：=0.55標盤系統(tǒng)誤差為1，即=1

10、，而計算過程中利用了，則=0.289則=0.621'故的最終結果可以表示為：由于0.001=。而0.621=，故可以直接引用精度為0.001的不確定度轉化為弧度制，則：（在此處的不確定度多保留了幾位是為了保證后續(xù)計算的精確度）2）再計算光柵常數d：由公式，在此處為1級譜線，k=1，=589.3nm，已經計算出，則由，則，代入計算得，取一位有效數字，則光柵常數的最終結果為：2、里德伯常數的計算原始數據列表處理：測量次數光譜級數譜線顏色標盤讀數1標盤讀數2第一次+1紅49°35229°39藍46°40226°40-1藍29°52209

11、76;51紅26°57206°57第二次+1紅109°08289°10藍106°11286°14-1藍89°26269°29紅86°30266°29第三次+1紅167°56347°55藍164°58344°55-1藍148°14328°15紅145°15325°182) 用藍光計算里德伯常數用類似1中計算的的方法可計算藍光的偏角，因為此處只觀察了第一級譜線，故用表示第一級藍光的偏角，用表示第一級紅光的偏角。所以再計算

12、的不確定度：同1中計算，標盤系統(tǒng)誤差為1，即=1，則=0.289則則（此處不確定度多保留了幾位是為了保證后續(xù)計算的精度，以后計算不是最終結果數據的不確定度均多保留幾位），化為弧度制下面利用第一級藍光偏角計算里德伯常數：，k=1，因此由公式，本實驗中觀察的譜線為巴爾末線系，m=2藍光對應的n為4，設由藍光計算出的里德伯常數為，所以3） 用紅光計算里德伯常數同上面藍光的計算方法，用表示第一級紅光的偏角，同理計算得，再計算的不確定度，合成不確定度由上得,化為弧度制由第一級紅光的偏角可得本實驗中，紅光對應的n為3，用表示紅光計算出的里德伯常數，因此最后得到3) 里德伯常數的加權合成由最小二乘法，所以不

13、確定度保留一位有效數字，里德伯常數最佳測量值為：有關鈉黃雙線能否被觀測到分開的探討1、角色散率和分辨本領的計算本次試驗中只測量了第一級光譜的數據，因此只計算第一級的角色散率和分辨本領。由角色散率的定義則第一級k=1，再計算光柵分辨本領，就是此處D為平行光管的通光口徑。當時，說明波長為，波長差為的兩束光可以被分辨。帶入鈉黃光的數據，其遠小于R，這說明鈉黃雙線被分開了。但是實際上，在實驗過程中，起碼是第一級光譜中并沒有鈉黃雙線被分開的情況，如果有的話，就會影響實驗過程中數據的記錄了。2、譜線半角寬度和角間距用分辨本領來表示鈉黃雙線是否被分開過于抽象，下面從譜線的角寬度方面來分析。由衍射光強的分布公

14、式，其中。知道若在衍射角處為主極大位置，設相鄰的極小值處衍射角為，即為主極大的半角寬度，且有：和 這樣就會滿足為光強極大值點而為光強極小值點。可以解得實驗中觀察的為第一級光譜，則第一級光譜主極大半角寬度為而鈉黃雙線之間的角間距為（由微分導出）通過半角寬度的計算，可以知道鈉黃雙線間的角間距遠大于譜線主極大的半角寬度，這更具體地解釋了第一級的光譜中鈉黃雙線的確被分開。進一步支持了1中的結論。3、提出可能原因上面的論證結果與實驗結果不符，為此提出可能原因：由于光柵的分辨本領與光譜級數k和參與衍射的光柵刻痕數量N直接相關，若k和N改變則會直接影響實驗結果。1）"D"比理論值小但是首

15、先實驗中只觀察了第一級光譜，k=1是固定的，那就只能從N考慮了。猜測是實際試驗過程中從平行光管出射的光線不是平行光管的通光口徑D=2.2cm，若實驗過程中分光儀的調節(jié)不好，也許有可能發(fā)生。但該情況很快被排除掉，原因有下：a） 若是D的原因導致光柵分辨能力不強，則實際試驗中的“D”至少滿足，代入計算可得，也就是說實際試驗中起作用的光柵只有3mm，這與平行光管通光口徑相差太大，基本不可能發(fā)生。b） 就算實驗中D的確滿足的條件，由于D很小，自然也會小。由衍射光強表達式可知，主極大的強度與成正比，現在D小于理論值的約，那主極大的光強至多就是實驗設定時的，那主極大的亮度會很小，主極大與次極大光強差距縮小

16、。然而實際中主極大與次極大光強差距依然很大，觀察到的是很細銳的亮線。從以上兩點基本可以排除有關D的縮小的假設。2）探討可能存在的其他原因如果派排除了D縮小這個可能性，那與儀器有關的因素就全部排除了。如果實驗操作也正確的話，那似乎就沒有其他因素了。那為什么理論與實驗現象如此不符合呢？實際上在這里忽略了一個問題，那就是鈉黃雙線被分開與鈉黃雙線被觀測到分開是不等價的。首先說一下最開始的論證。最開始的論證中是建立在如果一跳譜線的極大值剛好與另一條譜線的極小值重合時，兩者可以被分辨，也就是瑞利判據。一開始的論證中，遠大于，則說明兩條譜線可以被分辨。這個結論是正確的。在此說明一下“理論上可分辨”和“理論上

17、可觀測”，剛開始的論證說明了兩條譜線理論上可分辨，但是“理論上可分辨”與“理論上可觀測”是同一個意思嗎？答案應該是否定的，舉個例子，放在桌子上面的離的很近的兩根筷子，近處看他們是兩根，在很遠的地方看他們就是一根了。這樣就說明了“理論上可分辨”與不等價于“理論上可觀測”，這是兩個問題，不能化為一談。那實驗中的觀察到鈉黃雙線被分開是屬于“理論上可觀測”，在此可以做出假設，第一級鈉黃雙線是理論上不可觀測的，如果這個假設成立，實驗中原本的“理論與實驗沖突”就不純在了。既然最開始的論證已經說明鈉黃雙線理論上可以被分辨，而卻不能被觀測到，那就應該考慮從“分辨”到“觀測”中間到底發(fā)生了什么。再去看最開始計算

18、的鈉黃雙線角距離，化為弧度制，是，這是一個非常小的角度。在后面要證明這正是“無法觀測的”原因。這里要注意到“被觀測”是被實驗操作者用眼睛去觀測。利用瑞利判據，遠大于可以說明鈉黃雙線被分辨。聯(lián)想上一段舉的例子中兩根筷子無法被人眼觀測到，即要證明人眼能夠觀測到，就要引入考慮到愛里斑的影響。3）愛里斑對實驗的影響愛里斑是光束通過小孔時形成的圓孔衍射花樣。當阻礙光束傳播的小孔直徑比較小時，就不能忽略愛里斑衍射對圖形成像的影響。而人眼的瞳孔直徑在2mm8mm之間，愛里斑對觀測的影響就比較大了。現在計算愛里斑對觀測的影響。物鏡焦平面查資料的JJY型分光儀望遠鏡物鏡的焦距是，自準直望遠鏡放大倍數為5倍。如上

19、圖，分光儀的自準直望遠鏡筒的長度約為40cm（估算），其中紅色箭頭所指出大約對應物鏡焦平面位置。參考下面的光路圖，從光柵中出射的光，假設望遠鏡旋轉到某一角度時，黑色的光平行望遠鏡光管入射，也即垂直物鏡入射。另一條途中紅色表示的光譜，由于和黑色光線波長很近，夾角比較小，微微傾斜入射望遠鏡。他們剛開始夾角為。經過物鏡后聚焦于物鏡焦平面，也就是叉絲板的位置。兩束光此時在叉絲板上的距離差為。然后觀察者通過望遠鏡的目鏡觀察叉絲板上的像，也就是相距的兩條光譜，這兩條光譜進入人眼的夾角為。其中L為叉絲板到人眼的距離。由于望遠鏡的存在，實際入射角度應為，5是望遠鏡放大倍數。光柵物鏡叉絲位置觀察者下面計算鈉黃雙

20、線的：已知f=168mm，則由于無法得知叉絲板到人眼的距離，只能粗略用望遠鏡筒的長度減去物鏡焦距估算一下，取了L=30cm。雖然這樣，L的誤差不會超過10cm，這保證了結果和理論值在一個數量級，不會和實際誤差過大。考慮愛里斑的存在，有愛里斑的半角寬度公式，這里的d為圓孔的直徑。不妨取人眼瞳孔直徑為2mm，人眼要能分辨兩個物體，則入射角度最小為實際第一級光譜的鈉黃雙線有，但是仔細觀察可發(fā)現在一個數量級，而且相差不大。也就是說在實驗中鈉黃雙線的距離處在被人眼觀察的邊緣。在實驗中兩條鈉黃光的主極大很亮，兩條鈉黃光又處于愛里斑判定的能被肉眼分辨的邊緣，很容易被實驗者觀察成一條。所以可以說在第一級光譜中鈉黃雙線基本無法被觀察者用肉眼分開，愛里斑的假設可以解釋實驗現象。再考慮第二級光譜，第二級光譜可由公式計算，由，可以計算得到第二級光譜偏角=20°37=0.3601rad，在計算二級譜線鈉黃雙線夾角。此時，而且相差比較大，有比較大的可能性用肉眼觀察到鈉黃雙線被分開。詢問其他同學，的確有同學觀察到第二級光譜鈉黃雙線被分開，而且很模糊，這也間接驗證了愛里斑造成無法觀測鈉黃雙線被分開的猜想。因此，有理由說是