1、高二年級第一學期第三次月考數學試卷命題人：李建昌 考試時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題：（每小題5分，共75分）1、橢圓1的離心率為() A. B. C. D.2、雙曲線2x2y28的實軸長是() A2 B2 C4 D43、設拋物線的頂點在原點，準線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28x By28x Cy24x Dy24x4、“”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件5、命題“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是()A所有不能被2整除的整數都是偶數 B所有能被2整除的整數都不是偶數C存在一個不能被2整除的整數是偶數 D存在一個能被2

2、整除的整數不是偶數6、有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為() A. B. C. D.7、執行如圖11所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出 圖11的p是() A120 B720 C1440 D50408、從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是() A. B. C. D.9、直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，|AB|12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為() A18 B24 C36 D4810、已知F是拋物線y2x的焦點，A，

3、B是該拋物線上的兩點，|AF|BF|3，則線段AB的中點到y軸的距離為() A. B1 C. D.11、已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.1 B.1 C.1 D.112、已知雙曲線1(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y22px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(2，1)，則雙曲線的焦距為()A2 B2 C4 D413、已知橢圓C1：1(ab0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩

4、點若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa2 Ba213 Cb2 Db2214、設圓錐曲線的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線上存在點P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2 C.或2 D.或15、已知圓C：x2y212，直線l：.（文科做）圓C上任意一點A到直線l的距離小于5的概率為A. B. C. D. （理科做）圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為A. B. C. D. 二、填空題：（每小題5分，共25分）16、某高校甲、乙、丙、丁四個專業分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業共抽取4

5、0名學生進行調查，應在丙專業抽取的學生人數為_17、已知雙曲線x21(b0)的一條漸近線的方程為y2x，則b_.18、右面程序輸入時的運算結果是 ， INPUT x y=20IF x<0 THEN x=y+3ELSE y=y-3END IFPRINT xy ；y+xEND（第18題）19、已知直線與雙曲線有且只有一個公共點，那么 。20、如果從拋物線上各點，向軸作垂線段，那么線段中點的軌跡方程為 。高二年級第一學期第三次月考數學答題紙題目填空題2122232425得分二、填空題：16、 ；17、 ；18、 ， ； 19、 ；20、 。三、解答題：（每小題10分，共50分）21、雙曲線的離

6、心率，且與橢圓有公共焦點，（1）求橢圓的焦點坐標； （2）求此雙曲線的方程。22、設橢圓C：1(ab0)過點(0,4)，離心率為.(1)求C的方程； (2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標 23、如圖12，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點A.(1)求實數b的值； (2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程 圖1224、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示甲組乙組(1)（文科作）求甲組同學植樹棵數的平均數和方差；（理科作） 如果X8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；(2)如果X9，分別從甲、

7、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數)25、過拋物線y22px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點，且9.(1)求該拋物線的方程；(2)（文科作）求、的坐標。（理科作）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若，求的值 參 考 答 案15、DCBAD 6、課標理數4.2011·課標全國卷 A【解析】 甲、乙兩名同學參加小組的情況共有9種，參加同一 小組的情況有3種，所以參加同一小組的概率為.7、課標理數3.2011

8、3;課標全國卷 B【解析】 k1時，p1；k2時，p1×22；k3時，p2×36；k4時，p6×424；k5時，p24×5120；k6時，p120×6720.8、課標文數8.2011·浙江卷 D【解析】 由古典概型的概率公式得P1.9、C10、C課標文數7.2011·遼寧卷 C【解析】 如圖12，過A，B分別作準線l的垂線AD，BC，垂足分別為D，C，M是線段AB的中點，MN垂直準線l于N，由于MN是梯形ABCD的中位線，所以|MN|.由拋物線的定義知|AD|BC|AF|BF|3，所以|MN|，又由于準線l 的方程為x，所以

9、線段AB中點到y軸的距離為，故選C.11課標理數8.2011·山東卷 A【解析】 圓方程化為標準方程為(x3)2y24，所以圓心C(3,0)，r2，所以雙曲線焦點F(3,0)，即c3，漸近線為ay±bx0，由圓心到漸近線的距離為2得2，又a2b29，所以|b|2，即b24，a2c2b2945，所以所求雙曲線方程為1.12、課標文數6.2011·天津卷 B【解析】 雙曲線1的漸近線為y±x，由雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(2，1)得2，即p4.又a4，a2，將(2，1)代入yx得b1，c，2c2.13、課標文數9.2011·浙江卷

10、 C【解析】 由雙曲線x21知漸近線方程為y±2x，又橢圓與雙曲線有公共焦點，橢圓方程可化為b2x2(b25)y2(b25)b2，聯立直線與橢圓方程消y得，x2.又C1將線段AB三等分，×2，解之得b2.14、課標文數11.2011·福建卷 A【解析】 設|F1F2|2c(c>0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|>|PF2|，若圓錐曲線為橢圓，則2a|PF1|PF2|4c，離心率e；若圓錐曲線為雙曲線，則2a|PF1|PF2|c，離心率e，故選A.15、已知圓C：x2y212，直線l：.A （文科做

11、）圓C上任意一點A到直線l的距離小于5的概率為A. B. C. D. D （理科做）圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為A. B. C. D. 二、填空題：16、某高校甲、乙、丙、丁四個專業分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業共抽取40名學生進行調查，應在丙專業抽取的學生人數為_16_17、已知雙曲線x21(b0)的一條漸近線的方程為y2x，則b_2_.18、右面程序輸入時的運算結果是 3 ， 43 INPUT x y=20IF x<0 THEN x=y+3ELSE y=y-3END IFPRINT xy ；y+xEN

12、D（第18題）19、已知直線與雙曲線有且只有一個公共點，那么 ， 。20、如果從拋物線上各點，向軸作垂線段，那么線段中點的軌跡方程為 。三、解答題：21、雙曲線的離心率，且與橢圓有公共焦點，（1）求橢圓的焦點坐標； （2）求此雙曲線的方程。22、設橢圓C：1(ab0)過點(0,4)，離心率為.(1)求C的方程； (2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標 課標文數17.2011·陜西卷 【解答】 (1)將(0,4)代入橢圓C的方程得1，b4.又e得，即1，a5，C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，設直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x

13、2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.解得x1，x2，AB的中點坐標，(x1x26). 即中點為.23、如圖14，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點A.(1)求實數b的值； (2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程 圖14課標文數 2011·福建卷 【解答】 (1)由得x24x4b0.(*)因為直線l與拋物線C相切，所以(4)24×(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即為x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故點A(2,1)因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線

14、y1的距離，即r|1(1)|2.所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.24、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示甲組乙組(1)（文科作）求甲組同學植樹棵數的平均數和方差；（理科作） 如果X8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；(2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數)課標文數16.2011·北京卷 【解答】 (1)當X8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8,8,9,10，所以平均數為；方差為s

15、2.(2)記甲組四名同學分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數依次為9,9,11,11；乙組四名同學分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C).25、過拋物線y22px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點，且9.(1)求該拋物線的方程；(2)（文科作）求、的坐標。（理科作）O為坐標