1、1生活中的變量關系學習目標1.了解生活中兩個變量之間的依賴關系現象（重點）；2.了解生活中兩個變量之間的函數關系現象（重點）；3.能辨析依賴關系和函數關系的區別和聯系（重、難點）.|課前預習自 4 學習.積淀基訕預習教材P2325完成下列問題：知識點一依賴關系一般地，在某變化過程中有兩個變量，如果其中一個變量的值發生了變化，另一個變量的值也會隨之發生變化，那么就稱這兩個變量具有依賴關系.【預習評價】某人坐摩天輪一圈用時8分鐘.若摩天輪勻速轉動，則他的海拔高度與摩天輪轉動時間有依賴關系嗎？當他位于摩天輪一半高度時，摩天輪轉了多少分鐘？提示該人的海拔高度與摩天輪轉動時間有依賴關系.當他位于摩天輪一

2、半高度時，摩天輪轉了2分鐘或6分鐘.知識點二函數關系一般地，當變量x每取一個值，另一個變量y總有唯一確定的值與之對應時，變量x、y之間具有函數關系，并且y是x的函數.【預習評價】某人坐摩天輪一圈用時8分鐘若摩天輪勻速轉動，若把摩天輪的轉動時間t當自變量， 他的海拔高度h為因變量，則每取一個t值，有幾個h值與之對應？提示 每取一個t值，有唯一一個h值與之對應.知識點三依賴關系與函數關系一般地，函數關系一定是依賴關系，而依賴關系不一定是函數關系.要確定變量的函數關系，需先分清誰是自變量，誰是因變量.【預習評價】1.在知識點二的思考中，h是t的函數嗎？t是h的函數嗎？h,t有依賴關系嗎？提示h是t的

3、函數；t不是h的函數；h,t有依賴關系.2.某天的感冒人數與天氣之間的關系是函數關系嗎？提示某天的感冒人數與天氣之間有一定的依賴關系，但不是函數關系，因感冒人數除與天氣有關外還與個人的體質、所處環境等有關.課堂互動丸旻曲U辺冷.題型一依賴關系與函數關系的辨析【例1】 下列各組中兩個變量之間是否存在依賴關系？其中哪些是函數關系？1球的體積和它的半徑；22速度不變的情況下，汽車行駛的路程與行駛時間；3家庭收入愈多，其消費支出也有增長的趨勢；4正三角形的面積和它的邊長.-43解 中球的體積V與半徑r間存在V= - nr3的關系；2中在速度不變的情況下，行駛路程s與行駛時間t之間存在正比例關系；3中家

4、庭收入與其消費支出間存在關系，但具有不確定性；4中正三角形的面積S與其邊長a間存在S=-3a4的關系.4綜上可知中兩個變量間都存在依賴關系，其中是函數關系.規律方法 判斷兩個變量有無依賴關系，主要看其中一個變量變化時，是否會導致另一個變量隨之變化.而判斷兩個具有依賴關系的變量是否具有函數關系，關鍵是看兩個變量之間的關系是否具有確定性，即考察對于一個變量的每一個值，另一變量是否都有唯一確定的值與之對應.【訓練1】下列過程中，各變量之間是否存在依賴關系？若存在依賴關系，則其中哪些是函數關系？(1)將保溫瓶中的熱水倒入茶杯中緩慢冷卻，并將一溫度計放入茶杯中， 每隔一段時間,觀察溫度計示數的變化，冷卻

5、時間與溫度計示數的關系；(2)家庭的食品支出與電視價格之間的關系；(3)在高速公路上行駛的汽車所走的路程與時間的關系.解(1)冷卻時間與溫度計示數具有依賴關系，根據函數定義知，二者之間是函數關系；(2)家庭的食品支出與電視價格之間沒有依賴關系；(3)在高速公路上行駛的汽車所走的路程與時間這兩個變量存在依賴關系，且具有確定 性，是函數關系.綜上可知，(1)(3)中的變量間具有依賴關系，且是函數關系；(2)中兩個變量不存在依賴關系.題型二變量關系的表示【例2】聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實驗測得音速與氣溫的一些數據如下表：氣溫x/C05101520音速y(米/秒)331334337340343

6、(1)根據表內數據作圖，由圖可看出變量 _隨_ 的變化.3氣溫為22C時，某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響，那么此人與燃放的煙花所在地約相距_ 米.解析(1)4用x表示y的關系式為 _ .3此圖反映的是變量音速隨氣溫的變化.3故所求函數關系式為y=5X+331.(3)由 可知氣溫為22C時音速y=5X22+331,故此人與燃放的煙花所在地約相距為35X :X22+331=66+1 655=1 721米.53答案(1)如圖所示 音速 氣溫(2)y=x+3315(3)1 721規律方法 本類題目主要考查學生接受信息及知識的遷移能力.解答此類題目的關鍵在于借助變量間的圖像，分析實際問題中所隱含的東西

7、，然后結合已學知識加以綜合分析，從而把問題解決.【訓練2】 心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位:分)之間有如下關系：(其中0wx20)提出概念所用時間(x)257101213141720對概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？當提出概念所用時間是10分鐘時，學生的接受能力是多少？(3)根據表格中的數據，你認為提出概念幾分鐘時，學生的接受能力最強？(2)由表中數據可知，氣溫每升高5C,音速加快3米/秒，又過點(0,331),4(4)從表格中可知，當時間x

8、在什么范圍內時，學生的接受能力逐步增強？當時間x在5什么范圍內時，學生的接受能力逐步降低?解（1）畫出圖如下:由題中表格可知，當提出概念所用時間為10分鐘時，學生接受能力是59.（3）提出概念所用的時間為13分鐘時，學生的接受能力最強.（4）當x在2分鐘至13分鐘的范圍內時，學生的接受能力逐步增強；當x在13分鐘至20分鐘的范圍內時，學生的接受能力逐步降低.課堂達標1.下列各量間不存在依賴關系的是（）A.扇形的圓心角與它的面積B.某人的體重與其飲食情況C.水稻的畝產量與施肥量D.某人的衣著價格與視力答案D2.一人騎著車一路勻速行駛， 只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；圖中 與這件事正

9、好吻合的圖像是（其中x軸表示時間，y軸表示路程）（）解析 開始一段時間路程逐漸增大，增大的速度相同，圖像是一直線段，耽擱的時間段路程不變，圖像與x軸平行，然后行駛路程在原來的基礎上又增大，由圖像知選A.答案A3.給出下列關系：反映了提出概念所用的時間量，y是因變量.謙堂反饋白卡反饋、檢測成效其中x是自變61人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系；2拋物線上的點與該點坐標之間的關系；3橘子的產量與氣候之間的關系；4某同學在6次考試中的數學成績與他的考試號之間的關系.其中不是函數關系的有_(填序號)解析 由已知關系判斷得，中關系不確定故不是函數關系，只有是函數關系. 答案4下列關系不是函數關系的是

10、 _(填序號).1乘坐出租車時，所付車費與乘車距離的關系；2某同學學習時間與其學習成績的關系；3人的睡眠質量與身體狀況的關系.解析 對于，所付車費與乘車距離是一種確定性關系，是函數關系；而對于，中的兩個變量是非確定性關系，不是函數關系.答案5如圖是一輛汽車的速度隨時間而變化的情況示意圖.(1)汽車從出發到最后停止共經過多少時間？它的最咼時速是多少？(2)汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？(3)出發后8分到10分之間可能發生了什么情況？解(1)24分鐘，80千米/時.(2)汽車在出發后2分鐘到6分鐘，出發后18分鐘到22分鐘均保持勻速行駛，時速分 別為30千米/時和80千米/時.(3)出發后8分到10分之間汽車速度為0千米/時，重新出發后，車速很快提高到80千米/時，因此在8分到10分這段時間內很可能在修車.課堂小結1依賴關系和非依賴關系在某變化過程中有兩個變量，如果其中一個變量的值發生了變化，另一個變量的值也會隨之發生變化，那么就稱這兩個變量具有依賴關系.在某變化過程中有兩