1、對數函數及其性質相關知識點總結：1對數的概念一般地， 如果 ax= N （a0， 且 a豐1） ， 那么數 logaN .a 叫做對數的底數，N 叫做真數.2.對數與指數間的關系-1布戟| |對舗-ax=Nolog/二箔111 氐數3對數的基本性質(1)負數和零沒有對數.(2)loga1 = 0(a0, a豐1). (3)logaa=1(a0, a 1).10.對數的基本運算性質(1)loga(M N)= logaM + logaN .(2)logaMN= loggM- logaN.4.換底公式(J)logab =logCa(a 0,且 1; c0,且CM1, b0). (2) logba=g

2、?5.對數函數的定義一般地，我們把函數y= log?x（a 0,且 1）叫做對數函數，其中x 是自變量，函數的定義域是（0,+ ）.6.對數函數的圖象和性質a10vav1圖 象年 1 尸JIT性質定義域(0, +m)值域R過定點(1, 0),即當 x= 1 時，y= 0單調性在（0,+s）上是增函數在（0,4-g ）上是減函數奇偶性非奇非偶函數7.反函數對數函數 y= logax（a0 且 aM1）和指數函數 y= ax（a0 且 aM1）互為反函數. 基礎練習：1.將下列指數式與對數式互化:x 叫做以 a 為底 N 的對數，記作 x =(3)logaMn= nlogaM(n R).1 1 1

3、(1)22= 4；(2)102= 100;(3)ea= 16;(4)64 - = 4；2.若 log3x= 3,貝Hx=_3.計算：(1)log216 = _；(2) log381 = _ (3)2 log62 + log69 = _5.設 a= log310, b = log37，則 3a b=_6._若某對數函數的圖象過點(4, 2)，則該對數函數的解析式為 _4 317.(1)如圖 2 2 1 是對數函數 y= logax 的圖象，已知 a 值取 3，-，5，石，則圖象 G，C2，C3, C4相應的 a 值依次是_8.已知函數 f(x)= 1 + log2x,則 f(的值為_9.在同一坐

4、標系中，函數y = log3x 與 y = log1X 的圖象之間的關系是33x(xw0),110.已知函數 f(x)=那么 f(f(7)的值為log2x (x0) ,8例題精析：例 1.求下列各式中的 x 值：4. (1)log29log23(2) log23 ?log34 ?log48 = _函數 y= lg(x+ 1)的圖象大致是(1) log3x= 3;(2)logx4= 2;(3)log28 = x;lg(lnx)= 0.求下列各式中的 x 的值:Ay4.it變式突破:求下列各式中的 x 的值:23Iog8x= 3；(2)logx27= 4；(3)log2(log5x) = 0;(4

5、)log3(|g x)= 1.例 2計算下列各式的值:fig . 8 + lg , 245 (3)lg 25 + |lg 8 + lg 5 x lg 20 + (lg 2)2.變式突破：計算下列各式的值：(1)32log34；(2)32 + log35;(3)71 log75;(4)4*(log29 Iog25).例 3求下列函數的定義域：_ 1(1)y= (2x)；yog3( 3x- 2)；y=log(2x1)( 4x+ 8).變式突破：求下列函數的定義域：- 1 1(1)y= Jog；(2X)；(2)y=log2(x+2)；(3)/-log2X(1)2log5l0 + log50.25;

6、(2)*lg 49例 4比較下列各組中兩個值的大小:(1)ln 0.3 , ln 2 ;log30.2, log40.2;(2)loga3.1, loga5.2(a0 ,且 a* 1);(4)log3n,logn3.變式突破:例 5.解對數不等式2解不等式 log2（x+ 1） log2（1 - x） ； （2）若 logav1,求實數 a 的取值范圍.變式突破：解不等式：（1） log3（2x + 1）log3（3-x）. （2）若 loga21，求實數 a 的取值范圍.課后作業:1. 已知 logx16= 2,貝Ux 等于_.12. 方程 2log3X=1的解是_.3. 有以下四個結論：lg(lg 10) = 0;ln(ln e) = 0;若 10= lg x,則 x = 10;若 e=ln x,貝Ux= e2.其中正確的是_ .4. 函數 y= loga(x+ 2) + 1 的圖象過定點 _ .5. 設 a= log310, b = log37,則 3a b=()6. 若 loga=- 2, logb9 = 2